Hướng dẫn đề luyện tập Phương trình – Bất phương trình

HƯỚNG DẪN ĐỀ LUYỆN TÂP
 Phương trình – bất phương trình – hệ 
Xem đề: 
Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau:
1, 
- Điều kiện: 
- Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: sau đó bình phương 2 vế, đưa về dạng cơ bản ta giải tiếp.
- Đáp số: 
2, 
- Đặt , pt đã cho trở thành: 
Với vô nghiệm
Với 
- Vậy phương trình có nghiệm: 
3, 
- Ta đặt , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x
- Đáp số: Hệ vô nghiệm 
4, 
- Điều kiện: 
- Ta có: 
- Đáp số: 
5, 
- Điều kiện: 
- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình
- Xét với , thì pt đã cho tương đương với: 
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này nghiệm 
- Xét với , thì pt đã cho tương đương với: 
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này là: 
- Đáp số: 
6, ĐS: 
7, 
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số: 
8, 
9, 
- Đặt 
- Phương trình thành: 
Suy ra 
- Vậy tập nghiệm của phương trình là 
10, 
- Điều kiện: 
- Đặt 
 Giải ra ta được (thỏa mãn)
11, 
- Điều kiện: 
- Khi đó: 
Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm 
12, 
- Điều kiện: 
- Đặt dẫn tới hệ: 
Thế u vào phương trình dưới được: 
- Đáp số: 
13, 
14, ĐS: 
15, 
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12
- Đáp số: 
16, 
- Điều kiện: 
- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học.
- Đáp số: 
17, 
- Điều kiện: 
- Ta có: 
- Đáp số: 
18, 
- Đặt 
- Đáp số: 
19, 
- Đặt 
- Đáp số: 
20, 
- Điều kiện: 
- PT đã cho 
- Đáp số: 
Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau:
1, ĐS: 
2, ĐS: 
3, ĐS: 
4, 
ĐS: 
5, ĐS: 
6, ĐS: 
7, ĐS: 
8, 
- Điều kiện: 
- 
Nếu : BPT vô nghiệm
Nếu : BPT luôn đúng
- Đáp số: 
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
1, - đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện: 
- Trừ vế theo vế ta được: 
Với , hệ tương đương với 
Với , thế vào pt đầu được: 
- Vậy hệ có nghiệm: 
2, 
Đặt suy ra: 
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: 
3, 
- Đây là hệ đối xứng loại I đối với và 
- Đáp số: 
4, - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2
- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét , đặt 
Hệ trở thành: 
- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số: 
5, 
 ĐS: 
6, 
 ĐS: 
7, 
 ĐS: 
8, 
 ĐS: 
9, 
 ĐS: 
10, 
 ĐS: 
11, 
- Đặt 
- Đáp số: 
12, 
 ĐS: 
13, 
 ĐS: 
14, 
 ĐS: 
15, với 
 nên xét hàm trên miền , hàm này đồng biến 
 ĐS: 
16, 
 ĐS: 
Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá:
1, là nghiệm duy nhất 
2, 
- Do nên hàm đồng biến trên R, còn hàm nghịch biến trên R.
Nếu PT vô nghiệm
Nếu PT vô nghiệm 
- Vậy PT đã cho vô nghiệm. 
3, 
- Nếu PT vô nghiệm
- Nếu , ta có: 
Vì nên hàm f(x) đồng biến trên khoảng , mà do đó là nghiệm duy nhất.
- Đáp số: 
4, 
- Điều kiện: 
- Xét hàm có: 
Lập bảng biến thiên, nhận xét suy ra PT có 2 nghiệm là 
- Đáp số: 
5, 
- Điều kiện: 
- PT đã cho là nghiệm duy nhất
6, 
7, 
- Điều kiện: 
- Đặt nên:
- Đáp số: 
8, . Sử dụng hàm số, tính đạo hàm cấp 2 rồi lập bbt. ĐS: 
Bài 5. Giải các phương trình mũ sau:
1, . ĐS: 
2, . Chia 2 vế cho ĐS: 
3, 
4, ĐS: 
5, 
6, ĐS: 
7, ĐS: 
8, 
9, 
10, 
Bài 6. Giải các phương trình logarit sau:
1, 
- Điều kiện: 
- Đặt , ta biến đổi PT về dạng: 
- Đáp số: 
2, 
- Điều kiện: 
- Đặt , ta biến đổi PT về dạng: 
- Đáp số: 
3, 
4, 
5, 
6, 
- Điều kiện: 
- Nhận xét là nghiệm của pt đã cho, xét ta đặt 
- Đáp số: 
7, 
- Điều kiện: 
- Đặt: , biến đổi được pt: 
- Đáp số: 
8, 
9, 
- Điều kiện: 
- Ta có: 
- Đáp số: 
10, 
- Đặt 
- Đáp số: 
11, 
Bài 7. Giải các bất phương trình mũ:
1, Đ/S: 
2, Đ/S: 
3, Đ/S: 
4, Đ/S: 
5, 
Giải từng hệ bất phương trình (I), (II) ta có đáp số: 
6, Điều kiện: 
Ta có: 
Đáp số: 
Bài 8. Giải các bất phương trình logarit:
1, 
2, 
- Điều kiện: 
- Ta có: 
- Đáp số: 
3, 
4, 
- Điều kiện: 
- Ta có: PT 
- Đáp số: 
5, Ta có: 
6, 
- Điều kiện: 
- Khi đó BPT
+ Xét với , thì 
+ Xét với , thì : Vô nghiệm
- Đáp số: 
Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit:
1, 
2, 
3, 
4, 
- Đặt hệ trở thành: - hệ đối xứng loại 1 đối với u, v
- Giải hệ dẫn tới vô nghiệm. Vậy hệ vô nghiệm 
5, 
- Từ hệ suy ra: 
Trong đó đồng biến trên R nên suy ra 
- Thế vào phương trình đầu ta được: , phương trình này có nghiệm duy nhất x = 1 (sd pp hàm số)
- Vậy 
6, Điều kiện:
Ta có: 
7, 
8, 
- Đặt , hệ trở thành: 
Thế (1) vào (2) được: 
Suy ra (không thỏa mãn)
- Vậy hệ vô nghiệm
Bài 10. Tìm tham số m để phương trình:
1, có nghiệm
- Điều kiện 
- Đặt , pt đã cho thành: 
PT đã cho có nghiệm có nghiệm 
2, có đúng một nghiệm
- Ta có: 
- PT đã cho có đúng 1 nghiệm có đúng 1 nghiệm thảo mãn 
 đồ thị hàm số với giao với đường thẳng tại đúng 1 điểm.
- Xét hàm với , lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài toán là: 
3, có nghiệm
- Ta có: 
- PT đã cho có nghiệm có nghiệm 
Bài 11. Tìm tham số m để bất phương trình:
1, đúng với mọi 
- Ta có: 
2, có nghiệm
- Đặt , hệ trở thành:
- BPT đã cho có nghiệm có nghiệm 
3, có nghiệm 
- Đặt , với . Hệ trở thành:
- BPT đã cho có nghiệm có nghiệm 
Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình:
1, có nghiệm duy nhất 
- Ta có: 
- Hệ đã cho có nghiệm duy nhấtf(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*)
Vì nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi 
- Đáp số 
2, có nghiệm
- Điều kiện: 
- Ta có: 
 (*)
Trong đó , dễ thấy là hàm đồng biến trên R
Do đó 
- Hệ đã cho có nghiệm có nghiệm 
 có nghiệm 
3, có nghiệm với mọi 
- Đk cần: Giả sử hệ có nghiệm với mọi thì hệ có nghiệm với 
Với hệ trở thành: 
- ĐK đủ: 
+ TH1: Xét , hệ trở thành: vô nghiệm
+ TH2: Xét , hệ trở thành: 
Vậy hệ luôn có nghiệm với mọi 
Bài 13. Chứng minh rằng hệ có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0
Giải: Từ hệ suy ra : 
Với suy ra hàm là hàm đồng biến trên do đó 
Nên: 
Ta có: 
 đồng biến trên , mà nên có duy nhất một nghiệm ; mà 
 có đúng 2 nghiệm (đpcm)
Bài 14. Xác định m để bpt: nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn 
Giải: Ta có: 
Đặt vì , bpt trở thành: . 
Vậy bpt đã cho đúng với mọi x thỏa mãn đúng với 
Bài 15. Xác định m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt:
.
Giải: Điều kiện: 
Ta có: 
PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt dương khác 8
Đáp số: 
Lưu ý: Trong đề bài cũ có một số đề không chính xác, trong phần hướng dẫn giải này đã chỉnh sửa lại phù hợp hơn. Rất mong các em thông cảm.