Giáo án Toán Lớp 7 (Kết nối tri thức) - Tuần 23 - Năm học 2023-2024

 KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
TOÁN 1 
 TIẾT 49. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN (TIẾP) 
I. Mục tiêu 
1.Năng lực: 
- Thực hiện được phép nhân hai đa thức cùng biến 
- Nhận biết và vận dụng được các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính 
toán 
2. Phẩm chất: 
- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. 
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo 
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. 
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. 
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu. 
2. Học sinh: SGK, bảng nhóm. 
III. Tiến trình dạy học 
1. Hoạt động 1: Mở đầu 
a) Mục tiêu: HS được ôn lại phép nhân đơn thức với đa thức. 
b) Nội dung: 
HS quan sát hình ảnh trên màn chiếu làm bài tập. 
Bài 1: Làm tính nhân 
a) 3x .(4 x2 −+ 5 x 1) b) −2x .(3 x2 − 6 x + 5) 
c) Sản phẩm: Đáp án bài tập 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
* Giao nhiệm vụ học tập: 
Gv: Chiếu bài tập lên bảng 
Giáo viên yêu cầu 2 học sinh lên bảng 
làm bài tập a,b. 
* Thực hiện nhiệm vụ: Bài 1: Làm tính nhân 
HS thực hiện nhiệm vụ cá nhân làm bài a) 
tập a,b. b) 
* Báo cáo, thảo luận: 
GV gọi hai HS lên bảng thực hiện, HS 
khác nhận xét, bổ sung. 
*Kết luận, nhận định: GV đánh giá 
kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt 
HS vào bài học mới: “Ở bài học trước KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
các em đã biết nhân hai đơn thức, nhân 
đơn thức với đa thức vậy phép nhân hai 
đa thức được thực hiện như thế nào 
chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học 
hôm nay” 
2. Hoạt động 2 : Hình thành kiến thức 
a) Mục tiêu: 
- HS phát biểu được quy tắc nhân đa thức với đa thức, biết được các tính chất 
của phép nhân đa thức. 
- HS vận dụng được các quy tắc đã học để làm bài tập về phép nhân đa thức. 
b) Nội dung: 
- Thực hiện HĐ3 SGK trang 37 từ đó dự đoán và phát biểu các quy tắc nhân hai đa 
thức. 
- Vận dụng làm bài VD 2, Luyện tập 2, Vận dụng 2 SGK trang 38. 
c) Sản phẩm: 
- Quy tắc, tính chất của phép nhân đa thức. 
- Lời giải bài HĐ3, VD2, Luyện tập 2, Vận dụng 2 SGK trang 37- 38. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GV giao nhiệm vụ học tập 1: 2. Nhân đa thức với đa thức 
 - Thực hiện HĐ3 trong SGK trang a) Quy tắc 
 37 * HĐ3 SGK trang 37 
 - Dự đoán và phát biểu quy tắc nhân (2x− 3) .( x2 − 5 x + 1) 
 hai đa thức. 
 =2x .( x22 − 5 x + 1) + − 3 .( x − 5 x + 1)
 - Làm bài VD2 SGK trang 37. ( )
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: =2x . x22 +−+ 2 x .( 5 x ) 2 x .1 +− 3 . x +−−+− ( 3).( 5 x ) ( 3).1
 ( ) 
 - HS thực hiện các yêu cầu trên theo 
 =2x3 − 10 x 2 + 2 x . − 3 x 2 + 15 x − 3
 cá nhân. 
 * Báo cáo, thảo luận 1: =2x32 − 13 x + 17 x − 3
 - GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình * Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, 
 bày kết quả thực hiện HĐ3. ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng 
 - GV yêu cầu vài HS nêu dự đoán tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 
 và phát biểu quy tắc nhân hai đa * VD2 SGK 37 
 thức. Thực hiện phép nhân(x+3) .(2 x2 − 3 x − 5) 
 - GV yêu cầu 1 HS lên bảng làm bài Giải: 
 VD 2. 
 - HS cả lớp lắng nghe, quan sát và 
 nhận xét lần lượt từng câu. 
 * Kết luận, nhận định 1: KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
 - GV chính xác hóa kết quả của =x.(2 x22 − 3 x − 5) + 3(2 x − 3 x − 5)
 HĐ3, chuẩn hóa quy tắc nhân hai đa 
 =x.2 x22 + x .( − 3 x ) + x .( − 5) + 3.2 x + 3.( − 3 x ) + 3.( − 5)
 thức và nhấn mạnh các bước thực 
 hiện, chính xác hóa kết quả bài =2x3 − 3 x 2 − 5 x . + 6 x 2 − 9 x − 15
 VD2. =2x32 + 3 x − 14 x − 15
 * GV giao nhiệm vụ học tập 2: b) Chú ý 
 - GV giới thiệu phép nhân đa thức * Làm phép nhân bằng cách đặt tính: 
 bằng cách đặt tính như SGK trang 
 37. Giải: 
 - GV đưa ra các lưu ý khi nhân hai 
 2xx2 −− 3 5 
 đa thức bằng cách đặt tính. x + 3 
 - GV giới thiệu các tính chất của 2
 6xx−− 9 15 
 phép nhân đa thức. + 32
 - Hoạt động nhóm làm bài Luyện 2x−− 3 x 5 x 
 32
 tập 2, Vận dụng 2 SGK trang 38. 2x+ 3 x − 14 x − 15 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 2: * Phép nhân đa thức cũng có các tính chất: 
 - HS quan sát GV trình bày phép - Giao hoán: A. B =B. A 
 nhân đa thức bằng cách thứ hai. - Kết hợp: (A.B). C = A.(B.C) 
 - HS nắm bắt các tính chất của phép - Phân phối đối với phép cộng: 
 nhân đa thức. A. (B + C) = A.B + A.C 
 - HS thực hiện các nhiệm vụ trên * Luyện tập 2 SGK trang 38 
 theo hình thức nhóm. Tính: (x32− 2 x + x − 1)( 3 x − 2) 
 + Cách 1: 
 =3x . x3 + 3 x ( − 2 x 2 ) + 3 x . x + 3 x .( − 1) + ( − 2). x 3
 * Báo cáo, thảo luận 2: 
 - Các nhóm treo bảng phụ sản +( − 2)( − 2xx2 ) + ( − 2). + ( − 2).( − 1)
 phẩm của nhóm mình, các nhóm =3x4 − 6 x 3 + 3 x 2 − 3 x − 2 x 3 + 4 x 2 − 2 x + 2
 khác quan sát và đánh giá. 4 3 2
 * Kết luận, nhận định 2: =3x − 8 x + 7 x − 5 x + 2
 - GV đánh giá kết quả của các + Cách 2: 
 nhóm, chính xác hóa kết quả. Giải: 
 32
 x−21 x + x − 2
 32x −(x +3) .(2 x − 3 x − 5)
 −2x32 + 4 x − 2 x + 2 
 +3 x4− 6 x 3 + 3 x 2 − 3 x 
 3x4− 8 x 3 + 7 x 2 − 5 x + 2 
 * Vận dụng 2 SGK trang 38 
 Rút gọn biểu thức KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
 (x−2) .(2 x3 − x 2 + 1) +( x − 2) x 2 ( 1 − 2 x) . 
 =( x −2) .(2 x3 − x 2 + 1) +( x − 2) ( x 2 − 2 x 3 )
 =( x −2) .(2 x3 − x 2 + 1 + x 2 − 2 x 3 ) 
 =−x 2
3. Hoạt động 3: Luyện tập 
a) Mục tiêu: HS vận dụng được quy tắc nhân đơn, đa thức và tính chất của 
phép nhân đa thức vào bài tập cụ thể. 
b) Nội dung: Làm bài tập 7.26 trang 38 SGK. 
c) Sản phẩm: Lời giải 7.26 trang 38 SGK. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GVgiao nhiệm vụ học tập 
 - Phát biểu quy tắc nhân một đa thức với một đa (A +B)(C +D) = AC+AD+BC+BD 
 thức và viết dạng tổng quát của quy tắc. Bài tập 7.26 SGK trang 38 
 - Hoạt động 6 nhóm làm bài tập 7.26 SGK trang a) Tính (x2 − 2 x + 5)( x − 2) 
 38. 2
 =x. x + x .( − 2 x ) + x .5
 * HS thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS hoạt động nhóm thực hiện yêu cầu trên. +( − 2).xx2 + ( − 2).( − 2 ) + ( − 2).5
 * Báo cáo, thảo luận: =x3 −2 x 2 + 5 x − 2 x 2 + 4 x − 10
 - GV yêu cầu 1 HS phát biểu quy tắc nhân đa thức 
 =x32 −4 x + 9 x − 10
 và viết công thức tổng quát. 
 b) Kết quả phép nhân 
 - GV yêu cầu đại diện 2 nhóm HS lên trình bày, 2
 lưu ý chọn cả bài tốt và chưa tốt. (x− 2 x + 5)( 2 − x) 
 - Cả lớp quan sát và nhận xét. = −x32 +4 x − 9 x + 10 
 * Kết luận, nhận định : Giải thích: vì 2−xx = − ( − 2) thừa số 
 - GV khẳng định kết quả đúng, đánh giá mức độ thứ nhất của hai tích giống nhau, 
 hoàn thành của HS, lưu ý: để làm tính nhân nên thừa số thứ hai của hai tích đối nhau 
 lấy đa thức có ít hạng tử nhân với đa thức có nhiều nên hai tích là hai đa thức đối nhau. 
 hạng tử. 
4. Hoạt động 4: Vận dụng 
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về phép nhân đa thức để giải quyết bài 
toán thực tiễn 
b) Nội dung: 
- HS làm bài tập Vận dụng 3 SGK trang 38. 
c) Sản phẩm: 
- Kết quả thực hiện bài tập Vận dụng 3 SGK trang 38. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Giao nhiệm vụ 1 KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GV giao nhiệm vụ học tập : Dạng: Toán thực tế: 
 - Làm bài tập Vận dụng 3 SGK trang 38. Vận dụng 3 SGK trang 38. 
 theo cặp. Lời giải 
 * HS thực hiện nhiệm vụ : Gọi x là tuổi cần đoán 
 - HS đọc, tóm tắt đề bài và làm bài theo cặp. Kết quả thứ nhất : (x +1)2 
 - Hướng dẫn: Gọi x là tuổi cần đoán. 2
 * Báo cáo, thảo luận : Kết quả thứ hai : ( x −1) 
 - GV yêu cầu đại diện 2 nhóm có lời giải khác nhau Đa thức biểu thị kết quả cuối cùng : 
 lên bảng trình bày. (xx+11)22 −( − ) 
 - Cả lớp quan sát, lắng nghe và nhận xét. 
 Thực hiện phép tính ta được: 
 * Kết luận, nhận định : 22
 - GV khẳng định kết quả đúng, cách làm tối ưu và (xx+11) −( − ) 
 đánh giá mức độ hoàn thành của HS. =(x22 + 2 x + 1) − ( x − 2 x + 1)
 =x22 +2 x + 1 − x + 2 x − 1 
 = 4x
 Vậy muốn tìm x ta chỉ việc lấy kết 
 quả cuối cùng rồi chia cho 4. 
 * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 - Xem lại các bài tập đã làm trong tiết học. 
- Học thuộc: Quy tắc nhân đơn, đa thức (dưới dạng lời văn và công thức tổng quát) 
cùng các chú ý. 
 - Làm các bài tập còn lại trong SGK: Bài tập 7.27 và 7.28 SGK trang 38. 
TOÁN 2 
 TIẾT 26. LUYỆN TẬP CHUNG 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Học sinh củng cố, nhắc lại: 
 ● Hai trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh và góc – cạnh góc của hai tam 
 giác. 
2. Năng lực 
 - Năng lực chung: 
 ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá 
 ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm 
 ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. 
Năng lực riêng: 
 ● Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa 
 các đối tượng đã cho và nội dung bài học về trường hợp bằng nhau thứ hai và KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
 thứ ba, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán: chứng 
 minh hai tam giác bằng nhau. Lập luận và chứng minh hình học những trường 
 hợp đơn giản. 
 ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 
3. Phẩm chất 
 ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc 
 nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. 
 ● Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến 
 thức theo sự hướng dẫn của GV. 
 ● Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy 
 nghĩ. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng. 
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng 
nhóm, bút viết bảng nhóm. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) 
a) Mục tiêu: 
- HS nhớ lại kiến thức đã học của các bài học trước và có tâm thế vào bài học. 
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. 
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, trả lười và giải thích được các câu 
hỏi nhanh. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV cho HS trả lời câu hỏi: Em hãy nêu trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba 
của hai tam giác? 
- GV cho HS trả lời các câu hỏi nhanh 
Câu 1: Trên hình sau có các tam giác bằng nhau là: 
A. 훥 = 훥퐾 B. 훥 = 훥 퐾 
C. 훥 = 훥 푃 D. 훥 = 훥 푃 
Câu 2: Cho hình vẽ, chọn câu trả lời đúng KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
A. △ =△ B. △ = 훥 
C. DC = BE; AB = AC D. Cả , , đều đúng 
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng. Cho hình vẽ: 
Cần phải có thêm yếu tố nào để 훥 = 훥 bằng nhau theo trường hợp cạnh – 
góc – cạnh: 
A. ̂ = ̂ B. ̂ = ̂ 
C. ̂ = ̂ D. Cả , đều đúng 
Câu 4: Cho tam giác 퐹 có ̂ = 퐹̂. Tia phân giác của góc cắt 퐹 tại . Ta có 
A. 훥 = 훥 퐹 
B. = 퐹, ̂ = 퐹̂ 
C. = 퐹, = 퐹 
D Cả , , đều đúng 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ câu trả 
lời hoàn thành yêu cầu. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ 
sung. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt 
HS vào bài học: Luyện tập chung. 
- Trả lời câu hỏi: 
+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của 
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
Đáp án: 
1 2 3 4 
A D B D 
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 
Hoạt động 1: Phân tích Ví dụ 
a) Mục tiêu: 
- HS hiểu được cách chứng minh hai tam giác bằng nhau sử dụng trường hợp thứ 
hai và thứ ba. 
b) Nội dung: 
 HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV. 
c) Sản phẩm: HS hình thành được , giải được 
d) Tổ chức thực hiện: 
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Ví dụ (SGK – tr74) 
- GV cho HS đọc đề bài Ví dụ, yêu cầu vẽ 
hình, viết giả thiết kết luận. 
+ Tìm các yếu tố bằng nhau của hai tam 
giác ABC và ABD. 
+ Tìm các yếu tố bằng nhau của hai tam 
giác AMC và AMD. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe. 
- HS đọc hiểu Ví dụ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài vào vở. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 GV tổng hợp, nhận xét lưu ý các trình bày. 
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ 
ba của hai tam giác. 
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức để làm Bài 4.16, Bài 4.17, Bài 4.18 (SGK 
– tr74). 
c) Sản phẩm học tập: HS chứng minh được hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra 
các yếu tố cạnh và góc tương ứng. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS. 
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm 2 làm các bài: Bài 4.16, Bài 4.17, Bài 
4.18 (SGK – tr74). KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
- GV có thể gợi ý, hướng dẫn: 
- Bài 4.18. 
+ a) Hai tam giác đã có những yếu tố nào bằng nhau, chung nhau. 
+ b) Hai tam giác đã có những yếu tố nào bằng nhau, chung nhau. 
Từ câu a có thể suy ra được yếu tố nào về góc và cạnh của hai tam giác ABC và 
ABD. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, 
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. 
- GV quan sát và hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo 
dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. 
Kết quả: 
Bài 4.16. 
△ =△ 퐹 (c.g.c) suy ra 퐹 = = 6 , 
 ̂ = 180∘ − ̂ − ̂ = 75∘, 
 퐹̂ = ̂ = 45∘, 퐹 ̂ = ̂ = ̂ = 75∘. 
Bài 4.17. 
△ =△ 퐹 (g.c.g) vì ̂ = 퐹̂, = , ̂ = 퐹̂, 
suy ra 퐹 = = 6 . 
Bài 4.18. 
a) △ =△ (c.g.c) vì:EC=ED, ̂ = ̂(𝑔𝑖ả 푡ℎ𝑖ế푡), là cạnh chung. 
b) 훥 = 훥 (c.g.c) vì: = , ̂ = ̂(훥 = 훥 ), là 
cạnh chung. 
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về trường hợp 
bằng nhau thứ hai và thứ ba của hai tam giác. 
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập: Bài 
4.19 (SGK -tr74). 
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán chứng minh tam 
giác bằng nhau. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 4.19 (SGK -tr74). 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 
- HS suy nghĩ làm bài. KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận 
- HS lên bảng trình bày, các HS chú ý lắng nghe theo dõi và cho nhận xét. 
Bước 4: Kết luận, nhận định 
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc 
phải. 
Đáp án: 
Bài 4.19. 
a) △ =△ (g.c.g) vì: ̂ = ̂( là phân giác của góc ), 
 là canh chung, ̂ = 180∘ − ̂ − ̂ = 180∘ − ̂ − ̂ = ̂. 
b) 훥 = 훥 ( c.g.c) vì: = ( do 훥 = 훥 ), 
 ̂ = 180∘ − ̂ = 180∘ − ̂ = ̂ ( do ̂ = ̂), là canh 
chung. 
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 ● Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
 ● Hoàn thành các bài tập trong SBT 
 ● Chuẩn bị bài mới “Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông”. 
 KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
TIẾT 28, 29. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: 
 ● Hiểu, giải thích và phát biểu được các trường hợp bằng nhau của tam giác 
 vuông. 
2. Năng lực 
 - Năng lực chung: 
 ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá 
 ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm 
 ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. 
Năng lực riêng: 
 ● Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa 
 các đối tượng đã cho và nội dung bài học về các trường hợp bằng nhau của 
 tam giác vuông, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài 
 toán: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, lập luận và chứng minh hình 
 học những trường hợp đơn giản. 
 ● Mô hình hóa toán học: Mô hình hóa được các bài toán đơn giản về tam giác 
 vuông. 
 ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 
3. Phẩm chất 
 ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc 
 nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. 
 ● Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến 
 thức theo sự hướng dẫn của GV. 
 ● Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy 
 nghĩ. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng. 
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng 
nhóm, bút viết bảng nhóm. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
TIẾT 28 
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) 
a) Mục tiêu: 
- HS được gợi mở về việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. 
- Mô hình hóa bài toán thực tế thành bài toán đơn giản chứng minh hai cạnh góc 
vuông của hai tam giác vuông bằng nhau. 
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. 
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, đưa ra được dự đoán của mình. KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV cho HS đọc tình huống: 
Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời 
rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các 
góc xem như bằng nhau. 
- GV nêu vấn đề: 
+ Chiếc cột và bóng chiếc cột tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác 
vuông. 
Chiều cao của AB và A’B’ là chiều cao hai chiếc cột, bóng của hai chiếc cột lần 
lượt là đoạn AC và A’C’. 
+ Theo em vì sao mà bóng hai chiếc cột lại bằng nhau? Lí do bạn Tròn đưa ra có 
đúng không? 
+ Với hai tam giác vuông có một cặp cạnh góc vuông bằng nhau, làm thế nào để 
kiểm tra xem chúng có bằng nhau hay không? 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận trả lời 
câu hỏi và đưa ra dự đoán. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ 
sung. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt 
HS vào bài học mới: “Để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau thì ta có các 
trường hợp nào đặc biệt hơn các tam giác thường không, bài học hôm nay chúng ta 
sẽ đi tìm hiểu” 
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
Hoạt động 1: Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
a) Mục tiêu: 
- Vận dụng được các trường hợp bằng nhau của tam giác vào tam giác vuông. 
- HS nhớ và hiểu được ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. 
- HS áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông vào bài toán. 
- HS mô hình hóa được bài toán thực tế và vận dụng kiến thức đã học giải quyết 
bài toán. 
b) Nội dung: 
 HS quan sát SGK, chú ý nghe giảng, trả lời câu hỏi, làm các HĐ 1, 2, 3, Luyện tập 
1, 2 và đọc hiểu Ví dụ 1. 
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức ba trường hợp bằng nhau của tam 
giác vuông, chứng minh được hai tam giác vuông bằng nhau. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Ba trường hợp bằng nhau của tam 
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, giác vuông 
hoàn thành HĐ1. HĐ1: 
+ Từ đó hai tam giác vuông có hai Xét tam giác ABC và A’B’C’ có: 
cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau AB = A’B’ 
thì có bằng nhau không? Rút ra một ̂ = ̂′ ′ ′ 
trường hợp bằng nhau của hai tam AC = A’C’ 
giác vuông. ⇒ 훥 = 훥 ′ ′ ′ (c.g.c) 
 Định lí 1: 
 Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
- GV cho HS phát biểu định lí, viết vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
dưới dạng kí hiệu. vuông của tam giác vuông kia thì hai tam 
+ Giới thiệu có thể gọi tắt trường hợp giác vuông đó bằng nhau. 
này là: hai cạnh góc vuông. GT 훥 , 훥 ′ ′ ′. 
 ̂ = ̂′ ′ ′ = 90표 
 AB = A’B’, AC = A’C’ 
 KL 훥 = 훥 ′ ′ ′ 
 HĐ2: 
 Xét tam giác ABC và A’B’C’ có: 
 ̂ = ̂′ ′ ′ 
 AB = A’B’ 
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi làm 
 ̂ ̂
HĐ2. = ′ ′ ′ 
+ Từ đó hai tam giác vuông có một ⇒ 훥 = 훥 ′ ′ ′ (g.c.g) 
cạnh góc vuông và một góc nhọn tương Định lí 2: KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
ứng bằng nhau thì có bằng nhau Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề 
không? Rút ra một trường hợp bằng cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một 
nhau của hai tam giác vuông. cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy 
- GV cho HS phát biểu định lí, viết của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
dưới dạng kí hiệu. vuông đó bằng nhau. 
 GT 훥 , 훥 ′ ′ ′. 
 ̂ = ̂′ ′ ′ = 90표 
 AB = A’B’, ̂ = ̂′ ′ ′ 
+ Lưu ý: góc nhọn phải kề cạnh góc KL 훥 = 훥 ′ ′ ′ 
vuông tương ứng. 
+ Hỏi thêm: có thể thay đổi cặp cạnh 
và góc bằng nhau được hay không? 
 ̂
(có thể thay đổi: ̂ = ′ ′ ′; AC = 
A’C’) 
+ Nếu hai tam giác có ̂ = ̂′ ′ ′ 
và AC = A'C' thì hai tam giác bằng 
nhau không? Luyện tập 1: 
(Hai tam giác bằng nhau, tuy nhiên Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có 
phải chỉ ra góc hai góc nhọn ̂ = một cặp cạnh góc vuông kề với chúng 
 ̂′ ′ ′vì góc ở đỉnh C và đỉnh C' mới bằng nhau. 
là góc kề cạnh góc vuông AC và A'C') Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác. 
+ Giới thiệu có thể gọi tắt trường hợp 
này là: cạnh góc vuông – góc nhọn. 
- HS áp dụng làm Luyện tập 1, gợi ý: 
+ Ta đã mô hình hóa được thành hình 
ảnh của hai tam giác vuông, hai tam 
giác vuông này có cặp cạnh góc vuông 
và cặp góc như thế nào với nhau? (một 
cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng HĐ3: 
nhau, hai góc ở đỉnh chiếc cột bằng a) ̂ = 90표 − ̂ = 90표 − ̂′ = ̂′. 
nhau). Xét tam giác ABC và A’B’C’ có: 
+ Từ đó hai tam giác vuông này có ̂ = ̂′ ′ ′ 
bằng nhau không? Lí do bạn Tròn đưa BC = B’C’ 
ra đúng không? ̂ = ̂′ ′ ′ 
 ⇒ 훥 = 훥 ′ ′ ′ (g.c.g) 
 b) AC = A’C’ (훥 = 훥 ′ ′ ′) 
 Do đó độ cao của hai con dốc này bằng 
 nhau. KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
 Định lí 3: 
 Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam 
 giác vuông này bằng cạnh huyền và một 
 góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai 
 tam giác vuông đó bằng nhau. 
 GT 훥 , 훥 ′ ′ ′. 
- GV cho HS làm nhóm đôi HĐ3, ̂ = ̂′ ′ ′ = 90표, 
+ Gợi ý: vận dụng tổng hai góc nhọn BC = B’C’; ̂ = ̂′ ′ ′ 
trong tam giác vuông, kết hợp trường KL 훥 = 훥 ′ ′ ′ 
hợp bằng nhau g.c.g. Câu hỏi: 
+ Từ đó rút ra kết luận về một trường 훥 = 훥 푌푍 (cạnh góc vuông – góc 
hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. nhọn) 
 훥 퐹 = 훥 퐾 (cạnh huyền – góc nhọn) 
 훥 푃 = 훥푅 푆 (hai cạnh góc vuông). 
 Ví dụ 1 (SGK – tr77) 
 Luyện tập 2: 
- GV cho HS phát biểu định lí, viết Xét hai tam giác vuông OMA và OMB 
dưới dạng kí hiệu. có: 
+ Giới thiệu có thể gọi tắt trường hợp OM là cạnh chung 
này là: cạnh huyền – góc nhọn. 
 ̂ = ̂ 
 ⇒ 훥 = 훥 (cạnh huyền – góc 
+ Hỏi thêm: có thể thay đổi cặp góc 
 nhọn). 
bằng nhau không? 
(có thể thay đổi góc: ̂ = ̂′ ′ ′) 
- GV cho HS làm Câu hỏi, tìm các cặp 
tam giác bằng nhau theo nhóm 4. 
- GV cho HS đọc Ví dụ 1. 
+ Tam giác BAC và DAC là tam giác 
gì? Hai tam giác đó có yếu tố gì bằng 
nhau? 
- GV cho HS làm Luyện tập 2. KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
+ Để chứng minh MA = MB ta có thể 
chỉ ra hai tam giác nào bằng nhau? 
(Hai tam giác OBM và OAM) 
+ Hai tam giác đó là tam giác gì, có 
yếu tố gì bằng nhau? (Hai tam giác 
vuông, có góc nhọn và cạnh huyền 
tương ứng bằng nhau). 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu 
cầu. 
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi. 
- HS thảo luận nhóm làm HĐ1, 2, 3, 
Luyện tập 1. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 
bày 
- Đại diện nhóm trình bày kết quả. 
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung 
cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV tổng quát, nêu lại 3 trường hợp và 
cho HS ghi chép vào vở. 
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 ● Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
 ● Hoàn thành các bài tập trong SBT 
TIẾT 28 
Hoạt động 2: Trường hợp đặc biệt của tam giác vuông 
a) Mục tiêu: 
- HS vẽ được tam giác vuông khi biết độ dài cạnh góc vuông và cạnh huyền. 
- HS hiểu, nhận biết và áp dụng được trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam 
giác vuông. 
- HS mô hình hóa bài toán thực tế, vận dụng được trường hợp bằng nhau đặc biệt 
của hai tam giác vuông. 
b) Nội dung: HS quan sát SGK, nghe giảng, trả lời câu hỏi, làm HĐ4, 5, Luyện tập 
3 và Thử thách nhỏ. 
c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức, chứng minh được hai tam giác vuông bằng 
nhau dựa vào trường hợp đặc biệt. KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Trường hợp đặc biệt của tam giác 
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, vuông 
hoàn thành HĐ4, HĐ5. HĐ4: 
+ Từ kết quả của hoạt động, nếu hai 
tam giác vuông có cạnh huyền và một 
cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau 
thì hai tam giác này có bằng nhau HĐ5: 
không? a) AC = A’C’ 
 b) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ 
 bằng nhau (cặp cạnh góc vuông bằng 
 nhau). 
 Định lí: 
 Nếu cạnh huyền và một góc vuông của tam 
- GV cho HS phát biểu định lí, viết lại giác vuông này bằng cạnh huyền và một 
dưới dạng kí hiệu. cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 
 hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
 GT 훥 , 훥 ′ ′ ′. 
+ Hỏi thêm: có thể thay đổi cặp cạnh 
 ̂ = ̂′ ′ ′ = 90표, 
không? 
 BC = B’C’; AB = A’B’ 
(có thể thay đổi cặp cạnh góc vuông: 
 KL 훥 = 훥 ′ ′ ′ 
AC = A’C’). 
+ Giới thiệu cách gọi tắt: cạnh huyền 
– cạnh góc vuông. 
 Câu hỏi: 
 훥 = 훥 퐾 
- GV cho HS làm Câu hỏi, tìm cặp 
 훥 퐹 = 훥 푃 
tam giác bằng nhau. 
 Ví dụ 2 (SGK – tr78) 
- GV cho HS đọc Ví dụ 2, đưa hình 
ảnh, HS nêu giả thiết kết luận và cách 
 Luyện tập 3: 
chứng minh. 
 + Xét tam giác OAP và OBP có: 
- GV cho HS làm phần Luyện tập 3, 
 OA = OB; OP chung 
chiếu hình ảnh, cho HS quan sát 
 ⇒ 훥 푃 = 훥 푃 (cạnh huyền – cạnh 
 góc vuông). KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
+ A, B, C nằm trên đường tròn tâm O + Tương tự có 훥 = 훥 (cạnh 
nên có các đoạn thẳng nào bằng nhau? huyền – cạnh góc vuông) vì OA = OC, ON 
(OA = OB = OC). chung. 
+ Từ đó tìm hai tam giác vuông chứa + 훥 = 훥 (cạnh huyền – cạnh 
lần lượt OA, OB bằng nhau. Tương tự góc vuông) vì OB = OC, OM chung. 
với các tam giác khác. 
+ Hãy nhận xét: P là điểm có tính chất 
đặc biệt gì của AB? Tương tự với điểm 
M và N. Thử thách nhỏ: 
(P, M, N lần lượt là trung điểm của 훥 = 훥 ′ ′ ′ (cạnh huyền – cạnh góc 
AB, BC, AC). vuông) vì: 
- GV cho HS làm nhóm 2 Thử thách AB = A’B’, HB = H’B’ 
nhỏ. Vậy ̂ = ̂′ ′ ′. 
+ Độ dài của hai chiếc thang là độ dài 
hai đoạn nào trên hình vẽ? (2 đoạn BH 
và B’H’). 
+ Hai tam giác ABH và A’B’H’ có các 
yếu tố nào bằng nhau? Chứng minh 
hai tam giác này bằng nhau? Hai góc 
BAH và B’A’H’ có bằng nhau không? 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi 
hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp 
đôi, kiểm tra chéo đáp án. 
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 
bày 
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung 
cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu 
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức các trường hợp bằng nhau của tam giác 
vuông. 
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học để làm Bài 4.20, Bài 4.21 (SGK – 
tr79) và bài thêm. KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về nhận biết và chứng minh hai tam giác 
vuông bằng nhau theo các trường hợp. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS 
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm đôi Bài 4.20, hoạt động cá nhân Bài 4.21 
(SGK – tr79). 
- GV cho HS làm bài thêm. 
Bài 1: Các tam giác vuông ABC và DEF có ̂ = ̂ = 90표, AC = DF. Hãy bổ sung 
thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để 훥 = 훥 퐹. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, 
suy nghĩ trả lời, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. 
- GV quan sát và hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập mời HS lên bảng trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận 
xét bài các nhóm trên bảng. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, nhận xét. 
Kết quả: 
Bài 4.20. 
a) 훥 =△ (cạnh góc vuông – góc nhọn), 
b) 훥 = 훥퐹 (cạnh huyền – cạnh góc vuông), 
c) 훥 퐾푄 = 훥 푃 (cạnh huyền – góc nhọn), 
d) 훥푆 = 훥 푈푆 (hai cạnh góc vuông). 
Bài 4.21. 
GT AB = CD, ̂ = ̂ (A, D nằm cùng phía so với đường thẳng 
 BC), AC cắt BD tại E. 
KL △ =△ 
△ =△ ( cạnh góc vuông - góc nhọn) vì: 
 = (theo giả thiết), ̂ = 90∘ − ̂ = 90∘ − ̂ = ̂. 
Đáp án bài thêm: 
Bài 1: 
Các cách để thêm điều kiện 
Cách 1: AB = DE. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. 
Cách 2: ̂ = ̂ hoặc ̂ = 퐹̂. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc 
vuông – góc nhọn. 
Cách 3: BC = EF. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc 
vuông. KHBD TOÁN 7-TUẦN 23 
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng tính chất hình chữ nhật và trường hợp 
bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. 
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 
4.22 (SGK -tr79). 
c) Sản phẩm: HS chứng minh được hai tam giác vuông bằng nhau. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 4.22 (SGK -tr79). 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận 
- HS suy nghĩ làm bài tập. 
Bước 4: Kết luận, nhận định 
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc 
phải. 
Đáp án: 
Bài 4.22: 
GT Hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC. 
KL △ =△ 
△ =△ (hai cạnh góc vuông) vì: 
 = (hai cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau), 
 = ( là trung điểm của ). 
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 ● Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
 ● Hoàn thành các bài tập trong SBT 
 ● Chuẩn bị bài mới “Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng”.