Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 44, 45: Hàm số liên tục. Bài tập

Ngày soạn	: 05-02-2011
Tiết	:44,45
hàm số liên tục. Bài tập
Ngày giảng: 	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
I.Mục tiêu
1. Kiến thức 
Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.
2. Kỹ năng
Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.
3. Tư duy và thái độ
Biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc.
Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
 II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa hàm số liên tục.
Kiến thức khó
Định lí tồn tại nghiệm của phương trình.
III. Phương tiện dạy học 
Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, tài liệu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức cũ.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Cho 2 hàm số f(x) = x2và g(x) = 
a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)
Bài mới
Tiết 44
 Hoạt động của HS
 Hoạt động của GV
 Nội dung
 HS nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1 điểm
TXĐ D = R\ {3}
 f(2) = -4
Hàm số liên tục tại x0 = 2
 + TXĐ: D = R
 + f(1) = a
 + 
+hàm số liên tục tại x0 = 1
 a = 2.
+ a thì hàm số gián đoạn tại x=1
 TXĐ : D = R
 f(0) = 0
Hàm số không liên tục tại x0= 0
 HS định nghĩa tương tự 
TXĐ : D = R
Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm.
TXĐ:D=R \{ 2; ,k }
hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k
+ x > 1 : f(x) = ax + 2
 Hàm số liên tục trên (1 ; +
+ x< 1: f(x) = x
Hàm số liên tục trên (-
f(1) = a +2 .
.
a =-1thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên 
( - .
 GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích.
 GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng.
a = -1 ; b = 1
 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1]
 f(-1) = -3
 f(1) = 1
 f( -1) .f(1) = -3 < 0.
GV nêu câu hỏi:
Thế nào là hàm số liên tục tại 1 điểm?
 Tìm TXĐ của hàm số?
 Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì?
 Hãy tính ? f(2)=?
Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2?
 + Tìm TXĐ ?
 +Tính f(1)?
 +Tính 
 + a = ? thì hàm số liên tục tại x0=1?
+ a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1?
 Tìm TXĐ?
 Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào?
 Tính f(0)?
 Tính 
Tính 
 Nhận xét và 
Kết luận gì?
 Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + được định nghĩa như thế nào?
Các hàm đa thức có TXĐ là gì?
Các hàm đa thức liên tục trên R.
 Tìm TXĐ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số ?
+ x > 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số?
+ x< 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số?
+ Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1?
Tính f(1)?
 kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số?
HS quan sát hình vẽ
 a = ?, b = ?
 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ko?
 Tính f (-1)?
 f(1) ?
Kết luận gì về dấu của f(-1)f(1)?
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 .Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu 
* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Ví dụ: 
1.Xét tính liên tục của hàm số:
 f(x)= tại x0 = 2
 TXĐ : D = R\{3}
 f(2) = 
Vậy hàm số liên tục tại x0 =2
2.Cho hàm số 
f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1
 TXĐ: D = R
f(1) = a
 =
+ a =2 thì 
 Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1
+ athì 
 Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1
3. Cho hàm số f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
 TXĐ: D = R
 f(0) = 0
 Vì 
Nên không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0.
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
Định nghĩa 2:
 Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
 (a ;b) và 
Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.
III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK
ĐL 2: SGK.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số
 y = 
 TXĐ : D = R \{ 2; ,k }
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k
Ví dụ: Cho hàm số 
f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.
 +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục.
+x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục.
+tại x = 1:
f(1) = a +2 .
.
a = -1 thì 
nên hàm số liên tục tại x = 1.
a hàm số gián đoạn tại x = 1
Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên 
( - .
ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0.
 Nói cách khác:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên 
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).
Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1).
Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] .
 f(-1) = -3
 f(1) = 1
do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1).
Tiết 45
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
TXD: D = R
g (2) = 5 
Hàm số y = g(x) không liên tục tại 
Học sinh trả lời
- HS vẽ đồ thị
- Dựa vào đồ thị nêu các khoảng để hàm số y = f(x) liên tục
-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục trên các khoảng 
 và 
-Xét tính liên tục của hàm số tại 
-Tìm tập xác định của các hàm số
- Hàm số y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R 
- Chon a = 0, b = 1
 - Chọn c = -1, d = -2
-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục trên R 
 - Chọn a = 0, b = 1
HD: Tìm tập xác định?
Tính và f ( 2)
 rồi so sánh
HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại 
tức là để 
HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 khi
 x < - 1 ( là đường thẳng)
 - Vẽ đồ thị y = nếu ( là đường parabol ) 
-Gọi HS chứng minh khẳng định ở câu a/ bằng định lí
- HD: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) trên TXD của nó
HD: Tìm TXD của các hàm số , áp dụnh tính chất của hàm số liên tục
HD: Xét tính liên tục của hàm số này và tìm các số a, b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 và
 f(c).f(d) < 0
Biến đổi pt: cosx = x trở thành
 cosx – x = 0
Đặt f (x) = cosx – x 
Gọi HS làm tương tự câu a/
Bài tập 2: 
a/ Xét tính liên tục của hàm số
 y = g (x) tại 
 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục tại 
b/ Thay số 5 bởi số 12
Bài tập 3:
a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng và 
b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng và 
- Tại 
Hàm số không liên tục tại 
Bài tập 4: 
-Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng 
- Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng 
Bài tâp 6: CMR phương trình:
a/ có ít nhất hai nghiệm 
b/ cosx = x có nghiệm 
Củng cố
Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục
Bài tập về nhà
Bài tập trong sách giáo khoa và bài tập
Ngày 07 tháng 02 năm 2011
Tổ trưởng kí duyệt
Đào Minh Bằng
V. Rút kinh nghiệm:
........