Hệ thống kiến thức cơ bản môn Toán lớp 6+7 - Trường THCS Hồng Hưng

TRƯỜNG THCS HỒNG HƯNG
MÔN TOÁN. KHỐI 6 + 7
BÀI 2. HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hình Học. 6 + 7
Điểm - Đường thẳng
- Người ta dùng các chữ cái in hoa A, B, C, ... để đặt tên cho điểm
- Bất cứ hình nào cũng là một tập hợp các điểm. Một điểm cũng là một hình.
- Người ta dùng các chữ cái thường a, b, c, ... m, p, ... để đặt tên cho các đường thẳng (hoặc dùng hai chữ cái in hoa hoặc dùng hai chữ cái thường, ví dụ đường thẳng AB, xy, ... )
- Điểm C thuộc đường thẳng a (điểm C nằm trên đường thẳng a hoặc đường thẳng a đi qua điểm C), kí hiệu là: 
- Điểm M không thuộc đường thẳng a (điểm M nằm ngoài đường thẳng a hoặc đường thẳng a không đi qua điểm M), kí hiệu là: 
2. Ba điểm thẳng hàng
- Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng
- Ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào ta nói chúng không thẳng hàng.
3. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Hai đường thẳng AB và BC như hình vẽ bên là hai đường thẳng trùng nhau.
- Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung ta nói chúng cắt nhau, điểm chung đó được gọi là giao điểm (điểm E là giao điểm)
- Hai đường thẳng không có điểm chung nào, ta nói chúng song song với nhau, kí hiệu xy//zt
4. Khái niệm về tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau
- Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O (có hai tia Ox và Oy như hình vẽ)
- Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng được gọi là hai tia đối nhau (hai tia Ox và Oy trong hình vẽ là hai tia đối nhau) 
- Hai tia chung gốc và tia này nằm trên tia kia được gọi là hai tia trùng nhau
- Hai tia AB và Ax là hai tia trùng nhau 
5. Đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng
- Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B
- Hai điểm A và B là hai mút (hoặc hai đầu) của đoạn thẳng AB.
- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương
6. Khi nào thì AM + MB = AB ?
- Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B
7. Trung điểm của đoạn thẳng
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB)
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB
8. Nửa mặt phẳng bờ a, hai nửa mặt phẳng đối nhau
- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau (hai nửa mặt phẳng (I) và (II) đối nhau)
9. Góc, góc bẹt
- Góc là hình gồm hai tia chung gốc, gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc, hai tia là hai cạnh của góc 
- Góc xOy kí hiệu là hoặc hoặc 
- Điểm O là đỉnh của góc
- Hai cạnh của góc : Ox, Oy
- Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
10. So sánh hai góc, góc vuông, góc nhọn, góc tù.
- So sánh hai góc bằng cách so sánh các số đo của chúng
- Hai góc xOy và uIv bằng nhau được kí hiệu là: 
- Góc xOy nhỏ hơn góc uIv, ta viết:
- Góc có số đo bằng 900 = 1v, là góc vuông
- Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn
- Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
11. Khi nào thì 
- Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì . 
- Ngược lại, nếu thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
12. Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau, kề bù
- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.
- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800
- Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau được gọi là hai góc kề bù
13. Tia phân giác của góc
- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau 
- Khi:
=> tia Oz là tia phân giác của góc xOy
- Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó (đường thẳng mn là đường phân giác của góc xOy)
14. Đường trung trực của đoạn thẳng
a) Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
b) Tổng quát:
a là đường trung trực của AB
ó
a
I
B
A
15. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
a) Các cặp góc so le trong:
; .
b) Các cặp góc đồng vị:
; ;
; .
c) Khi a//b thì:
; gọi là các cặp góc trong cùng phía bù nhau
1
4
2
3
4
3
2
1
b
a
B
A
16. Hai đường thẳng song song
a) Dấu hiệu nhận biết
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau
c
b
a
b) Tiên đề Ơ_clít
- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó
b
a
M
c, Tính chất hai đường thẳng song song
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
d) Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
c
b
a
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
c
b
a
e) Ba đường thẳng song song
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau: a//c và b//c a//b
c
b
a
17. Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy
b) Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
x
C
B
A
18. Hai tam giác bằng nhau
a) Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
*) Trường hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh
(c.c.c)
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
C'
B'
A'
C
B
A
*) Trường hợp 2: Cạnh - Góc - Cạnh(c.g.c)
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
C'
B'
A'
C
B
A
*) Trường hợp 3:Góc - Cạnh - Góc (g.c.g)
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
A
B
C
A'
B'
C'
c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
C'
B'
A'
C
B
A
Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.
C'
B'
A'
C
B
A
Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
A
B
C
A'
B'
C'
Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
	C'
B'
A'
C
B
A