Giáo trình Xác suất thống kê

suất ñể mỗi 
máy cần sự giúp ñỡ của nhân viên trong một giờ là 0,1. Các máy hoạt ñộng ñộc lập. 
a. Gọi X là số máy cần sự giúp ñỡ của nhân viên trong 1 giờ. Tìm qui luật phân phối xác 
suất của X 
b. Tìm xác suất ñể trong 1 giờ làm việc có ít nhất 1 máy cần ñến sự giúp ñỡ của nhân 
viên. 
 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Xác suất thống kê..74 
13. Một lô hàng có 8 sản phẩm loại A, 2 sản phẩm loại B. Rút lần lượt từ lô hàng ra 1 
sản phẩm ñể kiểm tra cho tới khi gặp sản phẩm loại B thỉ dừng. Gọi X là số sản phẩm rút 
ra. 
a. Lập bảng phân phối xác suất của X. 
b. Tính E(X), D(X). 
14. Tỉ lệ người có ký sinh trùng sốt rét trong máu tại một vùng miền núi là 0,1. Người ta 
tiến hành xét nghiệm mẫu máu cho dân ở vùng này cho tới khi phát hiện ra mẫu có kết 
quả dương tính thì dừng. Gọi X là số mẫu máu cần xét nghiệm. 
a. Tính E(X), D(X). 
b. Tính ModX. 
15. Tiến hành một dãy các phép thử ñộc lập, xác suất xuất hiện sự kiện A ở mỗi phép thử 
P(A) = p. Gọi X là số lần thất bại trước thành công ñầu tiên. 
a. Hãy xác ñịnh quy luật phân phối xác suất của X. 
b. Nếu Y là số lần thất bại trước thành công thứ k. Hãy xác ñịnh quy luật phân phối xác 
suất của Y. 
16. Cho f(x) =



≥
<
− 0xkhiAxe
0xkhi0
x
a. Tìm A ñể f(x) trở thành hàm mật ñộ xác suất. 
b. Tìm hàm phân phối xác suất tương ứng. 
c. Tính E(X). 
17. Cho f(x) = Ae-|x| 
a. Tìm A ñể f(x) là hàm mật ñộ xác suất của biến ngẫu nhiênX. 
b. Tìm hàm mật ñộ xác suất của Y = X2. 
c. Tính xác suất P [ Y ≥ 1 ]. 
18. Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên ñộc lập có bảng phân phối xác suất sau: 
X 0 2 2 Y 0 1 2 
P 0,2 0,5 0,3 P 0,3 0,5 0,2 
a. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Z = X + Y. 
b. Hãy lập bảng phân phối xác suất của U = X.Y 
 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Xác suất thống kê..75 
c. Hãy lập bảng phân phối xác suất ñồng thời của (X, Y) 
19. Tỉ lệ hạt thóc không nảy mầm là 0.001. Tính xác suất sao cho chọn ngẫu nhiên 1000 
hạt thì 
a. Có không quá 10 hạt không nảy mầm. 
b. Có ñúng 10 hạt không nảy mầm. 
20. Cho X1, X2, , Xi,Xn là dãy các biến ngẫu nhiên ñộc lập có D(Xn) ≤ M ∀n. Chứng 
minh rằng dãy các biến ngẫu nhiên trên tuân theo luật số lớn. 
21. Cho X1, X2, , Xi,Xn là dãy các biến ngẫu nhiên ñộc lập có 0)X(D
n
1lim
n
1i
i
n
=∑
=
∞→
. 
Chứng minh rằng dãy các biến ngẫu nhiên trên tuân theo luật số lớn. 
22. Các thế hệ con ở thế hệ F2 có các kiểu gen AA, Aa, aa theo tỉ lệ 1 : 2 : 1. Xét 10 cá thể 
ở thế hệ F2. 
a. Tính xác suất ñể có 3 cá thể mang gen AA, 5 cá thể mang gen Aa và 2 cá thể mang gen 
aa. 
b. Tính xác suất ñể số cá thể mang gen cùng kiểu nhiều hơn số cá thể mang gen khác 
kiểu. 
23. Một phòng thí nghiệm ñược cấp kinh phí ñể tìm một nguyên tố vi lượng trong mẫu 
ñất. Khả năng thành công ở thí nghiêm ñầu là 0,5 với chi phí 10 triệu. Nếu thí nghiệm 
ñầu thất bại kinh phí ñược tăng lên 15 triệu ñể thêm các loại hoá chất mới nên xác suất 
thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm lần này cũng thất bại thì kinh phí vẫn ñược cấp như 
làn thứ 2 và xác suất thành công cũng là 0,6. Nếu lần này thất bại việc thí nghiệm kết 
thúc và phòng này ñược coi là không hoàn thành nhiệm vụ. Gọi X là số tiền phòng phải 
dùng.Tính E(X). 
24. Cho: 



≥
<
=
− 0xeAx
0x0)x(f
x22 
a. Xác ñịnh A ñể f(x) là hàm mật ñộ xác suất củamột biến ngẫu nhiên X nào ñó. 
b. Tìm hàm phân phối xác suất tương ứng. 
c. Tính: P(0 < X < 1) 
d. Tính kì vọng và phương sai của X 
 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Xác suất thống kê..76 
25. Cho: 




≥
<
=
θ
−
0xke
0x0
)x(f
2
x 
a. Tìm k ñể f(x) là hàm mật là hàm mật ñộ xác suất của biến ngẫu nhiênY nào ñó. 
b. Tìm hàm phân phối xác suất tương ứng. 
c. Tìm kì vọng và phương sai của Y. 
26. Tỉ lệ người có ký sinh trùng sốt rét ở mỗi người dân vùng cao là 0,2. Thử máu 900 
người dân ở vùng cao nói trên. 
a. Tính xác suất ñể số mẫu máu có ký sinh trùng sốt rét nằm trong khoảng từ 156 ñến 
204. 
b. Tính xác suất ñể số mẫu máu có ký sinh trùng sốt rét không nhỏ hơn 120 
c. Tính xác suất ñể số mẫu máu có ký sinh trùng sốt rét không lớn hơn 150. 
27. Xác suất của một loại hạt giống nảy mầm sau khi gieo là 0,8. 
a. Phải gieo ít nhất bao nhiêu hạt ñể với xác suất không nhỏ hơn 0,977 có thể tin rằng có 
trên 100 hạt nảy mầm. 
b. Phải gieo ít nhất bao nhiêu hạt ñể với xác suất không nhỏ hơn 0,977 có thể tin rằng tần 
suất nảy mầm lệch khỏi xác suất nảy mầm không quá 0,01 về giá trị tuyệt ñối. 
28. Trọng lượng X của mỗi con bò trong một ñàn bò là biến ngẫu nhiêncó phân phối 
chuẩn với kì vọng 300 kg và ñộ lệch chuẩn 50 kg. Chon ngẫu nhiên 1 con bò trong 
chuồng. Tính xác suất ñể con bò ñược chọn : 
a. Có trọng lượng trên 350 kg. 
b. Có trọng lượng từ 250 ñến 350 kg. 
c. Chọn ngẫu nhiên 4 con bò trong ñàn bò nói trên. Tính xác suất ñể 2 trong 4 con bò 
ñược chọn có trong lượng từ 250 ñến 350 Kg. 
29. Trọng lượng mỗi con cá chép trong hồ là một biến ngẫu nhiêncó phân phối chuẩn với 
kì vọng 2 kg và ñộ lệch chuẩn 0,4 kg. Cá có trọng lượng ñến 1,5 kg là cá loại ba, cá có 
trọng lượng từ 1,5 kg ñến 2,5 kg là cá loại hai, cá có trọng lượng trên 2,5 kg là cá loại 
một. 
a. Bắt một con cá trong hồ, tính xác suất ñể con cá bắt ñược là cá loại hai. Bắt 1000 con 
cá trong hồ thì khả năng nhất có bao nhiêu cá loại hai 
b. Có người bắt ngẫu nhiên 3 con cá trong hồ thì khả năng bắt ñược 3 con cá cùng loại 
lớn hơn khả năng bắt ñược 2 con cá cùng loại. Theo anh (chị) ý kiến trên là ñúng hay 
sai? Tại sao? 
c. Bắt 5 con cá trong hồ, tính xác suất ñể 1 con loại một, 3 con loại hai và 1 con loại ba. 
30. Một người chuẩn bị 10 hốc ñể trồng bí, mỗi hốc gieo một hạt xác suất nảy mầm của 
mỗi hạt là 0,9. 
 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Xác suất thống kê..77 
a. Tính xác suất ñể có ít nhất 1 hốc không có hạt nảy mầm. 
b. Biết mỗi hốc có hạt nảy mầm cây bí sẽ sống và ra quả ñem bán ñược 50.000 ñ. Tiền lời 
thu ñược từ 10 hốc bí trên là bao nhiêu? 
c. Một người góp ý mỗi hốc bí nên gieo 3 hạt, nếu mỗi hốc có hơn 1 cây non thì nhổ bỏ 
chỉ ñể lại 1 cây với lập luận là làm như thế xác suất ñể cả 10 hốc ñều có cây non sẽ lớn 
hơn 0,90. Anh (chị) có ñồng ý với lập luận trên không ? Tại sao? 
31. Năng suất lúa X ở một ñịa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kì vọng 
60 tạ và ñộ lệch chuẩn là 5 tạ/ha. Gặt ngẫu nhiên 5 thửa ruộng. 
a. Tính xác suất ñể trong 5 thửa ruộng ñược gặt có 2 thửa ruộng có năng suất lệch khỏi kì 
vọng không quá 2 tạ. 
b.Tính xác suất ñể trong 5 thửa ruộng ñược gặt có ít nhất 1 thửa ruộng có năng suất lệch 
khỏi kì vọng không quá 2 tạ. 
32. Các khách hàng mua xe hơi tại một ñại lý nếu vì lý do nào ñó không vừa ý, chiếc xe 
ñã mua ñược trả lại trong vòng 2 ngày sau khi mua và ñược lấy nguyên tiền. Mỗi xe bị trả 
lại như vậy ñại lý bị thiệt hại 5 triệu ñồng. Tỉ lệ xe bị trả lại là 10 %. Có 100 xe mới ñược 
bán ra. 
a. Tìm kì vọng và ñộ lệch chuẩn số xe bị trả lại. 
b. Tìm kì vọng và ñộ lệch chuẩn của số tiền ñại lý bị thiệt hại. 
33. Biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với λ = 10. Tính xác suất ñể X không vượt 
quá 3. 
34. Số lần trục trặc của một mạng máy tính ở một trường ñại học trong một tháng có phân 
phối Poisson với λ = 2. Tính xác suất ñể trong một tháng có 5 máy bị trục trặc. 
35. Biến ngẫu nhiênX có phân phối mũ với kì vọng là 2. Hãy tính xác suất ñể X nhận giá 
trị nhỏ hơn 3. 
36. Một cái bia hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m. Một người nhằm bắn vào 
bia, Gọi X, Y lần lượt là khoảng cách giữa ñiểm chạm của viên ñạn với mặt phẳng chứa 
bia tới 2 trục ñối xứng của bia. Biết X có phân phối chuẩn với kì vọng là 2 m và ñộ lệch 
chuẩn 0,9m. Y có phân phối chuẩn với kì vọng là 1,5m và ñộ lệch chuẩn 0,6m và X ñộc 
lập với Y. Tính xác suất ñể viên ñạn ñược bắn trúng bia. 
37. Cho vectơ ngẫu nhiên 2 chiều có bảng phân phối xác suất ñồng thời sau: 
 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Xác suất thống kê..78 
 X 
Y 
0 1 2 3 
0 0,05 0,10 0,05 0,10 
1 0,01 0,05 0,10 0,10 
2 0,05 0,10 0,05 0,15 
a Tìm phân phối của các thành phần X,Y. 
b. Tìm Cov(X,Y) , ρ (X, Y). 
c. Tìm phân phối của 2Y
X
=
 và tính E( 2YX = ). 
d. Tìm phân phối của 1X
Y
=
 và tính E( 1XY = ). 
38. Xác suất sinh con trai là 0,5 với mỗi người mẹ. Một gia ñình dự ñịnh có 3 con. Gọi X 
là biến ngẫu nhiên chỉ số con gái trong gia ñình có 3 con. Y là biến ngẫu nhiên chỉ dãy 
các trẻ em có giới tính liền nhau, chẳng hạn nếu có 3 ñứa trẻ ñều là gái hoặc ñều là trai thì 
Y = 1. Nếu ñứa ñầu là gái, ñứa thứ hai là trai, ñứa thứ ba là gái thì Y = 3. 
a. Hãy lập bảng phân phối xác suất ñồng thời của vectơ (X,Y). 
b. Gọi Z là chi phí về quần áo biết Z = X +Y +10 . Hãy lập hàm phân phối xác suất của Z. 
c. Tính kì vọng và phương sai của Z. 
39. Xác suất ñể mỗi cây sống sau một thời gian trồng là 0,8. Trồng 400 cây. 
a. Tính xác suất ñể có từ 300 cây ñến 340 cây sống. 
b. Tính xác suất ñể số cây sống không nhỏ hơn 300 cây. 
c. Tính xác suất ñể số cây sống không quá 340 cây. 
40. Tỉ lệ người có kí sinh trùng sốt rét tại một vùng ñồng bằng là 0,001. Xét nghiệm 4000 
mẫu máu. 
a. Tính xác suất ñể có 8 mẫu có kí sinh trùng sốt rét. 
b. Tính xác suất ñể ñể không có quá 5 mẫu máu có kí sinh trùng sốt rét 
 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Xác suất thống kê..79 
Chương 4: 
Những khái niệm cơ bản mở ñầu về thống kê. 
 Thống kê toán học có thể coi là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu 
có ñược nhờ các thí nghiệm, các cuộc ñiều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các 
vấn ñề kỹ thuật cũng như các vấn ñề xã hội. Những dữ liệu ở ñây có thể là những ñặc 
tính ñịnh tính, cũng có thể là những ñặc tính ñịnh lượng. Từ những dữ liệu thu thập ñược, 
dựa vào các quy luật xác suất ñể ñưa ra những quyết ñịnh, những ñánh giá và các dự báo 
về những hiện tượng ñang ñược thí nghiệm hoặc ñang ñược quan sát là mục ñích của 
thống kê toán