Giáo án Tự chọn Chủ đề 4: tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học

GIÁO ÁN TỰ CHỌN
Tuần 21-22	Ngày soạn: 10/01/2009
Tiết 1-2	 Ngày dạy: 16/01/2009 (Lớp 8B)
 06/02/2009 (Lớp 8A).
Chủ đề 4: TÌM TÒI LỜI GIẢI BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
I. MỤC TIÊU:
- Học sinh biết phân tích từ kết luận ngược lên giả thuyết để tìm lời giải cho bài toán. 
- Học sinh biết trình bày lời giải cho bài toán chứng minh hình học.
- Học sinh biết vẽ thêm đường phụ trong những bài toán đơn giản.
II. CHUẨN BỊ:
- GV: Bài tập và phương pháp cho học sinh.
- HS: Kiến thức đã học.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Dạy bài mới:
* Tiết đầu:
a, Phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau:
- Dùng tam giác bằng nhau.
- Tính chất tam giác cân.
- Liên hệ góc trung gian.
- Cặp góc so le trong, đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
- Cặp góc có cạnh tương ứng song song, vuông góc.
- Dùng tam giác đồng dạng.
b, Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
- Tính chất tam giác cân.
- Tam giác bằng nhau.
- Liên hệ qua đoạn thẳng trung gian.
Dùng tính chất các tứ giác đặc biệt, hình thanh cân, hình bình hành.
c, Chứng minh hai đường thẳng song song.
- Dùng cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc đồng vị, trong cùng phía).
- Liên hệ với đường thẳng thứ ba (cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba).
- Dùng tính chất tứ giác đặc biệt.
- Dùng định lí Ta-lét đảo.
d, Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
- Dùng tính chất tam giác cân, tứ giác đặc biệt.
- Dùng tính chất của tam giác vuông (trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy hoặc tổng hai góc trong tam giác bằng 900).
- Tính chất hai phân giác, 2 góc kề bù.
- Liên hệ với song song (a//b; ca cb).
- Dùng tính chất trực tâm.
e, Chứng minh ba điểm tahwngr hang:
- Dùng góc bẹt.
- Dùng tiên đề Ơc-lít.
- Dùng tính chất qua một điểm chỉ kẻ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.
- Dùng cặp góc ở vị trí đối đỉnh.
4. Củng cố:
Giáo viên nhắc lại các phương pháp chứng minh ở các trường hợp trên.
* Tiết 2:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên nêu phương pháp đi lên (để tìm bài giải) và phương pháp tổng hợp (trình bày bài giải).
1. Phương pháp phân tích đi lên:
Sau khi tìm hiểu đầu bài, nắm giả thuyết A và kết luận B ta phân tích điều kiện gần nhất D để có B (có kết hợp với A) sau đó ta tìm điều kiện để D (có kết hợp với A), ...
Cứ thế ta đến được điều kiện A (hoặc đến được điều kiện gần A).
Sơ đồ: Giả thuyết A kết luận B, ta tiến hành phân tích:
 D E F ......... A (hoặc điều kiện có được từ A).
Tóm lại: Phương pháp này là đi từ các chưa biết đến cái đã biết.
2. Phương pháp tổng hợp:
Là đi từ các đã biết đến cái chưa biết (cái cần tìm).
Sơ đồ: Giả thuyết A kết luận B, ta tiến hành phân tích:
 A M N ........... B.
- Giáo viên giới thiệu học sinh phương pháp tổng hợp.
- Học sinh trình bày lại toàn bộ bài toán.
Bài tập:
Cho tam giác ABC, có MBC; lấy điểm D,E lần lượt trên AB và AC sao cho MD//AC và ME//AB.
Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh I, J, K thẳng hang trong đó J là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC.
Hướng dẫn phân tích:
Xem các chứng minh thẳng hàng ta thấy với bài này có thể dung tiên đề Ơc-lít.
 A
 D I K
 J E
B M C
Vì JK // BC do đó ta cần IJ // BC …… ta có sơ đồ phân tích sau:
 JK // BC (gt)
(5) I,J,K thẳng hàng 
 (4) JI // BC 
 JA = JB (gt)
 ID = IE (gt)
(3) IA = IM 
 (2) ADME là hình bình hành.
 ME // AD
 (1) (gt)
 MD // AE
Phân tích tổng hợp:
Sau khi tìm được lời giải ta sẽ viết bài làm trật tự đi từ cái đã biết đến cái chưa biết.
Cụ thể: (1) (2) (3) (4) (5).
4. Củng cố:
Giáo viên cho học sinh thực hiện giải bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường phân giác là BD và CE. Chứng minh rằng ED // BC.
Hướng dẫn cách phân tích:
 AH BC (ta kẻ thêm)
 ED // BC 
 ED AH 
 AH là phân giác của góc BAC (tam giác ABC cân ở A)
 Tam giác AED cân tại A.
 AE = AD giả thuyết tam giác CDB bằng tam giác BEC BE = CD.
Phương pháp tổng hợp:
Trình bày từ giả thuyết đến điều phải chứng minh.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các phương pháp chứng minh đã nêu trong các trường hợp trên.
IV. RÚT KINH NGHIỆM:
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Duyệt
………………………….
Nguyễn Thanh Biểu