Giáo án Tự chọn Toán lớp 11 tiết 25: Giới hạn của hàm số

Tiết PPCT: 25
Ngày dạy: ___/__/_____
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1. Mục tiêu: 
a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: 
- Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.
- Biết các định lý về giới hạn của hàm số.
b. Kĩ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
- Biết vận dụng định lí vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản.
c. Thái độ:
	- Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước .	
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
- Hoạt động nhóm.
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong ôn lý thuyết)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động: Ôn lý thuyết
- GV yêu cầu HS trình bày lại những kiến thức cơ bản của giới hạn của hàm số
- HS: Trình bày 
- GV: Nhận xét chung.
Hoạt động 2: Bài tập
GV: Chia bảng làm 2, ghi đề, yêu cầu HS giải
HS: Giải 
GV: Nhấn mạnh các dạng toán, cách giải
A. Lý thuyết
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM:
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa 1:
 Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định tên K hoặc trên K\ {x0}.
 Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn Ỵ K\ {x0} và xn ® x0, ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x ® x0
b) Nhận xét:
 (c là hằng số)
2. Định lý về giới hạn hữu hạn:
a) Định lý 1: 
 * Giả sử và . Khi đó:
* Nếu f(x) ³ 0 và thì :
3. Giới hạn một bên:
a) Định nghĩa 2:
· Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b).
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số 
y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, 
x0 < xn < b và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu: 
· Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0).
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số 
y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, 
a < xn < x0 và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu: 
b) Định lý 2:
 Û 
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC:
1. Định nghĩa 3:
a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng 
(a; + ¥) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu : hay f(x)®L khi x®+¥.
b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng 
(- ¥; a) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x® - ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a và
xn® - ¥, ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu: hay f(x)®L khi x® -¥.
3. Chú ý:
a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương:
b) Định lý 1 khi x® x0 vẫn đúng khi x® ± ¥.
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
1. Giới hạn vô cực:
a) Định nghĩa 4:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+¥). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là 
-¥ khi x®+¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn)® -¥.
Kí hiệu:hay f(x) ® -¥ khi x® +¥.
b) Nhận xét: 
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
 ( k nguyên dương) 
b) (k lẻ)
c) (k chẵn)
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x):
 L > 0
+ ¥
+ ¥
- ¥
- ¥
L < 0
+ ¥
- ¥
- ¥
+ ¥
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương :
Bảng /131 sgk.
* Chú ý:
Các quy tắc trên vẫn đúng khi 
B. Bài tập:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
ĐS:
1) 
2) -1
3) 0
4) 
5) 
6) +¥
7) -¥
8) Không tồn tại
9) 
4.4 Củng cố và luyện tập:	
- Trình bày lại các công thức đã học áp dụng khi giải toán?
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Chuẩn bị tiết sau học “Hàm số liên tục”.
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .