Giáo án tự chọn Toán 9 học kì II

 minh . GV nhận xét và chữa bài chốt cách làm
1. Bài 1: 
 Cho hình vẽ: 
Biết = 600,
 Cm là tiếp tuyến 
của (O) tại C .
Tính số đo góc x , 
góc y trong hình vẽ.
Giải:
+) Ta có: là góc nội tiếp và là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ AC nên = (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Mà = 600 = 600 hay y = 600
+) Ta có = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)
Mà = 600 = 600 
Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Hay x = 300
Vậy x = 300; y = 600 .
2. Bài tập 43: ( SBT - 79) 
GT : AC x BD º E 
 AE.EC = BE.ED 
KL : Tứ giác ABCD nội tiếp . 
Chứng minh:
Ta có: AE . EC = BE . ED (gt)
 (1) 
Lại có : (đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) (c.g.c)
 (hai góc tương ứng) 
Đoạn thẳng BC cố định ( cmt ) A và D cùng nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC.
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn 
 4. Củng cố: 
- GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh .
5. HDHT: 
- Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng 
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học
- Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
- Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
Chủ đề VI: phương trình bậc hai một ẩn (Tiết 1)	
luyện tập giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
Soạn: 12/3/2009 Dạy: 17/3/2009.
A. Mục tiêu: 
- Củng cố cho học sinh cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. 
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải phương trình bậc hai. 
- Rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác và trình bày lời giải.
B. Chuẩn bị: 
GV: Bảng phụ tóm tắt công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn 
HS: Học thuộc cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. 
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới: 
- GV yêu cầu học sinh phát biểu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai sau đó treo bảng phụ chốt lại các kiến thức đã học. 
- GV Chốt lại cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và chú ý trong trường hợp đặc biệt thì ta cần áp dụng phương trình tích để tính. 
- GV yêu cầu học sinh giải phương trình bài tập 20 (SBT – 40)
- GV lưu ý cho học sinh cần phải xác định đúng các hệ số a; b; c để áp dụng công thức nghiệm để tính toán.
- Giải phần này ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ? 
- GV yêu cầu học sinh thảo luận và lên bảng trình bày phần b, c.
- Qua 3 phần trên GV khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.
- GV hướng dẫn cho học sinh làm tiếp bài tập 21 (SBT – 41) 
GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải bài tập 21 sau khi đã thảo luận trong nhóm.
- Các nhóm khác nhận xét và bổ xung nếu cần thiết.
+) Phương trình có nghiệm kép khi nào?
- Phương trình có nghiệm kép khi 
- Hãy áp dụng điều kiện trên để giải bài tập 24 (SBT – 41)
- GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải bài tập này
- GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày và sửa chữa sai lầm cho học sinh để từ đó tính toán.
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm dạng toàn này.
- điều kiện để phương trình có nghiệm kép khi 
- Sau đó giải phương trình bậc hai với ẩn m để tìm m .
I. Lí thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình: ( a ¹ 0 ) 
 Ta có: 
+ Nếu D > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là 
- Nếu D = 0 phương trình có nghiệm kép: 
- Nếu D = 0 phương trình vô nghiệm 
II. Bài tập:
1. Bài 20: (SBT - 40) Giải phương trình sau:
a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ( a = 2 ; b = - 5 ; c = 1 ) 
Ta có: D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
x1 = ; x2 = 
b) 4x2 + 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1) 
Ta có : D = b2 - 4ac = 42 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 
Do D = 0 phương trình có nghiệm kép là: 
c) 5x2 - x + 2 = 0 (a = 5; b = - 1; c = 2) 
Ta có : D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 
Do D < 0 phương trình đã cho vô nghiệm. 
2. Bài 21: (SBT - 41) Giải phương trình sau:
b) (a = 2; b =) 
Ta có : D = 
 D = > 0 
 phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
Vậy phương trình có 2 nghiệm là: ; 
c) 
 x2 - 6x - 2 = 0 (a = 1; b = - 6; c = -2) 
Ta có : D = (-6)2 - 4.1.(-2) = 36 + 8 = 44 > 0 
 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 x1 = 
3. Bài 24: (SBT – 41)
a) Để pt (1) có nghiệm kép 
Thì a ¹ 0 và D = 0. 
Khi đó: a = m a ¹ 0 m ¹ 0 . 
Để D = 0 4m2 - 16m + 4 = 0 
 m2 - 4m + 1 = 0 (2)
Có Dm = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 
 m1 = 
m2 = 
Vậy với m1 = 2 + thì pt có nghiệm kép 
b) Để pt 3x2 + ( m + 1)x + 4 = 0 (1) có nghiệm kép
 ta phải có a ¹ 0 và D = 0 . 
Theo bài ra ta có a = 3 ¹ 0 với mọi m 
Ta có D = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + 1 - 48 
= m2 + 2m - 47 
Để phương trình (1) có nghiệm kép ® D = 0 hay ta có m2 + 2m - 47 = 0 
D’m = 12 - 1. (-47) = 48 > 0 ® 
® m1 = ; m2 = 
Vậy với ; m2 = thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
4. Củng cố: (2 phút)
 - Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai .
- Khi nào thì ta giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn . 
- Giải bài tập 20( d) - SBT - 41 
- Làm tương tự như các phần đã chữa 
5. HDHT: (3 phút)
- Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. 
- Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản có liên quan.
- Làm bài 20 ( d) ; 21 ( d) - 27 (SBT - 42) 
Chủ đề VI phương trình bậc hai một ẩn (Tiết 2) 	
luyện tập giải phương trình qui về phương trình bậc hai
Soạn: 20/3/2009 Dạy: 24/3/2009.
A. Mục tiêu: 
- Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích phương trình trùng phương. 
- Học sinh nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích, phương trình trùng phương và giải thành thạo các phương trình này. 
B. Chuẩn bị: 
GV: Bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích.
HS: Học thuộc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , phương trình tích. 
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới: 
-Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- GV treo bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình này .
- GV nêu nội dung bài tập 46 ( SBT – 45) và yêu cầu học sinh nêu cách giải bài tập này ntn ?
- Tìm ĐKXĐ của phương trình ? 
- Tìm MTC rồi quy đồng ta được phương trình nào ? 
- Hãy biến đổi về phương trình bậc hai rồi giải phương trình tìm nghiệm ? 
- HS làm GV theo dõi và nhận xét . 
- Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phương trình (1) có những nghiệm nào ? 
- GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu học sinh làm tương tự - GV cho học sinh hoạt động nhóm và cho các nhóm thi giải nhanh 
- GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng thi giải bài nhanh các bạn bên dưới có thể bổ sung . 
- GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . 
- GV yêu cầu học sinh giải phương trình x4 - 8x2 - 9 = 0 (1) 
- Xác định dạng của phương trình và nêu cách giải phương trình này ?
- HS: phương trình này là phương trình trùng phương 
 - cách giải đặt x2 = t ta chuyển được phương trình bậc bốn với ẩn x về dạng phương trình bậc hai ẩn t để giải tiếp.
- Vậy phương trình trên có bao nhieu nghiệm 
 - GV khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình có trùng phương.
- Xác định dạng của phương trình và cách giải phương trình này ?
- Phgương trình này có thể đưa về dạng tích và giải tiếp.
- Hãy lên bảng trình bày lời giải bài tập này ?
- 1 học sinh trình bày bảng lời giải bài toán, học sinh dưới lớp nhận xét và sửa sai nếu có. 
- GV Khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình tích .
I. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: (5 phút)
B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình . 
B2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. 
B3: Giải phương trình vừa nhận được . 
B4: Đối chiếu ĐKXĐ ® nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn ĐKXĐ . 
II. Bài tập: (35 phút)
1. Bài tập 46: (SBT - 45) Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
a) (1) ĐKXĐ: x ¹ -1 và x ¹ 1 
 12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1 
 x2 - 4x - 21 = 0 (2)
 ( a = 1 ; b = -4; b' = - 2 ; c = -21 ) 
Ta có : D' = (-2)2 - 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0 
 phương trình (2) có hai nghiệm là: x1 = 7; x2 =- 3 
- Đối chiếu ĐKXĐ của phương trình (1) ta suy ra phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 7; x2 = -3 
b) (3) 
- ĐKXĐ : x ¹ 3 ; x ¹ 1 . 
 16( 1- x) + 30 ( x - 3) = 3 ( x- 3) ( 1 - x) 
 16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x 
 3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) 
Ta có : D' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0 
 phương trình (4) có hai nghiệm là: 
- Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x1 và x2 đều thoả mãn phương trình (3) có hai nghiệm là: x1 = 
2. Bài tập 48: (SBT-45) Phương trình trùng phương: 
a) x4 - 8x2 -9 = 0 (1) 
Đặt x2 = t ( ĐK : t ³ 0 ) ta có phương trình: 
 t2 - 8t - = 0 (2) (a = 1; b = - 8; b' = - 4; c = 9) 
 Ta có D'=(-4)2-1.=16+9=25 > 0 
 Phương trình (2) có 2 nghiệm 
+) Với t1 = 9 (thoả mãn) 
+) Với t2 = - 1 < 0 (loại)
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là: 
3. Bài tập 47: (SBT-45) Phương trình tích:
a) 
+) Giải phương trình (2) x = 0
+) Giải phương trình (1): 
Ta có: 
 Phương trình (1) có 2 nghiệm
; 
Vậy phương trình có 3 nghiệm: 
; ; 
4. Củng cố: (2 phút)
- GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương, phương trình tích cho học sinh ghi nhớ. 
5. HDHT: (3 phút)
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . 
- Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . 
- Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 
- Tiếp tục ôn tập Hệ thức Vi – ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai . 
Tiết 30: Luyện tập giải phương trình bậc hai
Soạn: 23/3/2009 Dạy: 31/3/2009.
A. Mục tiêu: 
- Rèn kỹ năng giải phương trình cchứa ẩn ở mẫu đưa được về dạng phương trình bậc hai . 
	- HS nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở