Giáo án Toán Lớp 9 - Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp) - Nguyễn Văn Nhì

m trong ngày thì xong việc.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ vòi I chảy một mình trong giờ, sau đó mở thêm vòi II cùng chảy trong giờ nữa thì được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. 
Học sinh báo cáo kết quả : 
Trà My , H Nam , Ngọc , Dung , Phúc , Thoan , Duyên , Hạ , Quỳnh , thảo , Huân : 12 & 6
Lời giải
Gọi thời gian vòi I, II chảy một mình đầy bể lần lượt là và (giờ; ).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là giờ và giờ.
Hai vòi nước cùng chảy vào bể trống trong giờ thì đầy bể. Nếu vòi I chảy trong giờ rồi khóa lại, vòi II chảy tiếp trong giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể?
Lời giải
Gọi thời gian vòi I, II chảy một mình đầy bể lần lượt là và (giờ; ).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là giờ và giờ.
Bài tập tự luyện :
Bài 1: Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu xong công việc
Lời giải
Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là: x (h) ( x > 0)
Gọi thời gian người thứ hai làm xong công việc là: y (h) ( y > 0)
Trong 1(h) người thứ nhất làm được: công việc
Trong 1(h) người thứ hai làm được: công việc
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6(h) thì đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy riêng cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Lời giải
Vậy vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ
Vòi thứ hai chảy trong 15 giờ thì đầy bể
Bài 3: Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành công việc trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ 2 được điều động đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm năng suất của tổ 1 tăng 1,5 lần nên tổ 1 đã hoàn thành nốt phần công việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu mới xong công việc?
Lời giải
Gọi thời gian để một minh tổ 1 làm xong công việc là x (h)
Thời gian một mình tổ 2 làm xong công việc là y(h) ( x > 6, y > 6 )
Trong 1 giờ tổ 1 làm được: công việc
Trong 1(h) người thứ hai làm được: công việc 
Trong 5 giờ cùng làm cả hai tổ làm được: công việc
Trong 2(h) tổ 1 làm với năng suất 1,5 lần nên được: công việc
Bài 4: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy 1 cày trong 12 giờ, máy 2 cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày xong cánh đồng trong bao lâu?
360&120
Lời giải
Gọi x(h), y(h) là thời gian để máy thứ nhất, thứ hai cày xong cánh đồng ( x, y > 90 )
Bài 5: Hai máy bơm nước vào ruộng. Nếu cho máy thứ nhất bơm suốt trong 8 giờ mới mở máy thứ hai cùng bơm them 4 giờ nữa mới đầy bể. Nếu cho máy bơm thứ nhất bơm suốt trong 6 giờ 30 phút mới mở máy thứ hai cùng bơm them 3 giờ nữa thì mới đầy ruộng. Nếu dung một máy bơm thì phải bơm trong bao lâu nước mới đầy ruộng?
Lời giải
Gọi thời gian máy 1 bơm đầy bể là: x (h) 
Gọi thời gian máy 2 bơm đầy bể là: y (h) ( x > y > 1)
Dạng 4: Bài toán có nội dung hình học
Sử dụng các công thức tính chu vi, diện tích các hình (tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,) hoặc vận dụng tính chất đặc biệt của các hình này để thiết lập được hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các ẩn. Từ đó, tìm được các đại lượng trong bài toán.

Ví dụ 1:
Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm m. Nếu chiều rộng tăng thêm m, chiều dài giảm đi m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Nam , My , Phúc , Ngọc , Hạ , Thoan , Dung, Yến , Bình : 10 & 8
Hướng dẫn :
Gọi chiều dài ban đầu của hcn là x (m), x>2
Gọi chiều rộng ban đầu của hcn là : y(m), 0<y<x
Diện tích hcn ban đầu là : xy(m2)
Khi tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm m
Nên ta có pt : (x+1)(y+1)=xy+19 (1)
Khi chiều rộng tăng thêm m, chiều dài giảm đi m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi
 m.nên ta có pt :(y+1)(x-2)=xy-8 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hpt :
Lời giải
Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là (m) ,
Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là y(m), 0<y<x
Diện tích hình chữ nhật ban đầu : xy (m2)
Khi mỗi cạnh tăng thêm 1m thì chiều dài khi đó  (x+1 ) m , chiều rộng khi đó là (y+1)m
Do diện tích tăng thêm 19m2 nên ta có phương trình : (x+1)(y+1) = xy +19 (1)
 Chiều rộng tăng thêm 1m thì chiều rộng khi đó là : (x+1) m
Chiều dài giảm đi 2m thì chiều dài khi đó : (x-2) m
diện tích hình chữ nhật giảm đi m nên ta có phương trình : (x-2)(x+1) = xy – 8 (2)
kết hợp (1) và (2) ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là m và m.
Ví dụ 2 :
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m. Nếu tăng chiều rộng thêm m và giảm chiều dài đi m thì diện tích miếng đất tăng thêm m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Hạ , Thoan , Duyên : 45&35
Phúc , Dung , H Nam , Ngọc My, Yến : 50 &30
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là m và m.
Ví dụ 3 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Hạ, My, Phúc , Ngọc  : 8 & 6
HD:Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT: Giải HPT ta được (TMĐK).
 Vậy, chiều dài và chiều rộng mảnh vườn là m và m.
Ví dụ 4 : Một khu đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều 
rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.( bạn nào cũng phải giải được )
Hạ , My, Bình, Dung , Huân , Phúc , Ngọc , Dương , B Nam , H Nam , Minh , Khánh , Yến , yến Nhi, Oanh, Vũ Hà , Chiên , Thùy Linh, Huynh, Triều, :12&5
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT: 
Giải HPT ta được (TMĐK). Vậy, chiều dài và chiều rộng mảnh vườn là m và m.
Ví dụ 5 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m. Nếu tăng chiều rộng thêm m và giảm chiều dài đi m thì diện tích miếng đất giảm đi m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Kết quả hs báo cáo :
Hạ , H Nam , Dung , Ngọc , My , Phúc , Bình , Yến , Minh, Dương , Khánh , Thoan , Bá Nam , Oanh , Yến Nhi , Chiên, Thảo , Huân : 20 & 10
Lời giảiGọi chiều rộng, chiều dài ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là , (m) ().Theo đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là m và m.
Ví dụ 6 :Cho một miếng đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm m và tăng chiều dài thêm m thì diện tích miếng đất tăng lên m. Nếu giảm chiều rộng thêm m và tăng chiều dài thêm m thì diện tích miếng đất giảm đi m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
KQHS :
H Nam , Khánh Hạ , Thoan, Bình , Ngọc , Phúc , Minh, Yến, Thảo , My , Khánh, Chiên , Huệ , Dương, Dung , B. Nam , Huân Yến Nhi: 15&10
Hướng dẫn giải
Pt : (x+1)(y+2)= xy +37
 (x-1)(y+1)= xy-6
Lời giải
Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT 
Giải HPT ta được (TMĐK).
Vậy chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là m và m.
Ví dụ 7 :(thời gian làm bài 5 phút )
Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m, chiều dài lớn hơn chiều rộng là m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
HSBKQ :
Phúc , Dung , Bình, Dương , Yến , Nam , Khánh , Nhi , K .Ha , My , Minh ,Huân , Hà ,V Ánh : 18&24
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lần lượt là , (m) ().
Theo đề bài, ta có HPT: 
Giải HPT ta được (TMĐK).
 Vậy, chiều dài và chiều rộng mảnh vườn là m và m.
Bài tự luyện
Bài 1: Một hình thang có diện tích là 140cm2, chiều cao 8cm. Tính độ dài các đáy của hình thang, biết chúng hơn kém nhau 15cm
Đáp án : Hạ , My , Ngọc , Yến , Duyên : 25&10
Pt : 
Lời giải
Ta có: 
Bài 2: [ Bắc Ninh 2012 – 2013 ]
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?
Lời giải :
Gọi chiều dài mảnh vườn là : x ( m) 
Gọi chiều rộng là : y ( m ) ( 0 < x , y < 17 )
Theo bài ra ta có hệ phương trình : 
Vậy chiều dài là 12 (m) ; chiều rộng là 5(m)
Bài 3: [ Bắc Ninh : 17 / 07 / 201 5 ]
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo của hình chữ nhật dài 10. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó.
Lời giải :
Gọi chiều dài là : x ( m ) ( 0 < x < 28)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là : y ( m ) ( 0 < x < y )
Chu vi của hình chữ nhật là 28m nên : x + y = 14
Đường chéo của hình chữ nhật là 10m nên : x2 + y2 = 100
Vậy ta có hệ phương trình : 
Bài 5: [ Hải Dương: 13 / 07 / 2014 ]
Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16 mét. Hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường?
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường hình chữ nhật lần lượt là x(m) , y(m); ( x > y > 16 )
Theo bài ra ta có hệ: 
 Vậy chiều dài là : 36(m) ; chiều rộng là : 20(m).
Bài 6: [ Thái Bình 2015 - 2016 ]
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2 . Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn đó trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là: x , y ( m), với : x > y > 0.
Diện tích mảnh vườn là 168m2 
Giảm chiều dài 1m và tăng chều rộng 1m thì mảnh vườn là hình vuông nên ta có: x -1 = y + 1
Thế 2 vào 1 ta được: 
Vậy chiều dài là 14m, chiều rộng là 12m.
Bài 7: [ Bắc Giang : 19 / 07 / 2015 ]
Nhà bạn Dũng được ông bà Nội c