Giáo án Tự chọn Toán lớp 11 tiết 22: Hai đường thẳng vuông góc

Tiết PPCT: 22
Ngày dạy: ___/__/_____
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Mục tiêu: 
a. Kiến thức: Giúp học sinh biết được: 
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;
- Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
b. Kĩ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng;
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
c. Thái độ:
	- Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . (Thông qua hình học không gian, có thể tiếp cận được môi trường xung quanh và nhìn nhận chúng chính xác hơn)
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong ôn lý thuyết)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Ôn lý thuyết
GV: Yêu cầu HS nhắc lại lý thuyết hai đường thẳng vuông góc
HS: Trình bày 
Hoạt động 2: Bài tập
GV: Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
HS: Giải
GV: Củng cố: 
+ Chứng minh vuông góc.
+ Tính độ dài đoạn thẳng.
- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh.
GV: Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải 5/98.
HS: Giải
GV: HD Trình bày cách CM 2 đt ^
A. Lý thuyết:
I - TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN:
1 - Góc của hai véctơ trong không gian.
Định nghĩa: SGK/93
	Trong không gian, cho và là hai vectơ khác vectơ không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho , . Khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và trong không gian, kí hiệu là 
2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian:
Định nghĩa SGK/93
	Tích vô hướng của hai vectơ và đều khác trong không gian là một số được kí hiệu là xác định bởi:
	Trường hợp hoặc ta quy ước 
II - VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1 - Định nghĩa: (SGK/94)
	Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng d.
2. Nhận xét: (SGK/95)
	- Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ với k¹0 cũng là vectơ chỉ phương của d
	- Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của d
III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1. Định nghĩa:
	Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
2. Nhận xét:
	Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, và là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng a nếu 00 £ a £ 900 và bằng 1800-a nếu 900 < a £ 1800. Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00.
V. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Định nghĩa
	Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
2. Nhận xét
a) Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì 
b) Nếu a//b và c vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì c vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Bài tập:
BT1: Cho 2 tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. 
Chứng minh rằng:
a) AB ^ CC’
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c) Tính diện tích của hình chữ nhật nói trên, cho biết CC’ = và AB = a.
Giải
a) Ta có 
 = 
Đặt AB = a thì AC’ = AB = AC = a. Do đó:
, Suy ra: hay:
 AB ^ CC’
b) Vì MN // AB, PQ // AB nên MN // PQ. Tương tự, ta có MQ // NP. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt khác, do AB ^ CC’ ( cmt ) nên MN ^ NP do đó tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c) Gọi H là trung điểm của AB, ta có:
 CH = C’H = 
Þ NP = và MN = 
Suy ra diện tích S của hình chữ nhật MNPQ là:
 S = MN. NP = 
Bài 5/ 98
HD: 
Do đó: SA ^ BC. Tương tự ta chứng minh được 
SB ^ AC, SC ^ AB.
4.4 Củng cố và luyện tập:	
- Cho học sinh nhắc lại các tính chất đã áp dụng để CM.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Chuẩn bị: “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .