Giáo án Tự chọn Toán lớp 11 tiết 15: Chủ đề phương pháp quy nạp toán học

Ngày soạn:10/12/2007 Chủ đề PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC
Tiết: 15
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức: Giúp học sinh hiểu được:
+ Phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước (bắt buộc) theo một trình tự quy định.
+ Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.
 2. Kĩ năng: Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.
 3. Về thái độ:
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Chuẩn bị của giáo viên: Bài tập ứng dụng.
 2.Chuẩn bi của học sinh: đọc trước bài ở nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Ổn tình hình lớp. (1’)
Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong khi giải bài tập
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Trong khi chương trình chính khóa, thời gian hạn hẹp nên chúng ta không có thời gain khắc sâu được phương pháp chứng minh quy nạp, hôm nay chúng ta sẽ giải một số bài tập để hiể hơn về phương chứng minhnỳa. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
ÿ Hoạt động 1: (5’)
Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp
* Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ÎN* đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 2.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng đúng với một số tự nhiên bất kì 
 n = k ³ 1(gọi là giả thiết quy nạp)
 chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1
Suy ra mệnh đề đúng với mọi 
n ÎN*
Đó là phương pháp quy nạp toán, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp.
ÿ Hoạt động 2: 
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
10’
12’
BT1:
H: Hãy nhận xét vế ptrái của đẳng thức?
H: Khi n = 1, hãy so sánh VT và VP của đẳng thức?
H: Vậy n = 1 đẳng thức có đúng không?
H: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1,nghĩa là ta cóđẳngthức nào?
H: Ta phải cm đẳng thức đúng với n = k + 1, theo các em ta phải chứng minh đẳng thức nào?
H: Với giả thiết đẳng thức với n = k, dựa vào đó hãy chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là ta chứng minh đẳng thức đẳng thức (2) đúng.
BT2:
GV: Cho bốn tổ thảo luận rồi giảibài tập2, cho một học sinh tổ 2 lên bảng trình bày.
H: Hãy kiểm chứng công thức khi n = 1?
H: Giả sử công thức đúng với n = k ³ 1, nghiã là ta có điều gì?
H: Ta phải chứng minh công thức đúng với n = k + 1, nghĩa là ta phải chứng minh điều gì?
H: Hãy khai triển Bk+1 để vận dụng giả thiết quy nạp, chứng minh đươc. Ak+1M3?
H: Hãy nhận dạng 2 số hạng của
 tổng Bk+1?
BT3
H: Hãy kiểm chứng công thức khi n = 2?
H: Giả sử công thức đúng với n = k ³ 2, nghiã là ta có điều gì?
H: Ta phải chứng minh công thức đúng với n = k + 1, nghĩa là ta phải chứng minh điều gì?
Dự kiến trả lời
à Tổng n số tự nhiên lể liên tiếp đầu tiên.
à 
VT = 2, VP ==2
à Vậy đẳng thức với n = 1.
à 2 + 5++ (3k – 1) = 
à 2 + + (3k – 1) + [3(k + 1) – 1] =. (2)
à 2 + + (3k – 1) + [3(k + 1) – 1] = + (3k+2)
 = 
àVới n = 1, ta có B1 = 12M3
à Bk = (k3 +11k)M3
à 
Bk+1 = [(k+1)3+11(k+1)] M3
à Bk+1 = (.k+1)3 +11(k+1)
 = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 
 11k + 11
 = (k3 + 11k) +3(k2 + k+ 4)
à các số hạng chia hết cho 3 ==> Bk+1 chia hết cho 3
à Với n = 2
 VT = 8 > VP = 7
à 2k > 2k + 3
à 2k+1 > 2(k+1) + 3
Ta có 
 2k + 1 = 2k2 > 2(2k + 3)
 = 4k + 6 > 2k + 5 (Đ)
Bài tập 1: CMR với n ÎN* thì:
 2 + 5 + 8+ .+ (3n – 1) = 
Giải:
Bước 1: Khi n = 1 
VT chỉ có một số hạng bằng 2
VP = 2
Vậy hệ thức (2) đúng n = 1
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1, nghĩa là
2 + 5++ (3k – 1) = 
Ta phải CMR (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là:
2 + + (3k – 1) + [3(k + 1) – 1] =.
Từ giả thiết quy nạp.
2 + + (3k – 1) + [3(k + 1) – 1] = + (3k+2)
 = 
Vậy hệ thức(1) đúng với mọi 
 nÎ N*
Bài toán Chứng minh n ÎN*, thì
 Bn = (n3+ 11n ) M3
Bước 1: n = 1
 B1 = 12 M3
Bước 2: Giả sử với n =k 
Giả sử Bk = (k3 + 11k ) M3
Ta chứng minh Bk+1M3
Bk+1 = (.k+1)3 + 11(k+1)
 = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 11k + 11
 = (k3 + 11k) +3(k2 + k+ 4)
Vậy Bk+1M3
Bài toán 3 : CMR voiự mọi n ³ 2, ta có bất đẳng thức
 2n +1 > 2n + 3
Giải :
Bước 1:Với n = 2
 VT = 8 > VP = 7
Bđt đứng vơi n = 2
Bước 2: giải bđt đúng với n = k³ 2
 Nghĩa là : 2k > 2k + 3
Ta phải chứng minh bđt đúng với n = k + 1, nghĩa là phải cm :
 2k+1 > 2(k+1) + 3
Ta có 
 2k + 1 = 2k2 > 2(2k + 3)
 = 4k + 6 > 2k + 5 (Đ)
Vậy bđt đúng với n = k + 1
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập còn lại trang 82- 83 (SGK)
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: