Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 55, Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

thức trong khi học và vận dụng vào làm bài tập.
4) Năng lực cần đạt: Năng lực chung: năng lực hợp tác, giải quyết vấn đề 
Năng lực chuyên biệt: tính toán, tự đưa ra đánh giá của bản thân, tái hiện kiến thức
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1) Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ viết sẵn hai bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, phiếu học tập.
2) Chuẩn bị của học sinh: - Bảng phụ nhóm, bút dạ bảng. Dụng cụ học tập
III. Quá trình tổ chức hoạt động học cho học sinh
Các hoạt động đầu giờ
*Ổn định tổ chức: Sĩ số: 
 9A:..../.....(Vắng:....................................)
 9B:..../.....(Vắng:....................................)
a) Hoạt động khởi động (7 phút) 
 GV: Tiết học trước các em nắm được cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm tổng quát. Sau đây chúng ta ôn tập lại kiến thức thông qua bài tập sau
1. Điền vào chỗ (...) để được kết luận đúng.
Đối với PT ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) và D = ... 
Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = ; x2 = 
* Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
* Nếu D < 0 thì phương trình .....
2. Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm 
 3x2 + 8x + 4 = 0 
 * Yêu cầu trả lời 
1. HS1: Đối với PT ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) và D = b2 - 4ac
Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = ; x2 = 
* Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
* Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm
2. HS 2: 
 3x2 + 8x + 4 = 0 (a = 3; b = 8; c = 4) 
 D = b2 - 4ac = 82 - 4.3.4 = 64 - 48 = 16 > 0 Þ = = 4 
Vì D > 0 nên PT có hai nghiệm phân biệt 
 x1 = = = - 
 x2 = = = - 2 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = - ; x2 = - 2 
*) ĐVĐ: 1 phút Các em biết cách giải phương trình 3x2 + 8x + 4 = 0 bằng công thức nghiệm, có cách nào khác để giải PT bậc hai ngắn gọn hơn không? Ta nghiên cứu bài hôm nay.
 b) Dạy nội dung bài mới: 30 phút
Hoạt động của Gv 
Hoạt động của Hs
Sản phẩm

(10 phút) 1. Công thức nghiệm thu gọn.
Mục tiêu: Học sinh nhớ biệt thức D’ = b’2 - ac và nhớ kỹ các điều kiện của D’ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
Nhiệm vụ: Hoàn thành ?1; 
Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân, nhóm.
Sản phẩm: Làm được ?1; rút ra kết luận chung, so sánh được cách giải một PT bậc hai với hệ số b chẵn bằng CT nghiệm TQ và thu gọn
Phương thức đánh giá kết quả của học sinh: Học sinh tự đánh giá, giáo viên đánh giá
 Tiến trình thực hiện

Giao NV: 
Nghiên cứu thông tin SGK/47,48
Xét PT ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0), D = b2 - 4ac 
Hệ số b có gì đặc biệt
Hãy tính biệt thức D theo b’?
Kí hiệu: b’2 - ac = D’ 
Tính D thông qua D’thế nào?
Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, hãy dùng đẳng thức b = 2b’ và D = 4D’ để suy ra những kết luận phần đóng khung ?1(sgk/48) qua bài tập sau
Phát phiếu học tập cho học sinh hoạt động nhóm hoàn thành bài tập.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) và b = 2b’ thì nghiệm PT bậc hai được tính như thế nào?
Đây chính là nội dung kết luận trong SGK/48
PT bậc hai khi nào có 2 nghiệm phân biệt, khi nào có nghiệm kép, khi nào vô nghiệm?
Để khẳng định PT bậc hai có 2 nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm ta cần quan tâm vấn đề gì?
So sánh D, D’, cách tính nghiệm x1, x2 theo D, D’? CT trên gọi là gì?
Hãy so sánh sự giống và khác nhau công thức nghiệm TQ và CT nghiệm thu gọn? 
HS: Hoạt động cá nhân
b = 2b’
 D = b2 - 4ac = (2b’)2 - 4ac = 4(b’ - ac) 
Kí hiệu b’2 - ac = D’ 
Ta có D = 4D’
PHIẾU HỌC TẬP:
Điền vào chỗ trống () để được kết quả đúng.
Đối với PT ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) và b = 2b’; D’ = b’2 - ac
* Nếu D’ > 0 thì D >  Þ 2. Phương trình có .
x1 = = = ; 
x2 = = = 
* Nếu D’ = 0 thì D =  . Phương trình có 
 x1 = x2 = 
* Nếu D’ < 0 thì D  Phương trình .....
Đại diện một nhóm lên trình bày, các nhóm còn lại kiểm tra bài chéo nhau
Đáp án: Đối với PT ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) và b = 2b’; D’ = b’2 - ac
* Nếu D’ > 0 thì D > 0 Þ 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
x1 = = = 
x2 = = = 
* Nếu D’ = 0 thì D = 0. Phương trình có nghiệm kép: 
 x1 = x2 = 
* Nếu D’ < 0 thì D < 0. Phương trình vô nghiệm. 
Nhận xét kết quả của mỗi nhóm.
HS: phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) và b = 2b’ thì nghiệm PT bậc hai được tính theo D’ = b’2 – ac
* Nếu D’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 x1 = ; x2 = 
* Nếu D’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 
* Nếu D’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
HS: Trả lời
HS: Trả lời
- D, D’ luôn cùng dấu vì D = 4D’ nên số nghiệm của phương trình không thay đổi dù xét D hay D’
Tính D phải nhân 4ac, cách tính nghiệm x1, x2 theo D mẫu phải chia cho 2a
Tính D’ thì b = 2b’, chỉ nhân ac, cách tính nghiệm x1, x2 theo D mẫu chia cho a
Tính D’ và tìm nghiệm theo D’ gọn hơn. Vậy CT trên gọi là CT nghiệm thu gọn
HS: 
Giống nhau: Tiến trình thực hiện giải PT bằng CTTQ, CT nghiệm TG như nhau đều thực hiện 3 bước
Khác nhau: .
· ax2 + bx + c = 0 
 (a ¹ 0) có b = 2b’ 
D = b2 - 4ac 
 = (2b’)2 - 4ac 
 = 4(b’2 - ac)
Kí hiệu b’2 - ac = D’ 
Ta có: D = 4D’
 ?1 SGK - Tr. 48
Giải
 Đối với PT ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) và 
b = 2b’; D’ = b’2 - ac
* Nếu D’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 x1 = ; 
 x2 = 
* Nếu D’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 
 x1 = x2 = 
* Nếu D’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
· Công thức nghiệm thu gọn: SGK - Tr. 48
 (20 phút) 2. Áp dụng.
Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai áp dụng làm bài tập.
Nhiệm vụ: Hoàn thành ?2,?3 
Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân, nhóm.
Sản phẩm: Giải được PT bậc hai trong ?2 từ đó rút ra các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn, vận dụng làm được ?3.
Phương thức đánh giá kết quả của học sinh: Học sinh tự đánh giá, giáo viên đánh giá
Tiến trình thực hiện
Giao NV: HĐ cá nhân làm nội dung ?2 
Cách làm như trên gọi là giải PT bậc hai bằng CT nghiệm thu gọn
Để giải PT bậc hai theo CT nghiệm thu gọn cần thực hiện mấy bước?
Chốt: Cách giải PT bậc hai bằng CTTG
Áp dụng HĐ cá nhân làm ?3
So sánh 2 cách giải PT 3x2 + 8x + 4 = 0 bằng CTTQ (đầu giờ) và CT nghiệm thu gọn (câu a ?3)
Khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn ?
Chốt: Chú ý ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc bội chẵn của một căn, một biểu thức.
Chốt: Lợi ích của việc giải PT bậc hai bằng CTTG đơn giản hơn, gọn hơn, dễ nhẩm. 
Hướng dẫn sử dụng MTBT giải PT bậc hai để kiểm tra kết quả.
 HS: Làm việc cá nhân - Một em lên bảng điền - Dưới lớp làm vào vở.
Nhận xét
HS:
B1: Xác định hệ số a, b’, c
B2: Tính D’
B3: Dựa vào dấu D’ kết luận nghiệm PT
HS: 2 em lên bảng làm ?3
Dưới lớp làm vào vở 
HS:
Hai cách làm khác nhau nhưng kết quả giống nhau
Số liệu tính toán cách giải bằng CTTG đơn giản hơn, dễ nhẩm
Trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn thuận lợi hơn 
HS:
Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc bội chẵn của một căn, một biểu thức.
Chẳng hạn b = ?
b = - 2 , b = 8, b = - 6, ...
b = 2(m + 2), ... 
 ?2 SGK - Tr. 48
Giải
5x2 + 4x - 1 = 0 
a = 5; b’ = 2; c = - 1
D = 4 + 5 = 9 ; = 3
Nghiệm của phương trình 
x1 = ; x2 = = - 1
 ?3 SGK - Tr. 49
Giải
a, 3x2 + 8x + 4 = 0 
a = 3; b = 4; c = 4
D’ = b’2 - ac = 42 - 4.3 = 16 - 12 = 4 
Þ = 2
Nghiệm của phương trình:
x1 = ; x2 = = - 2
Vậy phương trình có hai nghiệm
 x1 = ; x2 = - 2
b, 7x2 - 6x + 2 = 0 
a = 7; b = - 3; c = 2 
D = b2 - ac = (- 3)2 - 2.7 = 18 - 14 = 4 
 Þ = 2
 Nghiệm của phương trình:
x1 = ; x2 = 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
 x1 = ; x2 = 

(5 phút) 3. Củng cố - Luyện tập. 
Mục tiêu: Học sinh vận dụng công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai giải bài tập
Nhiệm vụ: Hoàn thành các bài tập 
Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân, nhóm.
Sản phẩm: Làm đúng được bài tập
Phương thức đánh giá kết quả của học sinh: Học sinh tự đánh giá, giáo viên đánh giá
 Tiến trình thực hiện
Giao NV: HĐ cá nhân Làm BT 17a,c (SGK)
Chốt: Nếu đề bài chỉ yêu cầu giải PT bậc hai thì các em chọn phương pháp phù hợp giải PT bậc hai sao cho lời giải ngắn gọn, dễ nhẩm, dễ tính toán.
Lưu ý nếu các PT không có dạng TQ của PTBH ta phải biến đổi đưa về dạng TQ rồi áp dụng cách giải PT bậc hai đã học.
 HS: Hoạt động cá nhân
Lên bảng - Dưới lớp làm vào vở - Nhận xét bài làm 
Câu a, cách 2:
4x2 + 4x + 1 = 0
ó(2x + 1)2 = 0
ó x = -1/2
· Bài tập 17a, c (SGK - Tr. 49)
Giải
a, 4x2 + 4x + 1 = 0
a = 4 ; b’ = 2 ; c = 1
D’ = 4 – 4.1 = 0 
Phương trình có nghiệm kép: 
x1 = x2 = 
c, 13852x2 – 14x +1 = 0 
 a = 13852 ; b’ = - 7 ; c = 1
D’ = (-7)2 – 13852.1 = -13803 < 0. 
Vậy phương trình vô nghiệm. 

Tổ chức trò chơi ô chữ bí mật: Tìm tên bài hát của nhạc sỹ Phan Huỳnh Điểu nói về Bác Hồ kính yêu.
Luật chơi: Tìm số thích hợp với mỗi chữ cái, sau đó điền các chữ cái tương ứng với các số vào bảng dưới đây, em sẽ có được câu trả lời.








3
0
-3
-3
3
14
25
2
C. Xác định hệ số b’ của phương trình x2 + 4x - 1 = 0
Ơ. Xác định hệ số b của phương trình 2x2 - 3x + 3 = 0
H. Tính D’ của phương trình x2 - 2x + 1 = 0
A. Tính D của phương trình x2 - 3x - 4 = 0
N. Tìm nghiệm của phương trình x2 - 6x + 9 = 0
B. Tính D’ của phương trình 5x2 + 4x - 2 = 0
Đáp án: Tên bài hát “Nhớ ơn Bác” 
Chốt: Qua trò chơi ô chữ các em được củng cố kiến thức bài hôm nay
CT nghiệm thu gọn
Lợi ích việc giải PT bậc hai bằng CT nghiệm TG
Vận dụng giải PT bậc hai bằng CT nghiệm thu gọn và sử dụng MTBT kiểm tra kết quả.
 (2 phút) * Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập
 Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn.
 BTVN: 17 b, d; 18; 19 (SGK - Tr. 49); 27; 30 (SBT - Tr. 42, 43)
 Hướng dẫn bài 19 (SGK - Tr. 49)
 Xét ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = a(x2 + 2.x. + - + ) =
 = a = a- 
 Vì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Þ b2 - 4ac < 0 
 Þ - > 0 
 Mà a≥ 0 Þ ax2 + bx + c > 0 với "x. 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1:
Điền vào chỗ trống () để được kết quả đúng ?
* Nếu D’ > 0 thì D >  Þ ..... Phương trình có............................................