Giáo trình Excel ứnng dụng trong kinh tế - Phần 2

øi nguyên đã sử dụng tại các ô D7, D8 và D9 theo 
công thức ở hình 6.1. Nhập các giá trị ở vế phải các các quan hệ ràng 
buộc tại các ô E7, E8 và E9. 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 53 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
Hình 6.1. Lập mô hình trên bảng tính 
B2. Chọn ô D4 và chọn Tools Ỉ Solver, sau đó khai báo các thông số cho Solver 
Ỉ Địa chỉ hàm mục tiêu D4 được đưa vào Set Target Cell 
Ỉ Chọn Max tại Equal To để cho Solver tìm lời giải cực đại chohàm mục 
tiêu, nghĩa là tối đa hóa lợi nhuận. 
Hình 6.2. Khai báo hàm mục tiêu 
B3. Nhập B3:C3 tại By Changing Cells: là vùng địa chỉ các biến quyết định (tượng 
trưng lượng sản phẩm X1 và X2 cần phải sản xuất). 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 54 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
Hình 6.3. Khai báo địa chỉ các biến cần tìm 
B4. Thêm các ràng buộc vào Subject to the Constraints 
Ỉ Nhấp nút Add, chọn vùng địa chỉ D7:D9 tại Cell Reference, chọn dấu 
<= và chọn E7:E9 tại Constraint. (Các ràng buộc R1, R2, R3 đều là bất 
phương trình dạng <= nên ta chọn cả vùng địa chỉ). 
Hình 6.4. Nhập các ràng buộc 
Ỉ Nhấp nút Add và khai báo tiếp các ràng buộc về cận dưới cho X1 và X2 
như hình 6.5. Nhấp OK sau khi hoàn tất. 
Hình 6.5. Ràng buộc cận dưới cho các biến X1 và X2 
Ỉ Nhấp OK sau khi hoàn tất. 
Ỉ Để hiệu chỉnh ràng buộc ta chọn ràng buộc và nhấp nút Change 
Ỉ Để xóa ràng buộc, ta chọn ràng buộc từ danh sách Subject to the 
Contraints và nhấp nút Delete. 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 55 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
Hình 6.6. Danh sách các ràng buộc 
B5. Nhấp nút Solve để chạy Solver, sau đó hộp thoại kết quả xuất hiện 
Hình 6.7. Kết quả chạy Solver và tạo báo cáo. 
B6. Nhấp chọn Keep Solver Solution và chọn OK. 
Hình 6.8. Kết quả bài toán tối ưu một mục tiêu. Lợi nhuận đạt $66.100 khi đó cần 
sản xuất 122 sản phẩm X2 và 78 sản phẩm X2. 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 56 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
Phân tích bài toán tối ưu khi các yếu tố đầu vào thay đổi 
Lưu ý: Chỉ áp dụng cho các bài toán được giải bằng Solver. 
Bổ sung thư viện hàm cho Excel 
1. Chép tập tin “Sensitivity.xla” và thư mục Library tại nơi cài đặt bộ 
Microsoft Office, thông thường tại: “c:\Program files\ Microsoft 
Office\ Office\ Library\”. Lưu ý tên Office sẽ thay đổi tùy theo phiên 
bản của bộ Office. 
2. Vào thực đơn Tools 
3. Chọn Add-Ins 
4. Chọn Sensitivity Assistant 
5. Nhấp nút OK. 
Từ kết quả của ở trên ta thực hiện phân tích tiếp theo: 
B1. Lập bảng phân tích: 
Ỉ Ô B17 tham chiếu đến ô D4 chứa giá trị hàm mục tiêu vừa tìm được. 
Ỉ Các ô C17, D17 và E17 lần lượt tham chiếu đến địa chỉ các ô E7, E8 và 
E9 (chứa giá trị của các nguồn lực). 
Ỉ Nhập các giá trị từ 90% đến 110% cho các ô B18:B28 với bước nhảy 
2%. Nghĩa là mỗi lần một yếu tố trong nguồn lực sẽ thay đổi 2% so với 
giá trị hiện tại của nó (xem giá trị hiện tại là 100%) và chương trình sẽ 
tính lại giá trị tối ưu mới của hàm mục tiêu. 
Hình 6.9. Lập bảng phân tích 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 57 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
B2. Chọn cả vùng địa chỉ B17:E28 
B3. Chọn thực đơn Tools Ỉ Sensitivity Assistant 
B4. Khai báo vùng địa chỉ của bảng phân tích B17:E28 và chọn Spider Table và 
Plot để vẽ biểu đồ mạng nhện. 
Hình 6.10. Khai báo thông số 
B5. Nhấp OK để chạy chương trình 
Hình 6.11. Phân tích hàm mục tiêu trong trường hợp các yếu tố đầu vào thay đổi 
Spider Plot
61,000
62,000
63,000
64,000
65,000
66,000
67,000
68,000
69,000
70,000
88% 92% 96% 100% 104% 108% 112%
% of Original
C
el
l D
4
R1
R2
R3
Hình 6.12. Biểu đồ mạng nhện 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 58 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
6.2. Bài toán đầu tư (Linear Programming) 
 Nhà đầu tư chứng khoán Chí Phèo đang phân tích kế hoạch đầu tư toàn bộ số 
tiền $750.000 vào các loại trái phiếu của các Công ty được đánh giá theo bảng sau: 
Trái phiếu Suất thu lợi Số năm Đánh giá 
của công ty hàng năm đáo hạn Trái phiếu 
ACME Chemical 8.65% 11 1-Cực kỳ tốt 
DynaStar 9.50% 10 3-Tốt 
Eagle Vision 10.00% 6 4-Khá tốt 
MicroModeling 8.75% 10 1- Cực kỳ tốt 
OptiPro 9.25% 7 3-Tốt 
Sabre Systems 9.00% 13 2-Rất tốt 
 Nhằm bảo vệ khoản đầu tư, nhà đầu tư quyết định đầu tư không quá 25% 
tiền vào bất kỳ trái phiếu nào và phải đầu tư ít nhất là 50% của tổng số tiền vào trái 
phiếu dài hạn (có năm đáo hạn lớn hơn hay bằng 10 năm). Các trái phiếu 
DynaStar, Eagle Vision và OptiPro có suất thu lợi cao nhất tuy nhiên không được 
đầu tư vào 3 loại trái phiếu này quá 35% của tổng số tiền vì chúng có rủi ro cao (rủi 
ro cao khi được đánh giá từ 2-Tốt trở xuống). 
Chí Phèo cần xác định phải đầu tư như thế nào để cực đại hóa lợi tức trong 
khi đảm bảo thõa mãn các qui định nêu ra như phần trên. 
Xác định các biến: số tiền đầu tư vào mỗi loại trái phiếu 
Đặt X1: là tổng số tiền đầu tư vào Acme Chemical 
 X2: là tổng số tiền đầu tư vào DynaStar 
X3: là tổng số tiền đầu tư vào Eagle Vision 
X4: là tổng số tiền đầu tư vào MicroModeling 
X5: là tổng số tiền đầu tư vào OptiPro 
X6: là tổng số tiền đầu tư vào Sabre Systems 
Xác định hàm mục tiêu: cực đại hóa lợi tức đầu tư 
0.0865X1 + 0.095X2 + 0.10X3 + 0.0875X4 + 0.0925X5 + 0.09X6 Ỵ Max 
Xác định các ràng buộc: 
- Tổng đầu tư phải bằng $750.000 
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750.000 
- Đảm bảo không đầu tư quá 25% của tổng số tiền vào một loại trái phiếu nào 
đó. (25%*750.000 = 187.500). Ta có 6 ràng buộc sau: 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 59 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ≤ 187.500 
- Phải đầu tư ít nhất 50% tiền vào các trái phiếu dài hạn 
(50%*750.000=375.000). Các trái phiếu có số năm đáo hạn lớn hơn hay 
bằng 10 năm là X1, X2, X4 và X6. 
X1 + X2 + X4 + X6 ≥ 375.000 
- Đầu tư không quá 35% tiền (35%*750.000=262.500) vào các trái phiếu 
DynaStar (X2), Eagle Vision (X3) và OptiPro (X5). 
X2 + X3 + X5 ≤ 262.500 
- Vì các biến là tiền đầu tư nên phải lớn hơn hay bằng 0. 
X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ≥ 0 
B1. Lập mô hình bài toán trên bảng tính 
Ỉ Nhập các số tiền đầu tư khởi động cho các ô B4:B9 là 0. 
Ỉ Tính tổng tiền đầu tư và đặt tại ô B10 theo công thức =Sum(B4:B9). 
Ỉ Nhập số tiền cần đầu tư 750.000 vào ô B11. 
Ỉ Tính số tiền đầu tư tối đa cho mỗi trái phiếu và đặt tại các ô C4:C9. Tất 
cả tính bằng công thức =$C$3*$B$11 
Ỉ Tính tổng lợi tức hàng năm tại ô D10 theo công thức sau: 
=SUMPRODUCT(D4:D9,$B$4:$B$9). 
Ỉ Nhập số 1 vào các ô F4:F9 nếu nó là trái phiếu dài hạn, nếu không là trái 
phiếu dài hạn thì nhập số 0. Sau đó tính tổng số tiền đầu tư vào các trái 
phiếu dài hạn như công thức sau: =SUMPRODUCT(F4:F9,$B$4:$B$9). 
Ỉ Nhập số 1 vào các ô H4:H9 nếu đánh giá trái phiếu là rủi ro cao (lời 
nhiều), ngược lại thì nhập số 0. Tính tổng số tiền đầu tư các trái phiếu có 
suất thu lợi cao theo công thức: =SUMPRODUCT(H4:H9,$B$4:$B$9) 
Ỉ Tính ô F11 theo công thức =50%*B11 và tính ô H11 theo công thức 
=35%*B11. 
Hình 6.13. Lập mô hình bài toán trên bảng tính 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 60 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
B2. Chọn ô hàm mục tiêu D10, sau đó chọn Tools Ỉ Solver. Khai báo các tham số 
như hộp thoại bên dưới: 
Hình 6.14. Khai báo tham số cho Solver 
B3. Nhấp nút Solve để chạy Solver. Chọn loại báo cáo và nhấp OK để hoàn thành 
giải bài toán. 
Hình 6.15. Kết quả bài toán đầu tư 
Ỵ Phương án trên hình 6.11 trình bày lời giải tối tư cho bài toán đầu tư của Chí 
Phèo. Các số tiền đầu tư vào các loại trái phiếu như minh họa trong hình bên trên. 
6.3. Qui hoạch nguyên (Integer Linear Programming) 
 Trong Excel cách giải bài toán qui hoạch nguyên tuyến tính cũng giống như 
các giải bài toán qui hoạch tuyến tính. Bạn chỉ cần thêm điều kiện nguyên cho các 
biến bắt buộc là số nguyên và hiệu chỉnh một số tuỳ chọn trong Options.. 
 Tìm X1 và X2 sau cho hàm lợi nhuận F = 350X1 + 300X2 đạt giá trị cực đại 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bài 6.Bài toán tối ưu và qui hoạch tuyến tính 
Trần Thanh Phong 61 Ứng dụng Microsoft Excel trong kinh tế 
với các ràng buộc sau đây: 
 X1 + X2 ≤ 200 (R1) 
 9X1 + 6X2 ≤ 1520 (R2) 
 12X1 + 16X2 ≤ 2650 (R3) 
 X1 ≥ 0 (R4) 
 X2 ≥ 0 (R5) 
 X1 và X2 phải là số nguyên. 
Hình 6.16. Thiết lập mô hình bày toán 
Cách giải bài toán giống như phần 6.1, tuy nhiên thêm ràng buộc sau vào bước 4 để 
qui định X1 và X2 là số nguyên: 
Hình 6.