Giáo án tự chọn toán 9

ghĩa tiếp tuyến của đường tròn:
2) Tính chất của tiếp tuyến:
+) Nếu a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
 a OA tại A ( A là tiếp điểm) 
3) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
 Nếu a OA và A (O; R)
 a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
+) GV yêu cầu h/s đọc bài tập 45 (SBT–134) 
- Bài cho gì ? Yêu cầu gì ? 
+) GV hướng dẫn h/s vẽ hình và ghi gt, kl bài toán.
+) Muốn c/m điểm E ta cần chứng minh điều gì ? 
- HS: OE = R(O) 
+) Muốn c/m OE = R(O) ta làm ntn ? 
- OE là đường gì trong vuông tại E ? 
GV yêu cầu học sinh thảo luận và đại diện trình bày bảng.
- 1 HS trình bày lời giải lên bảng.
+) Muốn c/m DE là tiếp tuyến của ta làm như thế nào?
HS: Cần chứng minh : 
 OE ED 
 và E (đã c/m)
+) Hãy chứng minh OE ED 
Gợi ý: OE ED 
 . . . . .
Qua bài tập trên GV khắc sâu lại cách chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
2. Bài 45: ( SBT – 134) 
GT: (AB =AC) ADBC; BE AC; 
 AD BE H 
KL: a) E 
 b) DE là tiếp tuyến của
 Giải:
a) Xét Vì BE là đường cao trong 
 BE AC 
 OE = (t/c đường trung tuyến vuông)
 OE =OA =OH =R(O) 
 Vậy E 
b) Xét có OE = OA ( cmt) 
 là tam giác cân tại O (1) 
 Mà (2) (cùng phụ với )
Mặt khác xét có: BD = DC (t/c cân) 
DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 
 BD = DE = DC cân tại D 
 ( 3) (t/c cân) 
Từ (12) ; (2); (3) 
Mà hay 
 OE ED mà E ( cmt) 
Vậy ED là tiếp tuyến của 
4. Củng cố:
 - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: 
 - Tiếp tục ôn tập về tính chất của tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn
Ngày soạn: 
 Ngày dạy: 
Tiết 20 Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến 
của đường tròn ( T2).
A. Mục tiêu: 
- Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn.
- Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên 	quan.
- Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. 
B. Chuẩn bị: 
+) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa .
+) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học: 
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn.
3. Bài mới: 
+) GV: Giới thiệu đề bài 45 (SBT-134) 
- HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và hướng dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của bài tập.
+) Muốn chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng ta làm ntn?
+) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh + 
+) Nhận xét gì về các +) HS: trả lời miệng Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có AB = AC và OB = OC= R (
 AO là đường trung trực của BC 
- Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng
+) Gợi ý: Gọi O là trung điểm cuả BC hãy chứng minh 
điểm A 
Muốn chứng minh DE là tiếp tuyến của ta cần chứng minh thêm điều gì ? (OADE ) 
+) GV: Giới thiệu đề bài 48 (SBT-134) 
- HS : Đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán.
+) Muốn chứng minh OA BC ta làm ntn?
+) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh OA là đường trung trực của dây BC
+) HS: trả lời miệng Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có AB = AC và OB = OC= R (
 AO là đường trung trực của BC 
- Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng
+) Ai có cách trình bày khác 
(C/m: =(c.c.c) 
 AH là đường phân giác trong cân tại A A tập về tính chất của tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhH BC AO BC 
GT : (), ,kẻ các tiếp tuyến 
 BD, CE với ; D ẻ (A), Ẻ(A)
KL : a) 3 điểm A, D, E thẳng hàng
 b) DE là tiếp tuyến của 
1. Bài 56: (SBT-135) 
Giải:
a) Ta có B là giao điểm của 2 tiếp tuyến AB là tia phân giác của 
 =2 (1) 
Ta có C là giao điểm của 2 tiếp tuyến AC là tia phân giác của 
 =2 (2) 
 Mà 900 (3)
 Từ (1), (2) & (3) 
 + = 2() = 2. 900 = 1800 
 + 
Vậy 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
b) +) Gọi O là tâm đường tròn dường kính BC
 OB =OC= 
+) Xét vuông tại A có OB = OC OA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC OA = nên điểm A (a)
+) Mà OA là đường trung bình của hình thang vuông BCED 
 OADE (b) 
Từ (a); (b)DE là tiếp tuyến của 
2. Bài 48: (SBT-134) 
GT: A nằm ngoài (O), tiếp tuyến AB, AC
 CD =2R ; B, C ẻ (O)
Kl: a) OABC. b) BD // OA. 
Giải:
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có AB = AC và OB = OC= R (O) 
 AO là đường trung trực của BC 
 AO BC 
b) Vì BD là đường kính của (O) 
 OB = OD = OC = R (O) 
 BD // OA
4. Củng cố: 
 - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: 
 - Xem lại các bài tập đã chữa. Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn.
Ngày soạn: 
 Ngày dạy: 
Tiết 21 Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến 
của đường tròn ( T3)
A. Mục tiêu: 
- Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn.
- Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên 	quan.
- Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. 
B. Chuẩn bị: 
+) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa .
+) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học: 
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn.
3. Bài mới: 
+) GV: Giới thiệu đề bài 69 (SBT-138) 
- HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và hướng dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của bài tập.
+) Muốn chứng minh CA; CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ta cần chứng minh điều gì ? 
+) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh 
 = 
+) Nhận xét gì về khoảng cách các điểm A; C; O’ với điểm O. 
+) HS: trả lời miệng 
 OA = OC = OO’ = 
- Kết luận gì về 
 CA AO’
- Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng
+) Muốn chứng minh 3 điểm K; I; O thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ?
+) Gợi ý: Cần chứng minh 
 KO IO 
KO CO’ và IO CO’ 
 cân tại K; cân tại I 
Học sinh trình bày bảng dưới sự gợi ý của giáo viên.
- GV : Giới thiệu bài tập 41 (Sgk)
- HS : Đọc đề và tóm tắt bài toán
+) GV hướng dẫn cho học sinh vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
+) Để chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài hay tiếp xúc trong ta cần chứng minh điều gì? 
- GV : Gợi ý cho h/s nêu cách chứng minh
 Dựa vào các vị trí của hai đường tròn
+) Nhận xét gì về OI và OB – IB ; OK và OC – KC từ đó kết luận gì về vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (I), (O) và (K)
+) Qua đó g/v khắc sâu điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài.
+) Để chứng minh AEHF là hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì? 
 Tứ giác AEHF có 3 góc vuông
 í 
 = = = 900 
hãy trình bày chứng minh.
+)Để chứng minh AE.AB = AF.AC
Cần có AE.AB = AH2 = AF.AC
+) Muốn chứng minh đường thẳng EF là tiếp tuyến của 1 đường tròn ta cần chứng minh điều gì ?
HS: 
EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
 í 
 Cần EF ^ KF tại F ẻ (K)
 í 
Chứng minh + = + = 900
- GV: Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ chứng minh và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải.
- Học sinh dưới lớp làm vào vở, nhận xét …
Qua bài tập ttrên giáo viên chốt lại các kiến thức cơ bản đã vận dụng và cách chứng minh .
1. Bài 69: (SBT- 135)
 Giải:
a) Tam giác ACO’ có AO là đường trung tuyến OA = OC = OO’ = 
 vuông tại A CA AO’ CA là tiếp tuyến của đường tròn 
 Tương tự CB là tiếp tuyến của đường tròn 
b) Ta có (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
mà CA // IO’ ( so le) (2) 
 Từ (1) và (2) IC = IO’ cân tại K Mà CO = OO’ = 
 IO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong cân tại I IO CO’ (a) 
 Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau 
 (3) 
Mà CK // AO’ ( cùng AC) 
 (4) 
Từ (3) và (4) 
 cân tại K
Mà CO = OO’ = 
 KO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân CBK 
 KO CO’ (b) 
Từ (a) và (b) KO // IO (cùng vuông góc với CO’)
KO IO Vậy 3 điểm K; I; O thẳng hàng.
2. Bài tập: 
 Giải:
a) Ta có: OI = OB – IB 
 (I) và (O) tiếp xúc trong
Vì OK = OC – KC 
 (K) và (O) tiếp xúc trong
Mà IK = IH + KH 
 (I) và (K) tiếp xúc ngoài
b) - Ta có OA = OB = OC = 
vuông tại A = 900 tương tự = = 900
+) Xét tứ giác AEHF có 
 = = = 900
nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật 
c) DAHB vuông tại H và HE ^ AB
 AE . AB = AH2. (1)
DAHC vuông tại H và HF ^ AC 
 AF . AC = AH2 (2)
Từ (1) và (2) AE.AB = AF.AC (đpcm)
d) Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên 
 GH = GF cân tại G = 
DKHF cân tại K nên = 
Suy ra = + = + 
Mà + = 900 
 EF là tiếp tuyến của đường tròn 
Tương tự, EF là tiếp tuyến của 
Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn và 
4. Củng cố: (2 phút)
 - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: (3phút)
 - Tiếp tục ôn tập.
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn.
Ngày soạn: 
 Ngày dạy: 
Tiết 22 Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến
của đường tròn ( T4)
A. Mục tiêu: 
- Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn.
- Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên 	quan.
- Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. 
B. Chuẩn bị: 
+) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa .
+) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học: 
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn.
3. Bài mới: 
+) GV: Nêu nội dung đề bài 86 (SBT-141) 
- HS : Đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán.
+) GV hướng dẫn cho học sinh vẽ hình và gợi ý chứng minh. Phần a
+) Nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)?
+) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh d = R – r 
+) HS: trả lời miệng 
ta có: OO’ = OB – O’B 
 và tiếp xúc trong tại B.
 - Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng
+) Muốn chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi ta làm như thế nào? 
- Ta cần chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
- Học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải và 1