Giáo án Tự chọn Toán lớp 11 tiết 10: Bài tập quy tắc đếm

Ngày soạn: 04 / 11/ 2007 BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM. 
Tiết: 10	
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 1.Kiến thức: 	+Củng cố quy tắc đếm, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 
+Công thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp. 
 	2. Kĩ năng: 	+Phân biệt được quy tắc đếm, bài toán chỉnh hợp, tổ hợp. 	+Thực hiện phép toán trên các số giai thừa, chỉnh hợp, tổ hợp. 
3. Về thái độ: + Tự giác , sáng tạo ,linh hoạt và logic .
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống bài tập, thiết kế tiết dạy, phiếu học tập.
Chuẩn bi của học sinh: Học kĩ bài cũ , làm bài tập về nhà 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp. (1’) 
 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong quá trình giải bài tập.
 3. Giảng bài mới:
 * Giới thiệu bài mới: Nhằm củng cố kiến phức về đại số tổ hợp đã học ta giải một số bài tập
 thông qua các bài tập này HS nhận thức rõ ràng hơn về cơ sở lý thuyết đã học. (1’)
 * Tieán trình tieát daïy 
ÿ Hoạt động 1: Bài toán chọn 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
3’
7’
1) H: Xác định công việc số hoạt động thực hiện công việc? tính chất của hoạt động?
H: Hoạt động chọn bút chì có bao nhiêu cách chọn?
H: Hoạt động chọn bút bi có mấy cách chọn?
H: Hoạt động chọn cuốn tập có mấy cách chọn?
H: Qui tắc tính?
H: Kết quả?
2) GV- Vẽ mô tả sơ đồ đường đi.
H: Töø A ñeán D coù bao nhieâu caùch ñi?
H: Ñeám soá con ñöôøng trong moãi caùch ñi?
H: Số cách đi từ A đến D?
 + Thực hiện qui tắc nào?
1) Dự kiến trả lời
à Chọn một bút chì có 8cách chọn. 
à Chọn bút bi có 6 cách.
à Chọn cuốn tập có 10cách
àqui tắc là cộng .
à 24 cách .
à 2 caùch ABD, ACD
à ABD:	3x2 = 6
 ACD:	2x3 = 6
 à Qui tắc cộng. 
Bài 1:
Treân baøn coù 8 caây buùt chì khaùc nhau; 6 caây buùt bi khaùc nhau vaø 10 cuoán taäp khaùc nhau. Moät hoïc sinh muoán choïn moät ñoà vaät duy nhaát hoaëc moät caây buùt chì hoaëc moät caây buùt bi hoaëc moät cuoán taäp thì soá caùch choïn khaùc nhau laø :
 Giải:
ĐS: 24
Bài 2:
Töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá B coù 3 con ñöôøng, töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá C coù 2 con ñöôøng, töø thaønh phoá B ñeán thaønh phoá D coù 2 con ñöôøng, töø thaønh phoá C ñeán thaønh phoá D coù 3 con ñöôøng. Khoâng coù con ñöôøng naøo noái thaønh phoá B ñeán thaønh phoá C. Hoûi coù bao nhieâu con ñöôøng ñi töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá D ?
Giaûi:
ĐS: Soá con ñöôøng ñi töø A ñeán D: 6 + 6 = 12
ÿ.Hoạt động 2: Bài toán hoán vị và chỉnh hợp
TL
15’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
3) 
a) H: Hai số có 7 chữ số khác nhau ở điểm nào? 
H: Mỗi số là một hoán vị hay tổ hợp? 
H: Hãy tính số chỉnh hợp này?
b) 
H: Dạng số có 7 chữ số khác nhau là: . Hãy trình bày cách đếm?
H: Vậy số các số chẵn là bao nhiêu?
H: Cách suy ra số số lẻ?
c) GV hướng dẫn giải
H: Trình bày suy nghĩ cách đếm ?
 + Độ khó trong việc đếm số loại này là ở đâu?
H: Phân chia trường hợp để đếm như thế nào! 
à Thứ tự sắp xếp của các chữ số trong số.
à hoán vị .
à = 5040 số
b)
à Vì số chẵn nên có 3 cách chọn.
còn lại chọn bộ thứ tự 5 số từ tâp có 6 phần tử.
à 3.P6 = 3x6!= 2160 số
à 5040 – 2160 = 2880 số.
à Các số phải đếm nhỏ hơn 4.320.000
à Dựa vào việc chặn số :
+ 
+ 
+ 
Bài 3:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 lập các số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau. Hỏi:
a)Có tất cả bao nhiêu số ?
b)Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c)Có bao nhiêu số bé hơn 4.320.000 
HD:
ĐS: 	a)5040 (số)
	b) 2160 (số)
c) 
Dạng số: 
+ Chọn a khi đó mỗi cách chọn bộ bcdefg là một hoán vị của 5 phần tử còn lại.
 Số các số loại này: 3xP6=2160 số
+ Khi a = 4, khi đó mỗi cách chọn bộ cdefg là một hoán vị của 5 phần tử còn lại.
 Số các số loại này: 2xP5 = 240 số
+ Khi a = 4, b = 3, c =1 mỗi cách chọn bộ defg là một hoán vị của 4 phần tử còn lại.
 Số các số loại này: P4 = 24 số.
+ Khi a = 4, b = 3, c = 2 không thể chọn bộ def.
 ĐS: 2160 + 240 + 24 = 2424 (số)
ÿ.Hoạt động 3: Bài toán tổ hợp và bài toán liên quan
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
4) 
a) H: Cứ hai đỉnh có một đoạn thẳng ( gồm cạnh và đường chéo). Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng như thế?
H: Làm thế nào để tính số đường chéo? 
b) H: Suy công thức tính số đường chéo của đa giác lồi n- cạnh.
H: Tìm số cạnh là tìm yếu tố nào trong công thức này?
H: Thay vào pt và đọc kết quả tìm được?
à Số đoạn thẳng lập từ 54 đỉnh là: (đoạn)
à Lấy số đoạn thẳng trừ số cạnh. 
Sđc = 
b)
à Sđc = .
à Tìm n. 
54 = n =12( cạnh)
Bài 4:
a) Một đa giác lồi có 60 cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo.
b) Một đa giác lồi có 54 đường chéo. Hỏi có bao nhiêu cạnh. 
ĐS:
a) Số đường chéo Sđc = 1.710
b) Số cạnh n = 12 .
Chú ý: Công thức liên hệ đường chéo và cạnh của đa giác lồi n cạnh:
Sđc= ,n≥3 
ÿ.Hoạt động 4:	 Củng cố: (10’)
Trắc nghiệm:
Caâu 1 : Coù bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc thaønh laäp töø caùc chöõ soá 6, 7, 8, 9?
	A. 4	B. 16	C. 24	D. Moät soá khaùc.
Caâu 2 : Coù bao nhieâu caùch xeáp ñaët ñeå moät ñoâi nam nöõ ngoài treân moät haøng goàm 10 gheá ñeå ngöôøi nöõ ngoài kề beân phaûi ngöôøi nam?
	A. 9	B. 45	C. 100	D. 90.
Caâu 3 : Moät lôùp hoïc coù 10 hoïc sinh ñöôïc baàu choïn vaøo 3 chöùc vuï khaùc nhau, lôùp tröôûng, lôùp phoù vaø thö kyù (khoâng ñöôïc kieâm nhieäm). Soá caùch löïa choïn khaùc nhau seõ laø :
	A. 30	B. 1000	C. 720	D. 120.
Caâu 4 : Moät ngöôøi coù 4 caùi quaàn, 6 caùi aùo vaø 3 chieác caø vaït. Ñeå choïn 1 caùi quaàn hoaëc moät caùi aùo hoaëc 1 caùi caø vaït thì soá caùch choïn khaùc nhau laø :
	A. 13	B. 72	C. 12	D. Moät caùh khaùc.
Caâu 5 : Vôùi giaû thieát caâu 4. Neáu phaûi choïn moãi thöù moät moùn thì coù bao nhieâu caùch choïn boä “ quaàn – aùo – caø vaït” khaùc nhau ?
	 A. 13	B. 72	C. 12	D. Moät caùh khaùc. 
Caâu 6 : Tæ soá baèng soá naøo döôùi ñaây ?
	A. 2! B. 4 C. 12 D. 30
Caâu 7 : Tæ soá baèng keát quaû naøo sau ñaây ?
	A. n + 2	B. n + 3	C. 	D. 1 + n
Caâu 8 : coù giaù trò laø :
	A. 45	B. 90	C. 100	D. 20
Caâu 9 : thì k coù giaù trò laø :
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
4-Hướng dẫn học ở nhà: (1’) 	
+ Làm các bài tập sgk	
+ Đọc trước bài mới nhị thức “ NEWTON”
IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: