Giáo án Tự chọn lớp 11 - Chủ đề: Vec tơ không gian quan hệ vuông góc

CHỦ ĐỀ : VEC TƠ KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC
 Tiết :1+2	 BÀI TẬP
 I Mục tiêu:
 1.Kiến thức: Học sinh nắm chắc khái niệm các phép toán,quy tắc về véc tơ tronh không gian
 2.Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phép toán về véctơ để giải các bài tập
 3. Thái độ: Tích cực hoạt động , hoạt động nhóm
II. Phương pháp dạy học Tích cực vận động,thảo luận nhóm
III. Chuẩn bị
 GV: phiếu học tập
 HS: Bảng phụ, chuẩn bị bài ở nhà
IV. Tiến trình lên lớp
 Hoạt động 1: HS làm bài tập 2 sgk.
TL
Hoạt động của Giáo viên
 Hoạt động của Học sinh
Ghi bảng
15p
H: ABCD là hình bình hành thì O có thính chất gì?
H:nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành?
Qua câu a) các em hãy viết lại đề bài
Gợi ý: áp dụng quy tắc 3 điểm 
để biến đổi SA, SB, SC , SD
theo SO
Từ (1) hãy chứng tỏ ABCD là hình bình hành
Gọi HS lên bảng giải
TC:O là trung điểm của AC và B
: SA + SC =2SO
 SB + SD = 2SO
Vậy SA + SB = SB +SD
HS: SA + SC = SB + SD 
 SA – SB = SD – SC
 BA = CD 
Vậy :ABCD là hình bình hành
HS: trả lời và GV ghi lên bảng
 SA + SB + SC + SD = 4 SO
SO + OA + SO + OB + 
 SO + OC + SO + OD = 4SO
OA + OB + OC + OD = 0 (1) 
HS còn lai giải ở lớp
O
 D
 C
S
B
C
A
D
S
O
CMR nếu ABCD là hình bình hành khi và chỉ
 SA + SC = SB + SD 
 ngược lại có đúng không ?
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
 SA + SB +SC +SD = 4 SO
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC,BD thì:
 OA + OC = 2OM
 OD + OB = 2ON
2( OM + ON ) = 0
Điều này chứng tỏ O,M,N thẳng hàng . mặt khác MNÎBD và o là giao điểm của AC và BD nên O , M ,N thẳng hàng hay M tức O là trung điểm của AC và BD hay ABCD là hình bình hành
 Hoạt động 2:Sửa bài tập 3 
TL
Hoạt động của Giáo viên
 Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
10p
GV: a // b a = kb (b 0)
HD: Gọi M,M’lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ khi đó:
CG’ = CC’ + C’G’
 = CC’ + C’M’
H: hãy biểu diển GI qua CC’ và C'M' 
GV: chọn khẳng đúng trong các khẳng định sau:
AB + GG’ – A’C’ = CB’
AB + GG’ – A’C’ = C’B
AB + GG’ – A’C’ = CG’ 
AB + GG’ - A’C’ = G’C
1HS: lên bảng vẽ hình
HS: GI = GM + MI
=
= 
 = 
 = 
Ngoài ra G CG' nên
 GI // CG’
HS: câu A
M
O
C
B
A
.
G
I
M'
M
G'
B
C
C'
B'
A'
C
Bài tập 3 
,
B
A
CMR: GI // CG’
Hoạt động 3 : HS làm bài tập 5 sgk
TL
Hoạt động của Giáo viên
 Hoạt động của Học sinh
 Ghi bảng
15p
GV: M(ABC) ta có:
 MA = aMB + bMC
Sử dụng quy tắc về hiệu hai véc tơ để tìm x, y, z thỏa mãn 
x + y + z = 1
Gọi một học sinh lê bảng giải ,
số học sinh còn lại theo dõi 
GV: Nhận xét đánh giá
Gợi ý: câu b 
 M(ABC)
 MA, MB , MC đồng phẳng
 AM = a AB + b AC
Sau đó gọi HS lên bảng giải
 MA = aMB + bMC OA – OM = a(OB - OM) + 
 b (OC - OM) 
Đặt x = ; 
Khi đó x + y +z = 1 (đpcm)
Bài tập 5(sgk)
Trong không gian cho tam giác ABC :
a) CMR :Nếu M(ABC) thì có ba số x,y,z mà 
 x +y +z =1 sao cho:
OM = xOA + yOB + zOC
 Với mọi điểm O
b) Chứng minh đièu ngược lại củng đúng
Hoạt động của Giáo viên
 Hoạt động của Học sinh
 Phát phiếu học tập cho các nhóm
 Nhóm 1,2 phiếu học tập 1
 Nhóm 3,4 phiếu học tập 2
Nhóm Nhóm 5,6 phiếu học tập 3
HS hoạt động độc lập theo nhóm, làm ở bảng phụ sau đó treo lên bảng
Hoạt động 4: cũng cố:
Phiếu học tập1:cho tứ diện ABCD. Giả sử ta có hệ thức AB + AC +AD = 3AA'
chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A' là trung điểm của BC
A' là trung điểm của CD
A' là trung điểm của DB
A' là trọng tâm của tam giác BCD
 Đáp án: (D)
 Phiếu học tập 2: Cho hinh chóp tứ giác SABCD đáy ABCD là hinh bình hành
 Tâm O xét hệ thức: MA + MB + MC + MD + 4MS = 0
 Chọn mệnh đề dúng trong các mệnh đề sau:
 A) Không tồn tại điểm M thoả mãn hệ thứ đã cho
 B) Hệ thức trên được thoả với mọi điểm trong không gian
 C) Điểm M trùng với điểm O
 D) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SO
Đáp án: (D)
Phiếu học tập 3 : Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G . Gọi (P) là mặt phẳng cố định đi qua G khi đó tập hợp các điểm M trong mặt phẳng (P) sao cho:
Tập 
Tập {G}
Một đường thảng nằm trong mặt phẳng (P)
Một đường tròn nằn trong mp(P)
 Đáp án (D)
Tiết 3+4 	 BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
 I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
+ Củng cố lại các kiến thức đã học về vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. 
+ Biết cách xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian, từ đó nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc và vận dụng để giải các bài toán thực tế.
+ Củng cố lại điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
 2. Kĩ năng:
	+ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng nhiều cách.
	+ Biết vẽ hình không gian, tưởng tượng hình không gian. 
 3. Tư duy:
+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
+ Rèn luyện các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp.
 4. Thái độ:
+ Tích cực, chủ động học tập.
+ Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị: 
 1. Giáo viên:
+ Lựa chọn một số bài tập ở SGK để sửa
+ Chuẩn bị bài tập ngoài SGK
+ Chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước, phiếu học tập (PHT).
 2. Học sinh:
+ Xem lại kiến thức lý thuyết của bài 2.
+ Làm bài tập SGK.
III. Phương pháp dạy học:
+ Gợi mở, vấn đáp
+ Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
+ Thảo luận nhóm 
IV. Tiến trình dạy học:
 1. Ổn định lớp, kiểm tra vắng. 
 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu:
	- Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, 
	- Các nhận xét,
	- Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, 
	- Nhận xét.	
 3. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Làm bài tập 7 SGK
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
7p
	Yêu cầu học sinh trả lời miệng bài tập 7 
	Yêu cầu học sinh cả lớp theo dõi và bổ sung
	Kết luận lại và yêu cầu học sinh chép vào vở (nếu cần) 
	Đứng dậy trả lời:
Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau” là không đúng.
Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì vuông góc với nhau” là không đúng.
	Lắng nghe bạn trả lời và đứng dậy bổ sung (cho phản ví dụ)
 Nghe và chép
Hoạt động 2: Làm bài tập 8a) SGK 
PHT1: Nếu đồng phẳng thì theo điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ ta có:
 = ................
 Từ đó ta có = .......................
TL
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
8p
 Phát PHT1: (nội dung như trên)
 Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày lời giải dựa theo những gợi ý trong PHT1.
 Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày lời giải.
 Gọi học sinh khác nhận xét
 Chính xác hóa kết quả, cho điểm
 Nhận PHT và đọc nội dung của PHT
 Trình bày lời giải:
 Nếu đồng phẳng thì theo điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ ta có:
 = .
 Từ đó ta có 
 = 
 Điều này mâu thuẫn với 
 Học sinh khác nhận xét 
 Nghe và chép
 Hoạt động 3: Làm bài tập 8b) SGK 
PHT2: Giả sử 3 vectơ cùng vuông góc với là Xét hai trường hợp:
TH1: Nếu cùng phương thì ..............
TH2: Nếu không cùng phương thì dùng kết quả câu 8a, ta có:
 ................
TL
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
12p
5p
 Phát PHT2: (nội dung như trên)
 Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày lời giải dựa theo những gợi ý trong PHT2.
 Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày lời giải.
 Gọi học sinh khác nhận xét
 Chính xác hóa kết quả, cho điểm
 Nhận PHT và đọc nội dung của PHT
 Trình bày lời giải:
 Giả sử 3 vectơ cùng vuông góc với là Xét hai trường hợp:
TH1: Nếu cùng phương thì đồng phẳng.
TH2: Nếu không cùng phương thì dùng kết quả câu 8a, ta có: phương thì không đồng phẳng.
 Từ đó ta có 
 Nhân vô hướng hai vế với ta có suy ra hay z = 0, tức là Vậy các vectơ đồng phẳng.
 Nếu ba đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vectơ của ba đường thẳng đồng phẳng tức là ba đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng.
 Học sinh khác nhận xét 
 Nghe và chép
 Từ đó ta có = .......................
 Hoạt động 4: Làm bài tập 9 SGK 
TL
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
15p
 Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm
Gợi ý:
Cách vẽ hình
Để chứng minh ta cần chứng minh điều gì?
Biểu diễn theo các vectơ như thế nào?
 Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày lời giải. 
Gọi học sinh khác nhận xét
 Chính xác hóa kết quả, cho điểm
 Học sinh hoạt động theo nhóm
 Trình bày lời giải:
S
A
C
B
 Xét do nên 
Mặt khác SA = SB = SC và nên tức là 
Tương tự như trên ta cũng có 
 Học sinh khác nhận xét 
 Nghe và chép
Hoạt động 5: Làm bài tập 10 SGK 
TL
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
10p
 Yêu cầu học sinh làm bài tập 10
Gợi ý:
Để chứng minh ta cần chứng minh điều gì?
Biểu diễn theo các vectơ như thế nào?
 Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày lời giải. 
Gọi học sinh khác nhận xét
 Chính xác hóa kết quả, cho điểm
 Học sinh đọc đề bài và suy nghĩ.
Ta chứng minh 
 Trình bày lời giải:
 Ta có: 
 Tương tự, 
 Học sinh khác nhận xét 
 Nghe và chép
IV. Củng cố - BTVN:5p
	- Hãy nêu các cách chứng minh hai đường thẳng a, b vuông góc.
	- Trả lời:
	 + Chứng minh góc giữa chúng bằng 90
	 + Chứng minh với lần lượt là các vectơ chỉ phương của a và b.
	 + Chứng minh 	 
 - Làm các bài tập còn lại ở SGK
 - Bài tập thêm: Cho tứ diện ABCD có Chứng minh rằng (Gợi ý: tương tự bài tập 10 sgk).
V. Rút kinh nghiệm