Hướng dẫn nội dung ôn tập thi Tốt nghiệp môn Toán năm 2010-2011

 GTNN của hàm số :
a) 
b) y = trên đoạn 
[-2; 2]
c. trên đoạn [-2;-1/2)
d. trên [2; 5]
e. trên đoạn 
f. y = trên đoạn [ 0 ;2]
9
1).Công thức tích phân : 
Tính chất:
 i). 
 ii). 	
 iii).
 iv).
 v).
2). Phöông phaùp ñoåi bieán daïng :
Daïng: I=
*Quy taéc ñoåi bieán:
 * Ñaët: t=u(x)
 Vi phaân: dt=u’(x).dx	 
* Ñoåi caän: x	a	b
 t	u(a)	u(b)	
	I= 
3). Dạng :
Quy tắc biến đổi
* Xét dấu biểu thức f(x)
* Đưa cận a, b vào bảng xét dấu 
* Khử dấu trị tuyệt đối nhờ vào bảng xét dấu
1.Tính các tích phân sau :
a/
b/
2.Tính các tích phân sau :
3..Tính các tích phân sau :
a/I=
b/. 
c/. 
d/. 
e/. 
f/. 
Tính các tích phân sau :
.
10
1) Xem lại công thức lôgarit
2) Một số dạng cơ bản pt lôgarit
+ ( a >0 và a )
+ ĐK 
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Chú ý:
Muốn giải pt lôgarit :
 + Tìm đk 
 + Vận công thức biến đổi đưa về dạng đã học rồi giải tìm nghiệm nhớ so đk.
( bảng phụ tóm tắt công thức logarit)
1. Tính A = 
2.Giải các phương trình sau :
a/ log3(5x+3)=2 b/ log2(x-5)+log2(x+2)=3
c/ 
d)
e) 
f) 
g) 
h) 
3. Giải hệ pt sau:
1.Tính
2.Giải các phương trình sau 
a/
b/ c/ 
d) 	
e) 
f) 
g) 
3. Giải hệ pt:
11-12
1). Tìm giao điểm giữa đ.thẳng d và mp (P) lần lượt có pt:
 d : và (P) :Ax + By +Cz +D =0
+ Gọi M d=> M(x0+a1t ;y0+a2t ;z0+a3t) 
+M :A(x0+a1t)+B(y0+a2t)+C(z0+a3t)+D=0 (1)
+ suy ra t = ? => M ?
2).MP (P) đi qua A và vuông góc đ. thẳng d  :
 + (P) qua điểm A
 + (P) có VTPT 
 + suy pt mp (P):
3). PT đ. thẳng d đi qua A và vuông góc mp(P)  :
 + (d) qua điểm A
 + (d) có VTCT 
 + suy pt đ.thg (d):
4) Cho moät ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M0 vaø coù vtcp . Khi ñoù khoaûng caùch töø ñieåm m ñeán ñöôøng thaúng d laø:
d(M,d) = 
1. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình .
a/ Viết PTTS đường thẳng d
b/Viết phương trình mặt phẳng ( )qua A và vuông góc d.
c/Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ().
d/ Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d
e/ Viết pt mc có tâm A và tiếp xúc đt d
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3; -2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 
2x-2y+z-1=0. 
a/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 
b/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P).
c/ Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua (P)
d/ Viết ptmc(S) tâm A và tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm giữa (S) và (P).
e/ Viết pt hình chiếu của AO trên 
mp( P)
1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0) và đ.thẳng (d):.
a/Viết phương trình mp(P) qua A và vuông góc với (d).
b/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P).
c/ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
d/Viết pt mc có tâm A và tiếp xúc đt d
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
mặt phẳng .
a/Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P).
b/. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
c/Viết ptmc(S) tâm A và tiếp
xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm giữa 
(S) và (P).
03
13-14
1). Sơ đồ KSHS đa thức ( trùng phương) tương tự hàm số bậc ba
2).Bài toán liên quan đến KSHS :
 a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0)
 y =f’(x0)(x-x0)+y0
b) Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m số nghiệm pt f(x,m)= 0 (1)
PP:
+ (1) ó f(x)= g(m)
+ Số nghiệm pt(1) bằng số giao điểm hai đường
 ( C):y=f(x) và y= g(m)
+Biện luận :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm
3) GTLN và GTNN của hs trên đoạn [a;b] 
B1) Tìm tập xác định 
B2) Tính y’, y’ =0 tìm nghiệm x1,x2,,xn (a;b)
B3) Tính f(a),f(b), f(x1),,f(xn)
B4) Kết luận 
4)Xét sự biến thiên :
B1) Tập xác định
B2)Tính đạo hàm, y’=0 tìm nghiệm (nếu có )
B3)Lập bảng biến thiên 
B4) Kết luận 
Chú ý:
*Cho 2 ñöôøng cong (C) :y=f(x) vaø 
 (C’):y=g(x) .
(C) vaø (C’) tieáp xuùc nhau khi vaø chæ khi heä coù nghieäm 
[ nghieäm xo cuûa heä laø hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (C) vaø (C’) ] 
1. Cho hàm số
 có đồ thị là(C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho. 
b/ Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
2. Cho hàm số
 gọi (C) là đồ thị của hàm số.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 
b/ Viết pttt tại điểm cực đại của đồ thị (C).
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số 
a/ y = x lnx
b/ 
c/ y = x + d) y = 
f/y= x2-ln(1-2x) trên đoạn [-2 ;0] 
( TN 2009)
4/ CMR : đồ thị 2 hàm số tiếp xúc nhau tại một điểm, viết pttt chung của chúng tại điểm đó :
1. Cho hàm số
 có đồ thị là(C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho. 
b/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 
c/ Tìm pttt với đồ thị ( C) tại cực đại có hoành độ dương. 
d/ Viết pttt tại giao điểm với trục tung. 
2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số 
a/ trên đoạn 
 [0; 1].
b/
c/ y=f(x)= trên đoạn [ 1 ;e2]
d/ trên đoạn [-2;0]
15
1).. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
+ Hàm số y =f1(x)và y =f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] 
+ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi : 
2). Thể tích vật thể tròn xoay 
+ Hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b] 
 + Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi : khi quay (H) xung quanh trục Ox. 
* Tương tự khi quay quanh trục Oy
1.Tìm các nguyên hàm F(x) biết
a/f(x) = 2x3 +2x biết F(1)=3 
b/f(x)= v à F(0)= 4 	
2. Tính diện tích hình phẳng :
a.
b. 
c.trục Ox, Oy
e. 
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox 
a. 
b.
c.
4.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Oy :  ; Oy, y=1 ; y=2
1.Tìm các nguyên hàm F(x) y =f(x)=3x2 - biết rằng F(1) =1
2. Tính diện tích hình phẳng 
a. và trục Ox
b.
c. và trục Ox 
c.
3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox 
a.trục Ox, x=1
b.
4.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Oy :  ; Oy, y=1 ; y=2
16
1).Diện tích xung quanh hình nón và thể tích của khối nón
Sxq =prl. V= pr2h
2).Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ:Sxq =2prl. V= pr2h
3). Diện tích mặt cầu: S = 4pr2.
Thể tích khối cầu: V= pr3	
1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . 
a/Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b//Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , tính thể tích khối cầu đó.
c/Gọi hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó. 
2..Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp đáy , góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a . Đáy hình chóp là tam giác vuơng cân đỉnh B,có cạnh góc vuông bằng a.
a/ Tính thể tích hình chóp.
b/ Tính thể tích khối nón có đỉnh A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
c/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
17-18
1). Mp (P) đi qua điểm và vuông góc đ. thẳng ( xem lại phần trên )
2) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên đ. thẳng ( xem lại phần trên)
3) Khoảng cách từ một điểm M(x0;y0;z0) đến mp 
(P) :Ax + By + Cz + D = 0 
4) Chứng minh mc (S ) cắt mp ( p) 
 + Mc (S) có tâm I và bán kính r 
 + 
 + d(I,(p)) < r ó(S) cắt (p) theo một đ. Tròn giao tuyến (C ):
* Cách định tọa độ tâm và bán kính đ. tròn giao tuyến ( C): 
 i) Xác định bán kính đ.tròn: R =
 ii) Tọa độ tâm H của đ. tròn giao tuyến chính là tọa độ hình chiếu của tâm mc (S) trên mp (p).
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 
(S) (x-1)2+(y-2)2+(z+2)2=9 và đường thẳng d có phương 
trình là 
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đt d
c/ Viết phương trinh mp (P)đi qua tâm mc (S) và vuông góc với đường thẳng .
d/ Tìm tọa độ hình chiếu của tâm mc (S ) trên đ.thẳng .
e/ Viết pt mc có tâm O và tiếp xúc đt d
2. Cho mặt cầu 
 (S): x2 + y2 + z2 -6x–2y + 4z + 5 = 0 và điểm M (4 ; 3 ; 0).
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Viết phương trinh mp (P) tiếp xúc mc (S) tại điểm M.
3. Cho mc (s) : và mp (p):x+2y-2z+10=0
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Tính khoảng cách từ tâm mc (S) đến (P)
c/Chứng minh (p) cắt (s) theo 1 đường tròn,tìm tâm và bán kính của đường tròn đó
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 
(S) : x2 + y2 + z2 -2x – 4y -6z -2 = 0 
và hai điểm A(1 ;2 ;3)
 và B(2 ;3 ;4). 
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Viết phương trinh mp (P)đi qua tâm mc (S) và vuông góc với đường thẳng AB.
c/Viết pt mc có tâm O và tiếp xúc đt AB
2. Cho mặt cầu (S) :
a/Tìm tâm và bán kinhmc (S).
b/Lập phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d: và tiếp xúc với mặt cầu
3. Cho mc (s) : và mp (Oxy)
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Tính khoảng cách từ tâm mc (S) đến (Oxy)
c/Chứng minh (Oxy) cắt (s) theo 1 đường tròn,tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
4
19-20
Chú ý:
Phương trình lượng giác cơ bản:
« cosu = cosv u = v + k2
 Cosu =m u= arccosm + k2
« sinu = sinv 
 Sinu =m 
« cosu = 0u=+k 
« cosu = 1u = k2
« cosu = -1u = + k2
« sinu = 1u = + k2 
« sinu = 0u = k
« sinu = -1u = 
1.Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hòanh độ x = -2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2
2.Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình : 
x4 – 8x2 – 4 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
 a/ y= trên đoạn [0;3]
 b/ y= 3x3-x2-7x+5 trên đoạn [-2 ;3]
c/ y = trên d/ y = x – sin2x trên 
1. Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số
a/ y= x3-3x+2 trên đoạn [-2 ;0]
b/ y= trên đoạn [ -1 ;2]
c/ y= cos2x +cosx 
d) y = 2sinx - trên 
21
1. Dạng số phức z =a+bi ( a phần thực , b phần ảo)
2.Hai số phức bằng nhau :
3. Số phức liên hợp của số phức z : 
4. Phương trình bậc hai :
a/ Daïng :
 Az2 +Bz