Hệ thống bài tập Giải tích Lớp 12

 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số:
	1) y = sinx(1 + cosx)	2) y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1
	3) y = 5cosx - cos5x với x ẻ 	4) y = 
 Bài2: Cho phương trình: 12x2 - 6mx + m2 - 4 + = 0
 Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm Max, Min của: S = 
 Bài3: Cho a.b ạ 0. Tìm Min của: y = 
 Bài4: Cho x, y ³ 0; x + y = 1. Tìm Max, Min của: S = 
 Bài5: Cho x, y ³ 0; x + y = 1. Tìm Min của: S = 
 Bài6: Tuỳ theo a tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
	y = sin6x + cos6x + asinx.cosx 
IV) tiệp cận:
 Bài1: Tìm tiệm cận của các hàm số:
	1) y = 	2) y = 	 	3) y = 
4) y = 	5) y = 	6) y = 
 Bài2: Tìm các tiệm cận của hàm số (biện luận theo tham số m)
1) y = 	2) y = 
 Bài3: Cho (C): y = , a ạ -1; a ạ 0. Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua một điểm cố định 
 Bài4: Cho đồ thị (C): y = f(x) = 
 	1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M ẻ (C) đến hai tiệm cận luôn không đổi.
	2) Tìm M ẻ (C) để tổng khoảng cách từ M ẻ (C) đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. 
V) Khảo sát và vẽ đồ thị:
 Bài1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
	1) y = 2x3 + 3x2 - 1	2) y = x3 + 3x2 + 3x + 5
	3) y = x3 - 3x2 - 6x + 8	4) y = -x3 + 3x2 - 4x + 3
	5) y = - - x2 + 3x - 4	 
 Bài2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
	1) y = x4 - 2x2	2) y = -x4 + 2x2 - 1
	3) y = x4 + x2 + 1	4) y = - x2 + 1 
 Bài3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
	1) y = 	2) y = 
 Bài4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
	1) y = 	2) y = 
	3) y = 	4) y = 
 Bài5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
	1) y = 	2) y = 
	3) y = 	4) y = 
	5) y = 	6) y = x + 
VI) phép biến đổi đồ thị:
Vẽ đồ thị của các hàm số:
	1) y = 	2) y = 
	3) y = 	4) y = 
	5) y = 	6) y = 
	7) 
VII) tiếp tuyến:
1) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị
 Bài1: Cho hàm số: y = x3 - 1 - k(x - 1) (1)
 	1) Tìm k để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành;
 	2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 5 
 Bài2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = tại giao điểm của đường cong với trục tung. 
 Bài3: Cho (Cm): y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + 1
	a) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E.
	b) Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. 
 Bài4: Cho 2 đồ thị 
	1) Tìm m để (C) và (P) tiếp xúc với nhau.
 	2) Viết phương trình tiếp tuyến chung tại các tiếp điểm chung của (C) với (P). 
 Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x4 - 3x2 + 
	1) Gọi t là tiếp tuyến của (C) tại M có xM = a. CMR: hoành độ các giao điểm của t với (C) là nghiệm của phương trình: 
	2) Tìm a để t cắt (C) tại P và Q phân biệt khác M. Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ. 
 Bài6: Tìm m để tại giao điểm của (C): y = với trục Ox tiếp tuyến của (C) song song với (D): y = x - 10. Viết phương trình tiếp tuyến đó. 
 Bài7: Cho (C) : y = và M bất kỳ thuộc (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.
	1) CMR: M là trung điểm của A và B.
 	2) CMR: SDIAB không đổi
	3) Tìm m để chu vi DIAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
 Bài8: Cho (C): y = (m ạ 0, 1)
Chứng minh rằng tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với Oy cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1 
 Bài9: Cho (C): y = 
 Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận của đồ thị (C). 
 Bài10: Cho đồ thị (C): y = 
	1) Điểm M ẻ (C) với xM = m. Viết phương trình tiếp tuyến (tm) tại M.
 	2) Tìm m để (tm) qua B(1; 0). CMR: có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán và hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc với nhau. 
	3) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B. CMR: M là trung điểm của AB và diện tích DIAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C). 
2) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trước 
 Bài1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3 - 3x2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x. 
 Bài2: Cho hàm số (C): y = f(x) = - x3 - 3x2 + 7
	Tìm m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với đt: y = mx 
 Bài3: Cho (C): y = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (D): 3y - x + 6 = 0 
 Bài4: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = vuông góc với đường thẳng: y = - + 2 
 Bài5: Cho đồ thị (C): y = 
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với tiệm cận xiên của nó. Chứng minh rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận. 
 Bài6: Cho (Cm): y = x4 + mx2 - m - 1
	Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng y = 2x với A là điểm cố định của (Cm) có hoành độ dương. 
 Bài7: Cho đồ thị (Ca): y = 
	Tìm a để (Ca) có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ toạ độ. 
 Bài8: Cho (C): y = . CMR: trên đường thẳng y = 7 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 450. 
3) Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị
 Bài1: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A đến đồ thị (C): y = f(x) = 2x3 + 3x2 + 5 
 Bài2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(0; -1) đến (C): y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 
 Bài3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x3 + 3x2 + 2
	1) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A đến (C).
	2) Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 
 Bài4: Cho (C): y = -x3 + 3x + 2
	Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 
 Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x4 - x2 + 1
	Tìm các điểm A ẻ Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 
 Bài6: Tìm trên đường thẳng x = 3 các điểm kẻ được tiếp tuyến đến (C): y = 
ViiI) ứng dụng của đồ thị:
1) Xét số nghiệm của phương trình:
 Bài1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3 
 Bài2: Tìm m để phương trình: x3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt 
 Bài3: Tìm a để phương trình: x3 - 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1. 
 Bài4: Biện luận theo b số nghiệm của phương trình: x4 -2x2 - 2b + 2 = 0 
 Bài5: Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x2 + (3 - a)x + 3 - 2a = 0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1 
 Bài6: Tìm m để = x2 - 5x + m có 4 nghiệm phân biệt. 
2) Sự tương giao của hai đồ thị hàm số:
Bài toán về số giao điểm
 Bài1: Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị: y = tại hai điểm phân biệt. 
 Bài2: Tìm m để đồ thị: y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt. 
 Bài3: Cho (Cm): y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2)
Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương 
 Bài4: Cho (Cm): y = f(x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - (m2 - 1)
	 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương 
 Bài5: Cho (Cm): y = f(x) = x3 - 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x - (m3 + 1)
	Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng một điểm.
 Bài6: Tìm m để (Cm): y = x3 + m(x2 - 1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
 Bài7: Tìm m để (Cm): y = - x + m cắt Ox tại ba điểm phân biệt
 Bài8: Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 - 9x + m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 
 Bài9: Tìm m để (Cm): y = x3 - 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x - m3 - 1 cắt Ox tại đúng 1 điểm 
Bài toán về khoảng cách giữa các giao điểm
 Bài1: Tìm m để (Cm): y = f(x) = x3 - 3mx2 + 4m3 cắt đường thẳng y = x tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. 
 Bài2: Tìm m để (Cm): y = f(x) = x3 - (2m + 1)x2 - 9x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. 
 Bài3: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C): y = x4 - 5x2 + 4 tại A, B, C, D phân biệt mà AB = BC = CD 
3) Các điểm đặc biệt:
 Bài1: Tìm điểm cố định của (Cm): y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) 
 Bài2: CMR: (Cm): y = (m + 2)x3 - 3(m + 2)x2 - 4x + 2m - 1 có 3 điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó. 
 Bài3: CMR: (Cm): y = (m + 3)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + 1 có 3 điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó. 
 Bài4: Cho họ đồ thị (Cm): y = 
	Tìm các điểm trên Oy mà không có đồ thị nào của (Cm) đi qua. 
 Bài5: Cho họ (Cm): y = 
	Tìm các điểm ẻ Oxy mà không có đồ thị nào của (Cm) đi qua 
 Bài6: Cho (Cm): y = 2x3 - 3(m + 3)x2 + 18mx + 6. CMR: trên Parabol (P): y = x2 + 14 có 2 điểm mà không có đồ thị nào của (Cm) đi qua. 
 Bài7: Cho họ đồ thị (Cm): y = 
	Tìm các điểm ẻ Oxy có đúng 2 đường cong của họ (Cm) đi qua. 
 Bài8: Tìm M ẻ (C): y = có toạ độ là các số nguyên. 
4) quỹ tích đại số:
 Bài1: Cho (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1	(C): y = x3 + 2x2 + 7
	CMR: (Cm) luôn cắt (C) tại A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB 
 Bài2: Cho (C): y = và đường thẳng (D): y = mx + 1.
	Tìm m để (D) cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB. 
 Bài3: Tìm m để (Cm): y = có cực đại, cực tiểu và tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu. 
 Bài4: Cho họ đồ thị (Cm): y = . Tìm quỹ tích giao điểm của (Cm) với các trục Ox, Oy khi m thay đổi. 
 Bài5: Cho (C): y = x3 - 3x2 và đường thẳng d: y = mx. Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phâm biệt A, O, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB. 
 Bài6: Tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu của y = 
 Bài7: Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (Cm): y = mx3 - 2(m + 1)x2 + 2(m - 3)x + m - 1 
5) tâm đối xứng, trục đối xứng:
 Bài1: Tìm m ạ 0 để (C): y = - + 3mx2 - 2 Nhận I(1; 0) là tâm đối xứng. 
 Bài2: Cho (Cm): y = x3 + mx2 + 9x + 4 Tìm m để trên (Cm) có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 
 Bài3: Tìm trên (C): y = các cặp điểm đối xứng nhau qua I 
 Bài4: CMR: đường thẳng y = x + 2 là trục đối xứng của đồ thị: y = 
 Bài5: Cho hàm số: y = 
Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng nhau qua đường thẳng: y = x - 1 
Tích phân
I) nguyên hàm:
1) Xác định nguyên hàm bằng công thức:
 Bài1: CMR hàm số: F(x) = là một nguyên hàm của hsố: f(x) = 
 Bài2: CMR hàm số: y = với a ạ 0
	là một nguyên hàm của hàm số: f(x) = 
 Bài3: Xác định a, b, c để hàm số: F(x) = là một nguyên hàm của hàm số: f(x) = 
 Bài4