Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 56: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Năm học 2019-2020

Tuần 27 - Tiết 56. Ngày soạn: 09/5/2020
 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: 
- Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. 
- Biết cách giải phương trình trùng phương. 
	2. Kỹ năng: 
-Giải được một số phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai.
	3. Thái độ: 
- Chú ý, tích cực hợp tác tham gia hoạt động học.
 4. Về năng lực
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác.
- Năng lực tự nhận thức, 
- Năng lực vận dụng kiến thức toán vào giải quyết các vấn đề trong thực tế.
B.CHUẨN BỊ: 
 1. Giáo viên: - Soạn bài, đọc kĩ bài soạn. 
 2. Học sinh: - Ôn tập lại cách phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8. 
C. TỔ CHỨC DẠY HỌC:
Tiết
Nội dung
Ghi chú
Tiết 1
Phương trình quy trình về phương trình bậc hai 

Tiết 2
Luyện tập


D. NỘI DUNG CÁC TIẾT DẠY CỦA CHỦ ĐỀ
I. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Ổn định tổ chức (1p)
2. Kiểm tra bài cũ (5ph)
HS1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai 1 ẩn. Hãy giải phương trình đó.
a) x3 - 2x2 + x = 0
b) t2 - 13t + 36 = 0
c) x4 – 13x2 + 36 = 0
d) 
HS2:Trình bày các cách giải phương trình bậc hai?
* GV có thể hỏi thêm:
 - Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ( học ở lớp 8 ) 
- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( đã học ở lớp 8 )
3. Tiến trình bài học	
Hoạt động của GV+ HS
Nội dung kiến thức
Hoạt động 1. 1. Phương trình trùng phương(16p)

- GV giới thiệu dạng của phương trình trùng phương 
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình trùng phương?
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 	
b) x3 + 3x2 + 2x = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0 
d) x4 + 3x2 = 0
e) 0x4 - x2 + 1 = 0
- GV nêu nhận xét 
chú ý cho HS cách giải tổng quát 
( đặt ẩn phụ ) x2 = t ĐK : t ³ 0. 
- GV lấy ví dụ ( sgk ) 
- GV chốt lại cách làm lên bảng . 
- Vậy để giải phương trình trùng phương ta phải làm thế nào ? 
B1: Đặt x2 = t ĐK : t ³ 0
B2:Thay x2 = t vào pt đã cho ta được at2 + bt + c = 0 (2) 
B3: Giải pt (2) chọn nghiệm t ³ 0
B4: Thay x2 = t, tìm nghiệm x 
B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho.
Bài tập 1. Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0 
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. 
c) x4 - 4x2 = 0 
d) 0,5x4 = 0 
e) x4 - 9 = 0 
HS lên bảng làm câu a);b) các câu còn lại gv hỏi hs đứng tại chỗ trả lời
- GV chữa bài và chốt lại cách giải phương trình trùng phương một lần nữa , học sinh ghi nhớ
- Pt trùng phương có thể có bao nhiêu nghiệm?
1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0) 
Nếu đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0 ta được phương trình bậc hai: at2 + bt + c = 0 . 
VD: Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải : 
Đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0 . Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t : 
t2 - 13t + 36 = 0 (2) 
Ta có D = ( -13)2 - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 > 0
=> 
=> t1 = ( t/ m ) ; 
 t2= ( t/m ) 
* Với t = t1 = 4 , ta có x2 = 4 
 suy ra x1 = - 2 ; x2 = 2 . 
* Với t = t2 = 9 , ta có x2 = 9 
 suy ra x3 = - 3 ; x4 = 3 . 
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là : 
x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3 . 
Bài tập 1. Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3) 
Đặt x2 = t . ĐK: t ³ 0 . Ta được phương trình bậc hai với ẩn t: 4t2 + t - 5 = 0 ( 4) 
Từ (4) ta có a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0 
đ t1 = 1 ( t/m đk ) ; t2 = - 5 ( loại ) 
Với t = t1 = 1 , ta có x2 = 1 đ x1 = - 1 ; x2 = 1 
Vậy phương trình (3) có hai nghiệm là x1 = -1 ; x2 = 1 . 
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5)
Đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0 suy ra ta có : 
 3t2 + 4t + 1 = 0 (6) 
từ (6) ta có vì a - b + c = 0 
đ t1 = - 1 ( loại ) ; t2 = ( loại ) 
Vậy phương trình (5) vô nghiệm vì phương trình (6) có hai nghiệm không thoả mãn điều kiện t ³ 0 .
Hoạt động 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức(12p)

- GV gọi HS nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở lớp 8 . 
- áp dụng cách giải tổng quát trên hãy thực hiện giải phương trình sau:
- GV cho học sinh đứng tại chỗ giải pt theo gợi ý của gv
- GV chốt lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , HS ghi nhớ .
Bài tập 3: Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
ó 4(x + 2) = -x2 - x +2 
 4x + 8 = -x2 - x +2 
 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 
 x2 + 5x + 6 = 0 
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0 
Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
- GV chữa bài trên máy chiếu
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
* Các bước giải ( sgk - 55) 
?2 ( sgk ) 
Giải phương trình : 
- Điều kiện : x ≠ -3 và x ≠ 3 . 
Do a+b+c = 1-4+3 = 0
 Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là : x1 = 1(tm ĐKXĐ) ; x2 = 3 (ktm ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1 . 

Hoạt động 3. Phương trình tích (8p)

- GV ra ví dụ hướng dẫn học sinh nghiên cứu .
- GV gọi hs đứng tại chỗ trả lời
- GV chốt lại cách làm .
3. Phương trình tích
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.
Ví dụ ( sgk - 56 ) 
Bài tập 4. Giải pt: x3 + 3x2 + 2x = 0

Hoạt động 4. Củng cố (2p)
- Cho biết cách giải pt trùng phương?
Hs: Để giải pt trùng phương ta đặt ẩn phụ x2 = t 0, ta sẽ đưa được về dạng pt bậc hai
- Khi giải pt chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý các bước nào?
Hs: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta cần tìm đkxđ của pt và phải đối chiếu đk để nhận nghiệm.
- Ta có thể giải một số pt bậc cao bằng cách nào?
Hs: Ta có thể giải một số pt bậc cao bằng cách đưa về pt tích hoặc đặt ẩn phụ.
- GV gọi ba hs lên bảng thực hiện
Sau đó gv cho hs đối chiếu kết quả

4. TỔNG KẾT CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (1p)
	- Nắm chắc các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai . 
	- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. Nắm chắc cách giải từng dạng . 
	- Giải các bài tập trong sgk - 56, 57 .
	- BT 37 ( b, c, d ) đưa về dạng trùng phương đặt ẩn phụ x2 = t ³ 0 . 
Duyệt bài 
Ngày tháng năm 2020.