Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 39: Liên hệ giữa cung và dây - Ngô Thị Lan Anh

Tiết 39: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
- Học sinh hiểu khái niệm "cung căng dây", "dây căng cung".
- Phát biểu được định lý 1 và định lý 2
2. Kỹ năng:
- Học sinh vẽ hình, chứng minh được định lý 1 và định lý 2. Đồng thời hiểu được định lý 1 và định lý 2 chỉ được phát biểu với các cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.
- Vận dụng được các định lý 1 và định lý 2 từ các bài toán đơn giản đến các bài toán chứng minh hình học.
3. Thái độ: 
- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học. 
- Rèn tính cẩn thận trong vẽ hình, tính toán và lập luận chứng minh.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.
II. CHUẨN BỊ 
1. Giáo viên: 
- Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, Máy tính, kéo, giấy
- Hệ thống câu hỏi gợi mở.
2. Học sinh: 
- Đồ dùng học tập, bảng nhóm, đọc trước bài.
- Ôn tập các kiến thức về hai tam giác bằng nhau, số đo cung.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC
1. Dạy học đặt và giải quyết vấn đề, tình huống
2. Dạy học theo nhóm.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung: 
HĐ của GV
HĐ của HS
NỘI DUNG
A. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- GV đưa câu hỏi kiểm tra bài cũ (máy chiếu)
- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
- Gọi HS khác nhận xét 
- GV chốt, đánh giá
→ Vào bài mới: Trong giờ học trước ta đã biết so sánh 2 cung dựa vào việc so sánh số đo của chúng thì trong giờ học này ta sẽ chuyển so sánh 2 cung sang so sánh 2 dây và ngược lại. Bài học của chúng ta gồm 2 nội dung chính: định lý 1 và định lý 2. Trước hết ta cùng tìm hiểu khái niệm “cung căng dây và dây căng cung”.
- HS quan sát, đọc, suy nghĩ
- HS trả lời
- HS dưới quan sát, nhận xét
Câu 1: Để so sánh 2 cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau ta làm thế nào?
Câu 2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? 
 a. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. 
 b. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
 c. Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
B. Bài mới
Hoạt động 1: Khái niệm “cung căng dây”, “dây căng cung” (2 phút)

- GV đưa hình vẽ giới thiệu lên bảng và giới thiệu các khái niệm "cung căn dây" và "dây căng cung".
- GV chốt: Như vậy người ta đã dùng cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung 2 mút. Trong 1 đường tròn 1 dây căng 2 cung phân biệt và với 2 định lý sau đây thì ta chỉ xét với các cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau. Để đơn giản thì cung nhỏ AB kí hiệu là 

- HS quan sát hình vẽ, theo dõi, lắng nghe GV giới thiệu bài
- HS lắng nghe, theo dõi, ghi bài
1. Khái niệm “cung căng dây”, “dây căng cung”
Cho , dây AB khi đó
+) Dây AB căng 2 cung 
: cung nhỏ AB
: cung lớn AB
+) căng dây AB
 căng dây AB
Hoạt động 2: Định lý 1 (15 phút)

- Cho HS đọc nội dung bài toán 1
Bài toán 1: Cho hình vẽ sau:
Biết cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Chứng minh dây AB bằng dây CD.
? Bài toán cho gì? Yêu cầu gì?
- Yêu cầu HS nêu GT- KL bài toán
? Nêu cách chứng minh
→ GV ghi nhanh phần chứng minh lên bảng
- GV: Bây giờ cô giáo cho bài toán ngược lại chúng ta có thể chứng minh được không?
→ Đưa nội dung bài toán 2
Bài toán 2: Cho hình vẽ sau:
Biết AB = CD. Chứng minh cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.
- Cho HS ghi nhanh GT - KL của bài toán
- Cho HS thảo luận nhóm theo bàn cách chứng minh bài toán 2
- Cho HS đứng tại chỗ chứng minh bài toán 2
- Nhận xét, bổ sung chứng minh
- GV chốt: Trong bài toán 1,2 ta xét nhỏ trong 1 đường tròn. Vậy với 2 đường tròn bằng nhau thì sao, ta quan sát hình vẽ sau:
→ GV chiếu hình ảnh trong trường hợp 2 đường tròn bằng nhau
- Kết quả 2 bài toán 1 và 2 cùng hình vẽ vừa nghiên cứu là nội dung định lý 1
- Cho HS đọc nội dung định lý 1
- GV đọc lại, vẽ hình + ghi GT, KL định lý
- Cho HS làm phần: Thử tài của bạn (máy chiếu)
- Chia đường tròn làm 4 cung bằn nhau
- Chia đường tròn làm 6 cung bằng nhau
- Chia đường tròn làm 3 cung bằng nhau
- Ứng dụng thực tế: chia tờ giấy hình tròn thành 4 phần bằng nhau
? Một chiếc bánh sinh nhật hình tròn chia làm 8 phần bằng nhau, 6 phần bằng nhau

- HS quan sát, đọc đề bài
- HS suy nghĩ, trả lời
- HS đứng tại chỗ trả lời
- HS thảo luận, trả lời
- HS lắng nghe
- HS đọc đề bài
- HS ghi GT-KL
- HS thảo luận
- HS đứng tại chỗ trình bài chứng minh
- Theo dõi
- Lắng nghe, theo dõi
- HS quan sát hình, trả lời câu hỏi của GV
- HS lắng nghe
- Đọc định lý 1
- HS quan sát, ghi bài
- HS quan sát lên bảng chiếu
- Hoạt động theo hướng dẫn của GV
- Thực hành theo nhóm
2. Định lý 1
a) Bài toán 1 
GT
Cho ,
KL

Chứng minh:
Ta có: 
 (ĐN số đo cung)
+) Xét và có:
 (c.g.c)
( cặp cạnh tương ứng).
Vậy thì .
b) Bài toán 2
GT
Cho ; 
dây AB, CD

KL

Chứng minh
Xét và có:
 (c.c.c)
(2 góc tương ứng).
 ( liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
Vậy thì 
* Định lý 1: (Sgk - 71)
a) 
GT
Cho ,
KL

b) 
GT
Cho ; 
KL


Hoạt động 3: Định lý 2 (7 phút)
- Ở định lý 1 ta so sánh 2 cung bằng nhau, nếu 2 cung không bằng nhau thì sao quan sát hình vẽ sau:
? Trong đường tròn (O) nếu cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và dây CD?
? Ngược lại nếu dây AB lớn hơn dây CD Hãy so sánh cung nhỏ AB và cung nhỏ CD?
? Vẫn 2 câu hỏi trên, với 2 đường tròn bằng nhau thì sao?
- Điều chúng ta vừa khẳng định cũng đúng với 2 cung nhỏ trong 2 đường tròn bằng nhau và đó cũng là nội dung định lý 2 định lý 2
- GV chốt lại nội dung bài

- Theo dõi, lắng nghe
- Quan sát hình vẽ, suy nghĩ
- HSTL: (O) nếu 
 thì 
- HSTL: (O) nếu thì 
- Với 2 đường tròn bằng nhau vẫn đúng
- Lắng nghe, ghi bài
3. Định lý 2
* Định lý 2 (Sgk - 71)
a) 
GT
Cho ,
KL

b) 
GT
Cho ;
dây AB, CD
 
KL


Hoạt động 4: Luyện tập (13 phút)

- Đưa nội dung bài 1
- Cho HS hoạt động nhóm theo bàn (2 bàn 1 nhóm) ghi đáp án lên bảng nhỏ trong thời gian 1 phút
- Cho HS giơ bảng nhóm
→ GV chữa bài
- Nhóm nào đúng hết, nhanh nhất GV thưởng mỗi bạn trong nhóm 1 bút.
- GV chốt lại kiến thức bài 
? Có mấy cách so sánh hai cung nhỏ trong 1 đường tròn (trong hai đường tròn bằng nhau)?
→ Chốt bài
- Đưa nội dung bài 2
- Cho HS đọc đề bài?
? Đề bài cho gì? Yêu cầu gì?
- Vẽ hình, cho HS nêu GT-KL của bài toán
- GV: hướng dẫn chứng minh: Có nhiều cách chứng minh định lý, cô thấy có cách đơn giản sau: (dựa vào tính chất trục đối xứng của hình)
- Trong hình vẽ này, nếu cố định dây AB di chuyển dây CD để CD là tiếp tuyến của đường tròn nhưng vẫn thỏa mãn có . Nếu thì M là điểm chính giữa của 
- Từ đó dẫn đến chứng minh bài toán: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
→ Cho thành bài tập về nhà

- Quan sát, đọc đề bài
- HS hoạt động nhóm theo phân công của GV
- HS thảo luận, ghi đáp án trong bảng nhóm
- HSTL: 2 cách
C1: So sánh số đo cung
C2: So sánh dây căng cung
- HS đọc đề bài
- Thảo luận, đứng tại chỗ trả lời
- HS đứng tại chỗ ghi GT-KL
- HS theo dõi cách chứng minh
- Quan sát chuyển động hình, lắng nghe GV hướng dẫn
- Ghi bài tập về nhà
4. Luyện tập
Bài 1: Điền chữ Đ (nếu đúng), chữ S (nếu sai) vào ô trống thích hợp:
1. Nếu hai dây bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau.
2. Trong một đường tròn, cung nhỏ hơn căng dây nhỏ hơn.
3. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
4. Khi so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn ta có thể so sánh hai dây căng hai cung đó.
Đáp án: 1 - S; 2 - Đ; 3 - S; 4 - Đ
Bài 2: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Ta có hình vẽ:
GT
Cho ; 
dây AB, CD

KL

Chứng minh:
Kẻ đường kính 
 (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Mà là trục đối xứng của 
( tính chất hình đối xứng) (Liên hệ giữa cung và dây)
C. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Đưa yêu cầu về nhà
- Nhắc nhở HS thực hiện

- quan sát, ghi yêu cầu về nhà
- Học thuộc và nắm chắc định l, định lý 2.
- Hiểu và nhớ mối quan hệ giữa cung, dây căng cung và đường kính trong một đường tròn.
- Làm bài tập 11, 12, 14 (Sgk - T72)
- Hiểu và nhớ định lý rút ra từ bài tập 13, 14 (SGK - Tr72)
- Tiết sau luyện tập.