Giáo Án Tự Chọn Hình học 8

c về căn bậc ba :
Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a 
Tính chất a<b 
B - Bài tập :
Bài 1: Rút gọn : 
a; (2- 
b; 2 Với a>0 
c; Với a
Bài 2: a; Chứng minh : 
 X2 +x(x+
Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x.= (x+ = vế phải ( Đẳng thức được c/m ) 
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x2 +x
 Theo câu a ta có : X2 +x(x+ Vì (x+
 Vậy nên A nhỏ nhất = khi x+
Bài 3 
 Cho biểu thức : 
 P = 
a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn 
b; Tìm x để P =2 
c; Tính giá trị của P khi x = 3-2
 Giải :
a; Biểu thức có nghĩa khi x
 Vậy TXĐ: x
 P = 
 = 
b; P= 2 
c; x = 3-2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2vào ta được :
 P = 
Bài 4 : Giải phương trình biết :
a; (ĐK : x
 (Thoã mãn ) 
b; 
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm .
c; (5 (ĐK: x
Bài 5 : So sánh 
a; 15 và 
Cách 1: 15=
 Vì 3375 > 2744 Nên > Hay 15 > 
Cách 2 : = 14 
b; - và - 
 -= ; -= 
 Vì Nên < Hay - <-
 Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
b; 
Hướng dẫn Học sinh giải 
KQuả = a(3+
 Hướng dẫn học ở nhà :
 - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp 
 - Làm thêm các bài tập sau đây : 
 Bài 1 : Cho biểu thức 
 P= (
 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P 
 b; Tìm a để P dương 
 c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4
 Bài 2:
 a; So sánh :
 -11 và 
 b; Rút gọn :
 6
 Ngày soạn: ; Ngày dạy:
 Tuần : Tiết :
 Ôn tập chương I hình học 
A- Lí thuyết cần nhớ :
1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 
 A
 c h b
 c' b'
 B 
 H a C 
 1- a2=b2+c2 
 ┐
 2- b2=a.b' ; c2=a.c' 
 3- h2= b'.c' 
 4- b.c=a.h
 5- 	
 ┐
H
 A
2- Định nghĩa các tỉ số lượng giác :
SinB = = CosC 
 Cos B = SinC 
C
 TgB = Cotg C B 
 CotgB = TgC 
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
 a; b = a sinB = a cosC 
 c = a sin C = a cosB 
 b; b = c tgB = c cotg C 
 c = b tgC = b cotg B 
Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA
B- Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đường cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm
A
 Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B . 
┐
Giải: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm 
 AB2 =BH.BC = 4 .13 = 52 AB = (cm)
 AC2 = BC2 - AB2 =92 - AC = 
H
B 4 9 C
 AH2 = BH. CH = 4.9 =36 = 62 AH = 6 cm
 Ta có : SinB = AC/BC = / 9 =0,5984
 Suy ra : éB = 360 45' ; éC = 900 - 36045' = 530
Bài 2: a; Cho Cos a = 5/12. Tính Sin a ; Tg a ; Cotg a .? 
Ta có Sin2a + Cos2a =1 => Sin2a = 1- (5/12)2 = 144/169 => Sin a = 12/13
 Tg a = Sin a /Cos a = => Cotg a = = 
b; Cho Tg a =2 .Tính sin a ; Cos a ; Cotg a ? 
Ta có : Tg a =2 => 
Mặt khác : Sin2a + Cos2a =1 Nên (2cos a )2 +cos2 a = 1 5 cos2 a = 1
 Cos a =; Vậy sin a = 2; cos a = ; Cotg a =
Bài 3: Dựng góc nhọn a biết :
a; Cos a =0,75 
b; Cotg a =3
 Giải: 
GV hướng dẫn HS giải qua 2 bước : Cách dựng và chứng minh 
Bài 4: Cho r ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A
a; C/m r ABC vuông ở A 
 Tính éB ; éC ; đường cao AH của r ABC 
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho Sr ABC = Sr BMC 
Giải : B C
 H 
a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 
 Vậy r ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
 Vậy góc B = 530 Suy ra góc C=900- 530 = 270 
 r vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm 
b; Ta có : r ABC và r MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đường cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC . Suy ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm 
 Vậy M thuộc hai đường thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài 4 : Cho r ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; éB ; éC 
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D 
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ? 
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ? 
Giải:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho r vuông ABC ta có : A
BC2 = AB2 +AC2 
BC= cm F
SinB = E
éB = 530 ; éC = 370 
D
b;Theo tính chất phân giác ta có : B C
c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )
 Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông 
Xét tam giác BED có : 
 ED = BD. SinB = cm; Chu vi của AEDF = ED .4= cm
Diện tích của AEDF = ED2 = ( cm2
C- Hướng dẫn học ở nhà :
 - Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp 
- Làm thêm bài tập sau: 
Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho AD = DE =EC 
a; C/M 
b; C/M r BED đồng dạng r CDE
c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách .
*******************************************************************8*
 Ngày soạn: ; Ngày dạy:
 Tuần : Tiết :
 Ôn tập chương I đại số
A- Kiến thức cần nắm trong chương :
Căn bậc hai
Căn bậc ba
+ a
x =
+ có nghĩa khi A; Với A thì 
+ 
+ với A;B
+ Với A;B>0
+Với mọi a thuộc R :
x =
+ có nghĩa với mọi A 
+Khi A >0 ta có 
 A =0 ta có =0
 A<0 ta có<0
+ 
+( B
Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 
 - Với A , B Thì ; - Với A<0 , B Thì 
Đưa thừa số vào trong dấu căn :
 - Với A , B Thì A; - Với A , B Thì A
Khử mẩu của biểu thức lấy căn :
 Với AB Thì 
Trục căn thức ở mẫu: 
 Với B>0 thì ; Với B0; A2 thì 
 Với A0 ; B0 và ATHì :
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: a; Tìm tập xác định của các biểu thức sau : 
A = ; B = ; C = 3x-5 +
 Giải:
A = có nghĩa khi Không có giá trị nào của x để A có nghĩa 
B = có nghĩa khi 
C = 3x-5 + có nghĩa khi 2x2+1>0 điều này luôn đúng với mọi x . Vậy TXĐ:R 
Bài 2: Rút gọn :
a;
b; =
d;
Bài 3:
Cho biểu thức : A= 
a; Tìm điều kiện của a;b để A có nghĩa 
b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a 
Giải: 
a; A có nghĩa khi 
Vậy TXĐ: a>0 ; b>0 ; a
b; 
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; a)
Bài 4: Cho biểu thức :
 P = x -7 +
a; Rút gọn P 
b; Tìm x để A =4 
 Giải:
a; P có nghĩa với mọi x : P = x-7 +
 +Nếu x-7 0 x Khi đó P = x-7 +x-7 =2x - 14
+Nếu x -7<0 x<7 Khi đó P = x -7 +7 - x = 0 
Vậy 
 P = 2x -14 nếu x≥ 7 và P = 0 nếu x<7
Bài 5: Cho A = 
 Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ? 
Giải: Ta có : A = =
Để A nguyên thì nguyên nên 2 là ước của 1 
Vậy 2 = 1 suy ra x= 1 
Hoặc 2=-1 suy ra x = 0 
C - Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp 
- Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT 
- Làm thêm bài tâp sau : Cho C= (
 a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C 
 b; Tìm x sao cho C <-1 
 ********************************************** 
 Ngày soạn: ; Ngày dạy:
 Tuần : Tiết :
 Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất 
A- Các kiến thức cần nắm :
1- Khái niệm hàm số :
 Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x ; còn x được gọi là biến số. Ta viết : y = f (x) 
2- Mặt phẳng toạ độ 
Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy 
Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy .
3- Đồ thị hàm số 
Cho hàm số y = f(x) 
Mỗi cặp (x;f(x) ) được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ 
Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x) 
4- Tập xác định của hàm số 
Là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa 
5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến 
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R . 
+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến trên R 
+ x1 f(x2) thì hàm số nghịch biến trên R
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1 
a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f() ; f(a) ; f(a-b)
b; Ta nói f(a) = f(-a) là đúng hay sai ? Vì sao ? 
 Giải:
a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = 3 ; f(-1) =4(-1)-1=-5 
 f() = 4.- 1 ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1 
b; Ta có f(a) = 4a -1 ; f (-a) = -4a - 1 
Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1 8a = 0 a=0 
 f(a) f(-a) suy ra 4a-1 -4a-1 a0
 Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai 
Bài 2: Cho X = 
 Y= 
 Cho hàm số từ XY Xác định bởi công thức y = 
Hãy lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y ? 
 Giải:
HD: Các em hãy tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5) 
Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau : 
a; f(x) = c; f(x) = 
b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 
GV hướng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm 
a; f(x) = có nghĩa khi x-1 0 =>x 1 => TXĐ: x 1 
b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TXĐ: R 
c; f(x) = Có nghĩa khi 1-x =>x và x2 -4 0 => x
Vậy TXĐ: x và x-2 
d; f(x) = có nghĩa 3x +1 => x 
 vậy TXĐ : x 
Bài 4 ; a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1) 
 b; Tính chu vi và diện tích r ABC 
 X
 2 A
 1
B C
 -2 0 1 x
Giải: 
a; Cho HS biễu diễn các điểm 
b; Chu vi r ABC = AB + AC +BC 
 AB = 
 AC = 
 BC = 4 
Vậy chu vi r ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6 
Diện tích r ABC =.1.4 /2= 2 
Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng biến hay nghịch biến ? 
a; y = 5 - 
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) 
c; y = 
d; y = 
 Giải:
a; y = 5 - là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y= ax +b (a0) với a =-
Do a <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến 
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 là hàm bậc nhất với a = -5 ; b =-14 
Do a = -5 <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến .
c; y = không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b 
d; y = không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b .
Bài 6 : Cho hàm số : y = (2m +1 )x +3 
a; Xác định giá trị của m để y là hàm số bậc nhất 
b; Xác định m để y là hàm số :- Đồng biến 
 - Nghịch biến 
Giải: a; y là hàm số bậc nhất khi 2m +1 0 => m -1/2
 b; Hàm số y đồng biến khi 2m +1 >0 => m > -1/2
 Hàm số y đồng biến khi 2m +1 m < -1/2 
Bài 7: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm :
 Y x=2
 5 y =5
 Y=x
 2
 O
 2 x
 a; Có tung độ bằng 5 
 b; Có hoành độ bằng 2 
 c; Có tung độ bằng 0 .
 d; Có hoành độ bằng 0 
 e; Có hoành độ và tung độ bằng nhau 
 f; Có hoành độ và tung độ đối nhau 
Giải:
a; Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các 
điểm thuộc đường thẳng y =5 ...
b; Các điểm có h