Giáo án Bổ trợ Toán 9

 G äi E , F lÇn l­ît lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A , B ®Õn d vµ H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ C ®Õn AB. Chøng minh:
a/ CE = CF 
b/ AC lµ ph©n gi¸c cña gãc BAE c/ CH2 = BF . AE 
* Gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT, KL.
* YC HS lµm bµi vµo vë.
* Bµi 1: 
a) H×nh thang AEFB (AE//BF v× cïng ^EF)
Cã OC // AE vµ OA = OB
=> CE = CF
b) Ta cã gãc EAC = gãc OCA (SLT, AE//OC)
 gãc OCA = gãc OAC(DOAC c©n t¹i O)
=> gãc EAC= gãc OAC
=> AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAE
c) Ta cã DAEC = DHAC (ch-gn)
=> AE = AH
T­¬ng tù: BH = BF
¸p dông hÖ thøc h2 = b’. c’trong DABC vu«ng t¹i C cã: CH2 = AH . BH = BF . AE (®pcm)
* Bµi 2: Cho ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vÏ c¸c tiÕp tuyÕn A x; By tõ M trªn ®­êng trßn ( M kh¸c A, B) vÏ tiÕp tuyÕn thø 3 nã c¾t Ax ë C c¾t B y ë D gäi N lµ giao ®iÓm cña DC vµ AO .CMR
a/ 
b/ MN AB c/ gãc COD = 90º
* Bµi 2: 
a) Ta cã AC//BD (gt). Theo ®Þnh lý Ta lÐt cã:
 (®pcm)
b) Theo tÝnh 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã:
DB = DM; CM = CA
Thay vµo hÖ thøc cña c©u a ta ®­îc
=> MN // BD (®Þnh lý Ta lÐt ®¶o)
Mµ BD ^ AB nªn MN ^ AB
b)¸p dông tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau. Ta ®­îc:
COD = 1800 : 2 = 900
* Bµi 3: Cho ñöôøng troøn (O), ñöôøng kính AB, ñieåm M thuoäc ñöôøng troøn. Veõ ñieåm N ñoái xöùng vôùi A qua M. BN caét ñöôøng troøn ôû C. Goïi E laø giao ñieåm cuûa AC vaø BM, F ñoái xöùng vôùi E qua M
a)CMR: NEAB b).CMR: FA laø tieáp tuyeán cuûa (O).
c) CM: FN laø tieáp tuyeán cuûa ñtroøn (B;BA). 
 d/ CM : BM.BF = BF2 – FN2
* HS lµm bµi vµo vë
HDVN:
TiÕp tôc «n tËp theo h­íng dÉn
Ngµy so¹n: 19/12/2010
TiÕt Ch÷a bµi häc kú I
A - Mục tiêu:
- HS nhận thấy được những sai lầm hay mắc từ đó rút ra kinh nghiệm cho các bài sau.
- Có ý thức trình bày bài toán cẩn thận, rõ ràng.
B - Chuẩn bị:
- Đề bài và đáp án.
- Một số bài làm tốt và bài làm mắc sai lầm điển hình của học sinh.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp
§Ò bµi
I/ Traéc nghieäm(3ñ) Hoïc sinh choïn caâu traû lôøi ñuùng nhaát 
Caâu 1: Bieåu thöùc xaùc ñònh vôùi caùc giaù trò cuûa x:
	A) 	B) 	C) 	D) 
Caâu 2: Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc ñoà thò haøm soá y = -3x + 4
	A) (1 ; 7)	B) (2 ; 3)	C) (-1 ; -7)	D) (0 ; 4)
Caâu 3: Ñöôøng thaúng y = (m-1)x + 3 song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x + 1 khi :
	A) m=3	B) m=1	C) m=2	D) m= -2
Caâu 4: Hai đường tròn ( O ; R) và ( O’; R’) tiếp xúc
ngoài nếu:
A. OO’ > R+ R’ B. OO’ < R+ R’ 
C. OO’ = R+ R’ D. OO’ = R- R’
Caâu 5: Cho DABC vuoâng taïi A, AB = 12cm, BC = 20cm. Ñoä daøi ñöôøng cao AH baèng :
	A) 10cm	B) 9,5cm	C) 9,6cm	D) 9,7cm
Caâu 6: Moät chieác maùy bay baét ñaàu bay leân khoûi maët ñaát vôùi vaän toác 480km/h. Ñöôøng bay leân cuûa noù taïo vôùi phöông naèm ngang moät goùc 300. Sau 5 phuùt maùy bay leân cao ñöôïc theo phöông thaúng ñöùng laø: 
	A) 240km	B) 34,6km	C) 20km	D) 40km
I/ Tự luận (7ñ)
Bµi 1 (2 ®iÓm): Cho biÓu thøc
A = Víi x > 0; x 1; x 4
Rót gän A
TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 16
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ ©m?
Bµi 2 ( 2 ®iÓm): 
VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy:
(d): y = x – 2
(d’): y = - 2x + 3
T×m to¹ ®é giao ®iÓm E cña hai ®­êng th¼ng (d) vµ (d’)
H·y t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = (m - 2)x + m vµ hai ®­êng th¼ng (d), (d’) ®ång qui
Bµi 3 (3 ®iÓm): Cho (O; R). Qua trung ®iÓm I cña b¸n kÝnh OA vÏ d©y DE vu«ng gãc víi OA.
Tø gi¸c ADOE lµ h×nh g×? V× sao?
Trªn tia ®èi cña tia AO lÊy ®iÓm B sao cho A lµ trung ®iÓm cña OB. 
 Chøng minh r»ng: BD lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
 c) VÏ tiÕp tuyÕn xy t¹i D cña (A, AD). KÎ OH vµ BK cïng vu«ng gãc víi xy.
 Chøng minh r»ng: DI2 = OH . BK
 ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm 
I/ Traéc nghieäm(3ñ) Hoïc sinh traû lôøi ñuùng mỗi đáp án 0.5 điểm
C âu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
D
A
C
C
C
I/ Tự luận (7ñ)
C©u
§¸p ¸n
BiÓu ®iÓm
1
a) Víi x > 0, x 1; x 4 th× 
A = 
0,25 ®
 = 
0,25 ®
= 
0,25 ®
b)Víi x = 16 ( TM §K ) 
A=
0,25 ®
0,25 ®
c )Cã > 0 víi mäi x > 0, x 1; x 4 nªn 3 > 0 
0, 25 ®
®Ó A < 0 
0, 25 ®
 VËy 0 < x < 4, x 1 th× A < 0
0,25 ®
2
a) (1,5 ®iÓm): §å thÞ hµm sè y = x – 2 lµ ®­êng th¼ng (d) giao víi Oy t¹i (0; - 2), giao víi Ox t¹i (4; 0)
0,25 ®
VÏ ®­îc ®å thÞ hµm sè y = x – 2
0,25 ®
§å thÞ hµm sè y = - 2x + 3 lµ ®­êng th¼ng (d’) giao víi Oy t¹i (0; 3), giao víi Ox t¹i (; 0)
0,25 ®
VÏ ®­îc ®å thÞ hµm sè y = - 2x + 3 
 Chó ý : Cã thÓ thay giao cña Ox, Oy lµ hai ®iÓm kh¸c thuéc ®å thÞ hµm sè còng ®­îc
0,25 ®
b) Cã (d) vµ (d’) lu«n c¾t nhau t¹i E khi ®ã cã ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é cña E lµ:
x – 2 = - 2x + 3 
0,25 ®
Khi ®ã y = - 2 . 2 + 3 = - 1. VËy E (2; - 1)
(NÕu chØ dãng t×m trªn ®å thÞ th× cho 0,25 ®)
0,25 ®
c) Cã (d) vµ (d’) lu«n giao nhau t¹i E(2; - 1)
§Ó ®å thÞ hµm sè y = (m - 2)x + m vµ (d), (d’) ®ång qui th×
0, 5 ®
3
VÏ ®óng h×nh ®­îc 0,25 ®iÓm 
a) Cã DE OA (gt) ID = IE (Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y)
0,25 ®
Mµ IO = IA (gt)
 ADOE lµ h×nh b×nh hµnh 
Mµ DE OA (gt) ADOE lµ h×nh thoi
0,5 ®
b) V× ADOE lµ h×nh thoi DA = OD =R DA = OA = AB = OB
VËy Δ ODB vu«ng t¹i D
0, 5 ®
 OD BD
VËy BD lµ tiÕp tuyÕn cña (O, R) t¹i D
0, 5 ®
c) V× DA xy (gt) Nªn 0
Mµ ΔADO ®Òu (Do OA = OD = DA = R)
 0 0
V× ADOE h×nh thoi = 300
0,25 ®
XÐt Δ vu«ng IDO vµ Δ vu«ng HDO cã 
OD chung
Δ vu«ng IDO = Δ vu«ng HDO (C¹nh huyÒn – gãc nhän)
 OH = OI (1)
0,25 ®
Do DA // BK v× cïng xy (So le trong)
Mµ ΔDAB c©n t¹i A (®· chøng minh)
Nªn Δ vu«ng BKD = Δ vu«ng BID (V× BD chung, )
0,25 ®
 BI = BK (2)
¸p dông hÖ thøc 1 vµo tam gi¸c vu«ng DOB cã 
DI2 = OI . IB (3)
Tõ (1), (2) vµ (3) DI2 = OH . BK
0,25 ®
Häc kú ii
TuÇn 20 
Ngµy so¹n: 04/01/2011 
TiÕt 1: luyÖn tËp gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt
A- Môc tiªu:
- HS ®­îc rÌn kü n¨ng gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng 2 ph­¬ng ph¸p thÕ vµ céng ®¹i sè.
- N¾m ch¾c c¸ch gi¶i mét sè lo¹i bµi tËp ®­a vÒ gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o to¸n 9
- Th­íc th¼ng, b¶ng phô ghi tãm t¾t c¸c b­íc gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh vµ bµi tËp.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
Ho¹t ®éng thÇy vµ trß
Néi dung bµi häc
* GV YC HS «n l¹i lý thuyÕt
- Gäi HS nh¾c l¹i c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
I – lý thuyÕt
1) Ph­¬ng ph¸p thÕ
2) Ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè.
* GV nªu bµi tËp
- HS lµm bµi vµo vë.
- 4 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.
- §¸p ¸n:
a) (2;4) b) (3; - 1)
c) (2; - 1) d) ( )
II – Bµi tËp
1) Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau
a) x – 3y = 4 b) 2x – 3y = 9
 x + 2y = 9 3x + y = 8
c) 4x + 5y = 3 d) x + 2y = 5
 x – 3y = 5 3x - y = 
* GV nªu bµi tËp 2:
- §Ó ®­a hÖ ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng tæng qu¸t ta lµm thÕ nµo?
(nh©n bá ngoÆc hoÆc ®Æt Èn phô)
* GV YC HS lµm bµi vµo vë.
- Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy mét trong 2 c¸ch.
§¸p ¸n:
a) (-2; - 3)
b) (1; - 2)
2) Bµi 2:
Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
a) 2(x + 1) – 5(y + 1) = 8
 3(x + 1) – 2(y + 1) = 1
b) 3( x + y) + 5( x – y) = 12
 - 5(x + y) + 2(x – y) = 11
* GV nªu bµi tËp 3:
- §Ó ®­a hÖ ph­¬ng tr×nh a vÒ d¹ng tæng qu¸t ta cÇn lµm g×? (§Æt Èn phô)
- c©u b ta quy ®ång mÉu ®Ó ®­a vÒ d¹ng tæng qu¸t.
* HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy
3) Bµi 3:
Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau
a) 
b) 
Gi¶i
a) §Æt 1/x = u vµ 1/y = v ta ®­îc 
 15u – 7v = 9
 4u + 9v = 35
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc (u; v) = (2; 3)
Thay vµo ta ®­îc nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh ban ®Çu lµ (x; y) = 
b)HÖ ban ®Çu t­¬ng ®­¬ng víi 
 10x – 3y = 132
 13x – 34y = -1815
Gi¶i ra ta ®­îc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ (33; 66)
*Gv nªu bµi to¸n
- Gäi N lµ giao ®iÓm cña 2 ®­êng th¼ng d1 vµ d2. T×m to¹ ®é ®iÓm N b»ng c¸ch nµo?
* YC HS t×m to¹ ®é giao ®iÓm vµ gi¶i bµi tËp.
4) Bµi 4:
T×m a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng ax – 8y = b ®i qua ®iÓm M(9; -6) vµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng 
(d1) : 2x + 5y = 17
(d2) : 4x – 10y = 14
Gi¶i 
Gäi N lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2. To¹ ®é ®iÓm N lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
 2x + 5y = 17
 4x – 10y = 14
Gi¶i hÖ nµy ta ®­îc to¹ ®é ®iÓm N(6; 1)
V× ®­êng th¼ng ®i qua M vµ N nªn ta cã a, b ph¶i lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
 9a + 48 = b
 6a – 8 = b
Gi¶i hÖ nµy ta ®­îc a = -56/3 vµ b = -120
D – Cñng cè – HDVN
- Xem l¹i c¸c bµi ®· lµm. N¾m ch¾c 2 c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
TuÇn 20 
Ngµy so¹n: 04/1/2011 
TiÕt 2: luyÖn tËp gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt (tiÕp)
A- Môc tiªu:
- HS ®­îc rÌn kü n¨ng gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng 2 ph­¬ng ph¸p thÕ vµ céng ®¹i sè.
- N¾m ch¾c c¸ch gi¶i mét sè lo¹i bµi tËp ®­a vÒ gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
- N¾m ch¾c c¸ch gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn
B – ChuÈn bÞ:
- Gi¸o ¸n, S¸ch tham kh¶o to¸n 9
- Th­íc th¼ng, b¶ng phô ghi tãm t¾t c¸c b­íc gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh vµ bµi tËp.
C- C¸c ho¹t ®éng lªn líp.
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung bµi häc
* GV nªu bµi tËp:
- §Ó ®­a c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh ®ã vÒ d¹ng tæng qu¸t ta ph¶i lµm g×?
- YC HS lµm bµi tËp vµo vë.
- Gäi mçi HS lªn b¶ng tr×nh bµy.
§¸p ¸n:
a) Nh©n bá ngoÆc vµ gi¶i ra ®­îc nghiÖm
(x; y) = (-2; 2)
c) §Æt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b 
HÖ trë thµnh : 
Gi¶i hÖ nµy ta cã a= 1/8; b = -1/2
Thay vµo vµ gi¶i tiÕp hÖ víi Ên x,y ®­îc nghiÖm (3; 2,5)
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
a) 
b) c)
d)
* GV nªu bµi tËp
- HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy mçi häc sinh tr×nh bµy mét c©u.
Bµi 2: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
 mx + 2y = m + 1
 2x + my = 2m – 1
a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 3
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt
Gi¶i
a) 
b)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duynhÊt khi
 => m ≠ -2 vµ 2
* GV nªu bµi tËp
- YC HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy, mçi HS tr×nh bµy mét c©u.
Bµi 3: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:
 mx – (n + 1)y – 1 = 0
 n x + 2my + 2 = 0 
a) Gi¶i hÖ víi m = 2 , m = 3.
b) T×m gi¸ trÞ cña m, n ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.
* GV nªu bµi tËp
- HS lµm bµi vµo vë
- Gäi 1 HS lªn b¶ng tr×nh cÇu a
- GV cïng HS gi¶i c©u b
Bµi 4: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh
 (a + 1)x – y = 3
 Ax + y = a
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi a = - 
X¸c ®Þnh a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y > 0
Gi¶i:
a) Víi a = - hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt lµ
b) Céng hai vÕ cña hai ph­¬ng tr×nh ta ®­îc:
(2a + 1)x = a + 3