Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 87, Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây - Năm học 2020-2021 - Hoàng Thu Thủy

Ngày soạn: 27/ 01/2021
Ngày giảng: 29/01/2021
Tiết 87- H37 §2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY. 
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
HS biết sử dụng cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung”.
HS phát biểu được định lí liên hệ giữa cung và dây 
2. Kĩ năng: 
HS vận dụng được định lí liên hệ giữa cung và dây để so sánh được độ lớn của hai cung theo hai dây tương ứng và ngược lại.
HS vận dụng các định lí để giải bài tập.
3. Thái độ: Học sinh tích cực, chủ động trong học tập.
4. Định hướng năng lực:
+ Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực tự giải quyết vấn đề và sáng tạo. 
+ Năng lực chuyên biệt: Năng lực quan sát; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học.
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Giáo án, máy chiếu, compa, thước
- Học sinh: Sách vở, compa, thước.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định + Kiểm tra bài cũ (5 phút) 
Để so sánh 2 cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau ta làm thế nào? 
Đáp án:
Để so sánh 2 cung trong 1 đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau ta so sánh số đo của chúng: 
+ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn cung đó lớn hơn. 
2, Bài mới (25 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: Bài trước chúng ta đã biết mối liên hệ giữa cung và góc ở tâm chắn cung đó. Bài này ta xét sự liên hệ giữa cung và dây.
GV: Cho HS quan sát hình vẽ
GV giới thiệu: Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.
Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt
GV: Lấy VD trên hình vẽ.
GV đưa ra bài toán 1. Cho hình vẽ, có . Chứng minh AB = CD.
GV vẽ hình, cho HS nêu GT, KL
HS: Vẽ hình vào vở, ghi GT, KL
GV: Để chứng minh AB = CD cần chứng minh điều gì?
HS: AOB = COD
GV: Cho HS nêu cách chứng minh. GV ghi theo sơ đồ ngược.
AB = CD
= 
(vì OA =OB =R
..)
GV cho HS trình bày lại cách chứng minh
GV: Qua bài toán 1 nếu cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD, có nhận xét gì về hai dây căng hai cung đó?
HS: thì hai dây căng hai cung đó bằng nhau.
GV đưa ra bài toán 2. Cho hình vẽ, có AB = CD. Chứng minh 
GV: vẽ hình, ghi GT, KL
GV: Cho HS nêu cách chứng minh
 {OA = OC =R
 OB = OD =R
 AB = CD (gt)}
GV: Gọi 1 hs lên bảng chứng minh, dưới lớp làm vào vở.
GV: Đưa ra trường hợp hai đường tròn bằng nhau thì 
GV chốt lại định lí
HS đọc nội dung định lí
GV nhấn mạnh : Định lí này áp dụng với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau (hai đường tròn có cùng bán kính). Nếu hai cung đều là cung lớn thì định lí vẫn đúng.
VD:
- Dây AB căng hai cung AmB và AnB.
- Cung AmB căng dây AB.
1. Định lí 1. 
Bài toán 1.	 	
GT
Cho (O;R); 
KL
 AB = CD
 


Chứng minh:
Ta có: 
 Sđ = Sđ 
 Xét và có:
OA = OC = R
 (chứng minh trên)
OB = OD = R
Do đó: (c.g.c)
Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Bài toán 2.
GT
Cho (O;R); AB = CD
KL

 


Chứng minh
Xét và có:
 OA = OC = R 
 OB = OD = R
 AB = CD (gt)
Do đó: (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
 Sđ = Sđ
Vậy (đpcm)
Định lí: SGK
Cho (O; R); :
a) AB = CD
b) AB = CD 


GV vẽ hình: Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và CD.
HS: Trả lời
GV khẳng định: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau :
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
GV giới thiệu định lí 2
GV cho HS đọc định lí
HS: Đọc bài
GV: Hãy nêu GT, KL của định lí ?
HS thực hiện vào vở, một HS trả lời.
GV đưa bài tập 3: Cho hình vẽ. So sánh hai dây AB và BC.
GV: Cho HS nêu cách làm
GV: Có mấy cách so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau?
HS: Có 2 cách so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
C1. So sánh số đo hai cung (hai góc ở tâm chắn hai cung đó)
C2. So sánh hai dây căng hai cung 
2. Định lý 2.
Định lí: SGK
Cho (O; R); :
a) AB > CD
b) AB > CD 


Bài toán 3
Vì (580 > 470) 
Nên sđ> sđ
Suy ra: AB > BC (cung lớn hơn căng dây lớn hơn)


3. Củng cố (14 phút)
GV cho HS đọc bài
GV cho HS nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 600
GV: Cung AB có số đo bằng 600 thì góc ở tâm AOB có số đo bằng bao nhiêu?
HS: 
GV: Vậy vẽ cung AB như thế nào?
HS: Vẽ góc ở tâm 
GV: Khi đó dây AB dài bao nhiêu cm?
HS: Trả lời
GV: Có nhận xét gì về ?
HS: Trả lời
GV: Làm thế nào để chia được đường tròn thành 6 cung bằng nhau?
Cả đường tròn có số đo bằng 3600 được chia thành 6 cung bằng nhau. Vậy mỗi cung có số đo bằng bao nhiêu? 
HS: 600
GV nhấn mạnh: Khi mỗi cung có số đo bằng 600 thì các dây căng của mỗi dây bằng R.
GV cho HS thực hiện vẽ hình.
GV cho HS thực hiện bài tập 5 (Nếu còn thời gian).
GV cho HS đọc bài
GV vẽ hình, ghi GT, KL
GV lưu ý: Điểm chính giữa của một cung chia cung đó thành 2 cung bằng nhau.
GV: Cho HS nêu cách chứng minh: 
IM = IN?
GV: Theo định lí liên hệ giữa cung và dây khi ta suy ra được điều gì?
HS: AM = AN
GV hướng dẫn HS chứng minh theo cách khác
GV: Hãy nêu mệnh đề đảo của bài toán
HS: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây.
GV: Mệnh đề đảo có đúng không? Tại sao?Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng
HS: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây.
Bài 4 (Bài 10 - SGK/283)
a) Cách vẽ:
+) Vẽ (O; 2cm) 
+) Trên (O) lấy điểm A, nối O với A.
Khi sđ 
+)Vẽ góc ở tâm 

 có: AO = OB, 
 Þ đều nên AB = OA = 2 cm.
b) 
Cả đường tròn có số đo bằng 3600 được chia thành 6 cung bằng nhau. Vậy mỗi cung có số đo bằng 600
Cách vẽ : 
 
+ Vẽ (O; R)
+ Trên (O), lấy điểm A. Từ điểm A đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được 6 cung bằng nhau.
Bài 5 (Bài 14- SGK/72)
GT
(O;R); M,N(O)
AB=2R, 
KL
IM = IN



Chứng minh
=> AM = AN (liên hệ giữa cung và dây)
Mà OM = ON = R (gt)
Do đó: AB là đường trung trực của MN
Vậy: IM = IN
4. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
Học nội dung định lí SGK
Hoàn thành các bài tập trong SGK
Giờ sau: “Luyện tập”