Hệ thống câu hỏi và Chuyên đề hàm số lớp 12 - Nguyễn Trung Tuấn

	Cho (C ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
 Tìm trên Ox những điểm kể được 3 tiếp tuyến tới (C) 
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
	Cho (C ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị 
Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp xúc với đường thẳng . Tìm quỹ tích các điểm kể được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (P) 
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
	Cho (C ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị 
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
BT23(ĐHQGTPHCM 1999)
	Cho (C ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2
Tìm m để (C) cắt Ox tại 
BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)
	Cho (C ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị m=1
 CMR xCĐ- xCT không phụ thuộc vào m
BT25(Báo Chí 2001)
	Cho (Cm ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
Tìm m để hàm số có CĐ,CT
 CMR Từ A(1;-4) kể được 3 tiếp tuyến đến C0
BT26(ĐH Huế 2001)
	Cho (Cm ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1
Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x
 Tìm m để y= x cắt tại A,B,C phân biệt sao cho AB=BC
2)-khảo sát hàm trùng phương
BT1
Khảo sát và vẽ (C) 
Lấy M thuộc (C) vvới xM=a .CMR hoành độ giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là nghiệm 
Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ tích trung điểm K của PQ
BT2(ĐH Kiến trúc HN 1999)
 Cho 
Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị khi 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2) biết tiếp tuyến đi qua O(0;0) 
BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996)
 Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
Tìm m để f(x)> 0 với mọi x
BT4(ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)
 Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
Tìm A thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ở câu (1)
Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm khác nhau và lớn hơn 1
BT5(HV QHQT 1997)
 Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành tam giác đều
BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)
 Cho 
Tìm các điểm cố định của họ đường cong với mọi m
Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 2
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x=2
BT7(ĐHQG HN 1995)
 Cho (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Biện luận số nghiệm phương trình 
 Tìm a để (P) : tiếp xúc với (C) Viết phương trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm 
BT8(ĐHSP HN2 1997)
 Cho 
Tìm m để cát Ox tại 4 điểm phân biệt
Tìm m để hàm số có cực trị 
Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2
BT9(ĐHĐà Nẵng 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị 
 Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyến tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M
BT10(ĐHNN 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với Ox
BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị 
 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m ba đoạn thẳng bằng nhau
 Tìm m đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
BT13(ĐH Cảnh sát 2000)
	Cho (Cm ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua dến (C) (ở câu 1)
Tìm m để hàm số có CT mà không có CĐ
BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)
	Cho (Cm ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
Giả sử cắt Ox tại 4 điểm phân biệt .Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi với Ox có diện tích phần phía trên và diện tích phần phía dưới Ox bằng nhau
BT15(ĐH Ngoại Thương TPHCM 2001)
	Cho (Cm ) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
CMR với mọi m # 0 cắt Ox tại 4 điểm phân biệt . CMR trong số các giao điểm đó cá 2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không thuộc (-3;3) 
3)-khảo sát hàm đa thức bậc bốn
BT1
Khảo sát và vẽ đồ thị 
 Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp điểm x1, x2 
Gọi (D’) là đường thẳng song song (D) và tiếp xúc (C) tại điểm A có hoành độ x3, và cắt (C) tại B,C .CMR : và A là trung điểm BC
Biện luận theo m số nghiệm phương trình 
BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị 
 Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại 2 điểm phân biệt 
 Biện luận theo m số nghiệm phương 
BT3
Khảo sát và vẽ đồ thị 
 Biện luận theo m số nghiệm phương 
BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000
Cho phương trình : 
 CMR phương trình có nghiệm không phụ thuộc vào k
 Biện luận theo k số nghiệm phương trình
BT5
Cho hàm số : 
 Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4
Tìm m để 
4)-khảo sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1
BT1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 CMR đường thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Tìm m để phương trình : có đúng 2 nghiệm x thuộc [0; p]
BT2
 Cho 
Với m=1 : 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất
2) CMR mọi m # 0 đồ thị luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định 
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 Lấy M thuộc (C) với x M = m . tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi I là giao điểm của các tiệm cận . CMR : M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi mọi M 
BT4 (ĐHQG HN (D)1997)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2
BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên
CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận
BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 . Tìm toạ độ tiếp điểm
BT7 (ĐHQGHN 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 Tìm trên Oy các điểm kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C) 
BT8 (ĐH Dược 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox và đường thẳng x=1
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc [0; p]
BT9 (HVQHQT 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C) 
BT10 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến (C) 
BT11 (CĐSP TPHCM 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B phân biệt trên 2 nhánh 
Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất 
BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)
 Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là NN
 CMR mọi m # 1, đồ thị luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định
BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox
BT14 (CĐ Hải Quan 2000)
 Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
 Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Tìm điểm cố định của 
BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)
 Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1
CMR không có cực trị 
 Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường của họ đi qua 
5)-khảo sát hàm phân thức bậc 2/bậc 1
BT1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua A(3; 0 ) 
BT2 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là NN
BT3 (ĐHXD 1993) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận 2 tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi
BT4 (ĐHXD 1994)
 Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 1.Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 ) đến đồ thị đó 
Tìm m để hàm số không có cực trị
BT5 (ĐH Kiến Trúc HN 1995)
 Cho 
Tìm điểm cố định của đường cong
Tìm m để hàm số có CĐ,CT
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
Biện luận số nghiệm phương trình 
BT6 (ĐH Kiến Trúc HN 1996)
 Cho 
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với (d) : x + 2y -1 =0
Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm được
Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ thị ở (2) tại 2 điểm khác nhau của đường cong
BT7 (ĐH Kiến Trúc HN 1998)
Khảo sát và vẽ (C) . ìm những điểm thuộc Oy để từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với đồ thị 
BT8 (ĐHHH 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ
Tìm m để y = m – x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt CMR 2 giao điểm thuộc 1 nhánh của (C) 
BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)
 Cho (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 Tìm A,B thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng y= x - 1
BT10 (ĐHGT 1999)
 Cho (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a= 2
 Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (1) tiếp xúc (P) y= x2 + 5
Tìm quĩ tích giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của (C)
BT11 (ĐHGT TPHCM 1999)
 Cho 
Tìm m để đồ thị có TCX đi qua A(1; 5) 
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với (C1) với m=1 
 Tìm m dể f(x) > 0 với mọi x thuộc [4; 5] 
BT12 (HVBCVT HN 1997)
 Cho (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M giao õ, Oy tại A,B để tam giác OAB vuông cân
BT13 (HVBCVT HN 2000) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với (d) : y= - x 
BT14 (HV Ngân Hàng 2000) 
 Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1
 Tìm A thuộc (d) : x= 2 sao ch đồ thị không qua A với mọi m
BT15 (ĐH Ngoại Thương 1995) 
 Cho 
Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư (II) một điểm cực trị thuộc góc phần tư (IV)
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị ở (2) một điểm để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
BT16 (ĐHKTQD HN 1995) 
 Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
CMR mọi m # -1. tiếp xúc với một đường thẳng cố định 
Tìm m để hàm số trên đồng biến (1; +Ơ ) 
BT17 (ĐH Thương Mại 1995) 
 Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . Biện luận số nghiệm của phương trình 
Tìm m để CĐ,CT của nằm về 2 phía của Ox
BT18 (ĐH Thương Mại 1996) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 Tìm k để y= kx + 1 cắt (C) tại A,B Tìm quĩ tích trung điểm I của AB
BT19 (HVQHQT 1996) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận
BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) 
 Cho 
Tìm điểm cố ssịnh của họ 
Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Tìm quĩ tích điểm CĐ
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) 
 Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 2
Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của (C) ở câu (1) tới 2 tiệm cận là hằng số 
Tìm m để hàm số có CĐ,CT và yCĐ. yCT > 0
 BT22 (ĐHQG HN 2001) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm trên (d) : y= 4 các điểm tờ