Hệ thống lý thuyết và các bài tập về hình học không gian - Đinh Phước Lợi

 Đinh Phước Lợi
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ, TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTOR VÀ CỦA ĐIỂM
I. Hệ trục tọa độ Descartes vuông góc (gọi tắt là )
lần lượt là vector đơn vị của trục hoànhvà.
Điều kiện 
II. Tọa độ của một điểm, của một vector
1.Tọa độ của một điểm
- Lấy điểm ta có:
- Ta gọi là tọa độ của điểm kí hiệu 
2.Tọa độ của một vector
Trong cho ta có:
- Ta gọi là tọa độ của vector 
- Kí hiệu 
III. Công thức liên hệ đến một vector
Trong cho vector ta có:
1) 	2)	3)
IV. Công thức liên hệ đến một vector
Trong cho hai vector 
1) Quan hệ giữa hai vector
a) Bằng nhau 
b) Cùng phương và cùng phương
2) Phép toán giữa hai vector
a) Cộng 	b) Trừ 
3) Tích vô hướng của hai vector
a) Định nghĩa 	Hệ quả 
b) Định lý 	c) Công thức 
V. Công thức liên hệ đến tọa độ hai, ba điểm.
Trong cho ta có:
1) Vector 
Đặc biệt 
2) Độ dài 
Đặc biệt 
3) Trung điểm của đoạn thẳng 
4) Điểm chia đoạn theo tỉ số 
a) Định nghĩa
chia đoạn theo tỉ số 
b) Công thức
5) Trọng tâm của tam giác 
6) Diện tích tam giác 
a) 
b) 
BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. Vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng
1) Vector chỉ phương(vtcp)
a) Định nghĩa
là vtcp của đường thẳngnằm trên đừng thẳng song song hoặc trùng với .
b) Hệ quả
là vtcp của thì cũng là vtcp của .
2) Vector pháp tuyến(vtpt)
a) Định nghĩa
là vtpt của đường thẳng 
 nằm trên đường thẳng vuông góc với 
b) Hệ quả
là vtpt của thì cũng là vtpt của 
II Phương trình của đường thẳng
1) Phương trình tổng quát
Phương trình tổng quát của đường thẳng là 
Điều kiện (và không đồng thời bị triệt tiêu)
Vtpt 	- Vtcp hay 
* Các trường hợp đặc biệt
a)
Đường thẳng 
Phương trình
Qua gốc 
cùng phương với 
cùng phương với 
b) 
2) Phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho sẵn
a)Đường thẳng qua điểm cho sẵn có vtcp thì 
Phương trình tham số:	Phương trình chính tắc:
b)Đường thẳng qua điểm cho sẵn có vtpt thì phương trình là
3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm có dạng sau: 
*Cần nhớ: Phương trình của hai đường thẳng song song nhau 
Phương trình của hai đường thẳng vuông góc nhau 
BÀI 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG, CHÙM ĐƯỜNG THẲNG
I. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Trong , xét hai đường thẳng
1) Định lý
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình: 
Hệ phương trình 
và 
Có nghiệm duy nhất 
Cắt nhau tại 
Vô nghiệm
Song song nhau
Có vô số nghiệm
Trùng nhau
2) Dấu hiệu
* và cắt nhau 
* 
* 
II. Góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
1. Góc giữa hai đường thẳng
Gọi là góc(nhọn) giữa đường thẳng và đường thẳng (d’)
là vtpt của và 
Công thức 
2. Trong cho dt có phương trình tổng quát 
Khoảng cách từ điểm đến dt là 
3. Phương trình đường phân giác
Cho hai dt 
Phương trình các phân giác của góc tạo bởi và :
	BÀI 5. ĐƯỜNG TRÒN
I. Đường tròn
Phương trình đường tròn
Điều kiện
Tâm và bán kính
Dạng 1
Không có
Tâm 
Bán kính R
Đặc biệt 
Không có
Tâm 
Bán kính R
Dạng 2
Tâm ; Bán kính 
_ Muốn lập phương trình đường tròn trong ta phải tìm tâm à tính bán kính R của đường tròn rồi dùng phương trình: 
_ Nếu đề bài yêu cầu lập phương trình đừng tròn qua ba điểm cho sẳn thì ta nên sử dụng phương trình: 
II. Phương tích và trục đẳng phương
1. Phương tích
Định nghĩa
Cho đường tròn có tâm I, bán kính R.
Phương tích của điểm M đối với đường tròn là P=
Biểu thức
* Trong cho đường tròn có phương trình 
Phương tích của điểm đới với là P=
* Nếu phương trình của là thì P=
2) Trục đẳng phương
a) Định nghĩa
Cho hai đường tròn và
Trục đẳng phương của vàlà tập hợp những điểm có cung phương tích đối với và
b) Hệ quả
_Trục đẳng phương của hai đường tròn là một đường thẳng
_ 
c) Phương trình trục đẳng phương
Cho hai đường tròn và 
Trục đẳng phương của và là đường thẳng có phương trình
BÀI 6. ELIP
1. Định nghĩa
Cho hai điểm cố định , độ dài 
Elip=
Trong đó và gọi là hai tiêu điểm, gọi là tiêu cự.
2. Các yếu tố khác
a) Trục đối xứng:
Elip có hai trục đối xứng, đó là 
- Đường thẳng qua hai tiêu điểm (gọi là trục lớn)
- Đường thẳng trung trực của đoạn (gọi là trục nhỏ)
Lưu ý: hai tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn của elip đó
b) Tâm đối xứng: Trung điểm O của doạn thẳng 
Đỉnh: Giao điểm của elip với các trục đới xứng của nó. Như vậy Elip có 4 đỉnh 
Độ dài trục
+ gọi là độ dài trục lớn
+ gọi là độ dài trục nhỏ.
	độ dài nửa trục lớn
	 độ dài nửa trục nhỏ