Giáo án Toán 7 (Kết nối tri thức) - Tiết 46+47: Luyện tập chung - Năm học 2023-2024

 Ngày soạn: 26/4/2024 
 Tiết 46+47. LUYỆN TẬP CHUNG 
I. Mục tiêu 
1. Năng lực: 
- Sử dụng được thước thẳng hoặc com pa để vẽ được các đường đường đồng quy của 
một tam giác. 
- Dựa vào tính chất chứng minh được các đường thẳng đồng quy tại một điểm 
2. Phẩm chất: 
Tự giác, tích cực trong hoạt động học tập 
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, bảng phụ hoặc máy chiếu. 
2. Học sinh: SGK, bảng nhóm. 
III. Tiến trình dạy học 
 Tiết 46 
1. Hoạt động 1: Mở đầu 
a) Mục tiêu: Gợi động cơ để học sinh nhớ lại được mối quan hệ giữa 3 đường phân 
giác, 3 đường trung trực, 3 đường cao của tam giác. 
b) Nội dung: HS đọc sgk và thực hiện ví dụ 1,2 sgk 
c) Sản phẩm: chỉ ra được một tam giác đường trung tuyến đồng thời là đường phân 
giác thì tam giác đố là tam giác cân. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hoạt động Ví dụ 1: SGK (T82) 
 theo nhóm 3: 
 - Đọc và trình bày lại ví dụ 1 
 Chỉ ra được cách để chứng minh AM vừa là trung tuyến 
 vừa là tia phân giác thì tam giác ABC là tam giác cân. 
 Áp dụng chứng minh được góc CAE=góc EAC 
 * HS thực hiện nhiệm vụ: 
 - Đọc và phân tích ví dụ 
 - Thảo luận nhóm chỉ ra các các tính chất và kiến thức 
 cần sử dụng Ví dụ 2: SGK (T82) 
 Hỗ trợ phân tích giúp các thành viên trong nhóm cùng 
 thực hiện 
 * Báo cáo, thảo luận: 
 - GV chọn 1 nhóm đứng trước lớp phân tích chỉ ra các 
 kiến thức đã vận dụng qua hai ví dụ trên. 
 - HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét. 
 * Kết luận, nhận định: 
 - GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa các 
 phép tính. 
 - GV đặt vấn đề vào bài mới: Vận dụng hai nội dung 
 kiến thức trên vào làm các bài tập tổng hợp trong tiết 
 luyện tập chung 
2. Hoạt động 2: Luyện tập a) Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức về mối quan hệ giữa 3 đường đồng quy 9.31, 9.32 
SGK. Giải được một số bài tập có nội dung gắn với thực tiễn ở mức độ đơn giản. 
b) Nội dung: Làm các bài tập 9.31, 9.32, SGK trang 82 
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 9.31, 9.32 tSGK trang 82 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GVgiao nhiệm vụ học tập 1: 
 - Phát biểu mối quan hệ giữa 3 đường phân giác, 3 đường 
 trung trực , 3 đường cao trong tam giác 
 - Hoạt động nhóm 4 làm bài tập 9.31 SGK trang 83 (10 
 phút): 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: 
 - HS thực hiện các yêu cầu trên. 
 - Hướng dẫn, hỗ trợ bài 9.31 vào bảng nhóm 
 * Báo cáo, thảo luận 1: 
 - GV yêu cầu đại diện các nhóm treo bảng nhóm lên các 
 vị trí dễ quan sát, 
 - Cả lớp quan sát và các nhóm nhận xét chéo. 
 * Kết luận, nhận định 1: 
 - GV nhận xét đánh giá mức độ hoàn thành của HS, lưu 
 ý những lỗi sai mà học sinh hay mắc phải 
 A
 j
 B C
 * GV giao nhiệm vụ học tập 2: Bài 9.32SGK 
 - Làm bài tập 9.32 SGK trang 83 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 2: 
 - HS làm việc cá nhân thực hiện yêu cầu trên. ( 10 phút) 
 - GV Hướng dẫn, hỗ trợ: xác định được tam giác nào có 
 hai đường cao đồng quy tai B , đườn còn lại đi qua B 
 cũng là đường cao, vận dụng kiến thức nào? 
 GV hướng dẫn chi tiết hơn nếu cần. 
 * Báo cáo, thảo luận 2: 
 - GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày. 
 - Cả lớp quan sát và nhận xét. 
 * Kết luận, nhận định 2: 
 - GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá mức độ hoàn 
 thành của HS, lưu ý HS có thể trình bày ngắn gọn. 
3. Hoạt động 3: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về quan hệ giữa 3 trung trực một tam giác để giải 
quyết bài toán thực tế. 
b) Nội dung: 
- HS giải quyết bài tập 9.33 (SGKT71) 
c) Sản phẩm: 
-Lập luận Tim tâm của mảnh tôn tròn 
- Tính chất ba đường trung trực cách đều các đỉnh của tam giác chính là tâm của hình 
tròn. 
d) Tổ chức thực hiện: 
+ Nhiệm vụ 1 
? Theo em để tìm ra được tam hình tròn ta láy 3 điểm tạo thành tam giác sau đó áp dụng 
tc 3 đường trung trực ta cần vận dụng kiến thức nào? 
- Yêu cầu HS làm việc ở nhà bài tập trên. 
- Hướng dẫn, hỗ trợ: GV giải đáp thắc mắc của HS để hiểu rõ nhiệm vụ. 
 Tiết 47 
1. Hoạt động 1: Mở đầu 
a) Mục tiêu: Gợi động cơ để học sinh nhớ lại được các kiến thức cơ bản đã học về quan 
hệ giữa 3 đường phân giác của tam giác 
b) Nội dung: Cho hs chơi trò chơi ai nhanh hơn thực hiện trả lời một số câu hỏi trắc 
nghiệm 
c) Sản phẩm: Trả lời được các câu hỏi theo yêu cầu 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GV giao nhiệm vụ học tập: Làm việc cá nhân thực 1. Kiến thức cần nhớ 
 hiện trả lời các câu hỏi 
 Ai có câu trả lời nhanh nhất là người thắng cuộc 
 Chỉ ra những nội dung kiến thức cơ bản được thể hiện 
 trong sơ đồ trên 
 * HS thực hiện nhiệm vụ: 
 Quan sát và đưa ra câu trả lời nhanh nhất 
 Chỉ ra các khái niệm tính chất quan trọng thể hiện trong 
 các bài tập 
 * Báo cáo, thảo luận: 
 - HS có câu trả lời nhanh nhất chính xác nhất giải thích 
 lý do lựa chọn đáp án và câu trả lời. 
 - HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét. 
 * Kết luận, nhận định: 
 - GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa câu 
 trả lời. 
 - GV đặt vấn đề vào bài mới: Vận dụng các nội dung 
 kiến thức trên vào làm các bài tập tổng hợp trong tiết ôn 
 tập chương 
2. Hoạt động 2: Luyện tập 
a) Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức cơ bản đã học về 3 đường đồng quy. b) Nội dung: Làm các bài tập 9.34, 9.35 SGK trang 83. 
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 9.34, 9.45 SGK trang 83. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GVgiao nhiệm vụ học tập 1: Bài tập 9.34 SGK trang 83 
 - Hoạt động cá nhân làm bài tập 9.34 SGK trang 83 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: 
 - HS thực hiện các yêu cầu 1 
 - Thực hiện trình bày vào vở 
 * Báo cáo, thảo luận 1: A
 - GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày bài . t j
 * Kết luận, nhận định 1: 
 - GV nhận xét đánh giá mức độ hoàn thành của HS, 
 lưu ý những lỗi sai mà học sinh hay mắc phải 
 Hd 
 B C
 -Áp dụng tc góc so le trong và góc đồng vị 
 -Cm hai góc dáy của tam giác bằng nhau thì tam 
 giác đó là tam giác cân. 
 * GV giao nhiệm vụ học tập 2: Dạng 2: Bài toán thực tế 
 - Làm bài tập 9.35 SGK trang 83 ( 10 phút) Bài 9.35 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 2: 
 - HS làm việc theo nhóm 4 thực hiện bài sgk 
 - GV Hướng dẫn, hỗ trợ: Để xác định được ta cần 
 vận dụng những kiến thức nào. GV hướng dẫn chi 
 tiết hơn nếu cần. 
 * Báo cáo, thảo luận 2: 
 - GV yêu cầu 2 nhóm có kết quả khác nhau lên trình 
 bày sản phẩm. 
 * Kết luận, nhận định 2: 
 - GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá mức độ 
 hoàn thành của HS, lưu ý HS có thể trình bày ngắn 
 gọn. 
3. Hoạt động 3: Vận dụng 
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học trong 3 bài 35 để giải quyết bài toán thực 
tế. 
b) Nội dung: 
- HS đọc và tìm hiểu phần có thể em chưa biết (SGK T83) 
c) Sản phẩm: 
- Đọc và hiểu được nội dung phần có thể em chưa biết SGKT83 
d) Tổ chức thực hiện: 
+ Nhiệm vụ 1 
Đọc và tìm hiểu phần có thể em chưa biết SGK 
+ Nhiệm vụ 2: Yêu cầu HS thực hiện cá nhân. 
- Xem lại các bài tập đã làm trong tiết học. 
 Tiết 48+49. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX 
I. Mục tiêu: 
1.Năng lực: 
- Hệ thống được các kiến thức đã học về quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. 
- Vẽ hình, thực hiện các phép tính quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. 
2. Phẩm chất: 
Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập 
II. Thiết bị dạy học và học liệu. 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu. 
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm. 
III. Tiến trình dạy học 
 TIẾT 48 
1. Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức lý thuyết 
a) Mục tiêu: Hs được hệ thống hóa các kiến thức liên quan tới quan hệ giữa các yếu tố 
trong một tam giác. 
b) Nội dung: Ôn lại kiến thức của chương về: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, quan 
hệ đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác, sự đồng quy của 
3 đường trung tuyến, 3 đường phân giác, 3 đường trung trực, 3 đường cao trong một 
tam giác. 
c) Sản phẩm: Kiến thức lý thuyết của chương được nhắc lại theo 4 nội dung: 
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. 
- Quan hệ đường vuông góc và đường xiên. 
- Quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác. 
- Sự đồng quy của: 3 đường trung tuyến; 3 đường phân giác; 3 đường trung trực; 3 
đường cao trong một tam giác. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và Hs Nội dung 
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS 
 hoạt động theo 4 nhóm: 
 Nhóm 1: Nhắc lại mối quan hệ giữa góc và cạnh đối 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối 
 diện. diện. 
 Nhóm 2: Nhắc lại mối quan hệ đường vuông góc và 
 đường xiên. 
 Nhóm 3: Nhắc lại mối quan hệ giữa 3 cạnh của tam 2. Quan hệ đường vuông góc và 
 giác. đường xiên. 
 Nhóm 4: Nêu tính chất 3 đường trung tuyến; 3 
 đường phân giác; 3 đường trung trực; 3 đường cao 
 trong một tam giác. 3. Quan hệ giữa 3 cạnh của tam 
 * HS thực hiện nhiệm vụ: giác. 
 - Thảo luận nhóm thực hiện các yêu cầu vào bảng 
 nhóm. 
 * Báo cáo, thảoluận: 4. Tính chất 3 đường trung 
 tuyến; 3 đường phân giác; 3 - GV cho đại diện các nhóm lên dán kết quả thực đường trung trực; 3 đường cao 
 hiện trên bảng theo 4 nội dung lý thuyết chính của trong một tam giác. 
 chương. 
 - HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét. 
 * Kết luận, nhận định: 
 - GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác 
 hóa các kiến thức. 
Hoạt động 2: Luyện tập 
a) Mục tiêu: 
- Hs áp dụng được các kiến thức vừa ôn tập để giải một số bài tập cụ thể; 
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình, tính toán, trình bày lời giải. 
b) Nội dung: 
Đọc và xem các bài tập phần bài tập cuối chương SGK - 84 
c) Sản phẩm: 
- Kết quả hoạt động của học sinh 
- Giải được các bài tập 9.36,9.37,9.39 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GV giao nhiệm vụ học tập 1: Bài tập 9.36 SGK - 84 
 - Hoạt động cá nhân làm bài 9.36 SGK - 84 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: 
 - HS thực hiện cá nhân và trả lời các câu hỏi: 
 BAC là góc gì? Suy ra ADE, AED là góc gì? 
 Vì BAC là góc tù nên ADE, AED
 Suy ra DEC là góc gì? Suy ra DC như thế nào là các góc nhọn 
 với DE? Vì sao? (1) => DEC là góc tù. 
 =>DC > DE (quan hệ giữa góc và 
 cạnh đối diện trong tam giác DEC). 
 DAC là góc gì? Suy ra ADC, ACD là góc gì? (1) 
 Xét tam giác ADC có: 
 DAC là góc tù nên ADC, ACD là 
 Suy ra BDC là góc gì? Suy ra BC như thế nào 
 với DC? Vì sao? (2) các góc nhọn 
 => BDC là góc tù. 
 Vậy từ (1),(2) BC như thế nào với DE? =>BC>DC (quan hệ giữa góc và 
 * Báo cáo, thảo luận 1: cạnh đối diện trong tam giác BDC) 
 - 1 HS lên bảng viết. (2) 
 - HS cả lớp quan sát, nhận xét. - Từ (1) và (2) suy ra: BC>DE 
 * Kết luận, nhiệm vụ 1: 
 - GV kết luận 
 * GV giao nhiệm vụ học tập 2: Bài tập 9.37 SGK - 84 
 - Hoạt động theo nhóm làm bài 9.37 SGK trang a) AB > AC => ABC < ACB ( 
 84 phần a. quan hệ giữa góc và cạnh đối diện 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 2: trong tam giác ABC) - HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên. ABD+= ABC 1800 
 - Nhóm 1, 2, 3, 4 hoạt động nhóm theo kĩ thuật 
 ABC0 ABD
 đèn kéo quân làm phần a. Nội dung phần b hoạt =180 − 
 động cá nhân. ACE+= ACB 1800 
 * Hướng dẫn hỗ trợ: ACB =1800 − ACE 
 AED AED
 + So sánh và −1800 ABD < 1800 − ACE 
 + 
 So sánh các đoạn thẳng AD và AE ACE
 * Báo cáo, thảo luận 2: > 
 - GV yêu cầu 4 nhóm treo bài lên bảng. Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) 
 - GV yêu cầu các nhóm nhận xét chéo. => ABD=−1800 2 ADB 
 - HS cả lớp theo dõi. Tam giác ACE cân tại C ( CE= CA) 
 * Kết luận, nhiệm vụ 2: => ACE =1800 − 2 AEC 
 - GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét 
 0 ADB 0 AEC
 mức độ hoàn thành của các nhóm HS. −180 2 >180− 2 
 - Qua đó GV củng cố lại kiến thức về quan hệ ADB AEC hay ADE AED 
 giữa các yếu tố trong một tam giác. b) Xét tam giác ADE ta có : 
 ADE AED => AD > AE 
Hướng dẫn về nhà: 
 - Ôn lý thuyết toàn bộ chương 
 - Làm bài tập 9.38; 9.39 - SGK 
 TIẾT 49 
Hoạt động 3: Vận dụng 
a) Mục tiêu: 
- HS vận dụng được tính chất đường trung tuyến, đường phân giác để giải bài tập. 
b) Nội dung: 
- Thực hiện làm bài 9.39 SGK-84; Bài tập 1; Bài tập 2 
c) Sản phẩm: 
- Kết quả làm việc cá nhân của HS. (Gợi ý D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác 
này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến) 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung 
 * GV giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 9.39 SGK - 84 
 - Đọc yêu cầu bài 9.39 SGK-84. C là trung điểm của AE => BC là 
 - Làm bài 9.39 SGK-84. trung tuyến của tam giác ABE (1) 
 * HS thực hiện nhiệm vụ : Lại có: D BC, BD= 2DC. 
 - HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân. => BC= BD + DC = 2DC + DC = 
 * Báo cáo, thảo luận: 3DC. 
 - GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày kết 1
 => DC = BC (2). 
 quả thực hiện. 3
 - 
 GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm Từ (1) và (2) => D là trọng tâm của 
 - HS cả lớp lắng nghe, quan sát và nhận xét tam giác ABE. 
 lần lượt từng câu. => AD là đường trung tuyến ứng với 
 * Kết luận, nhận định : BE. 
 - GV chính xác hóa kết quả, chuẩn hóa kết quả Mà AD là đường phân giác của 
 bài tập. BAC hay BAE thuộc tam giác ABE. 
 => Tam giác ABE cân tại A 
 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt 
Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài tập 1. Cho ABC cân tại A (A 90o
- GV cho HS đọc đề bài 1 và vẽ hình ). Có các đường cao BD và CE cắt nhau 
H1: Em hãy nêu các yếu tố để tại H . 
 ADB AEC
 a) Chứng minh ADB AEC . 
 HDE
H2: Nêu cách chứng minh cân b) Chứng minh HDE là tam giác cân. 
H3: Nêu các cách so sánh HD và HB . c) So sánh HD và HB . 
- GV yêu cầu HS làm bài. Bài làm 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ A
- HS đọc đề bài 1 và vẽ hình 
Đ1: HS trả lời 
Đ2: 
C1: Chứng minh AED ADE 
C2: Chứng minh AD AE 
 HD HC
Đ3: So sánh: và , chứng minh E D
HB HC . H
 M
Bước 3: Báo cáo kết quả N I
- 1 HS lên bảng trình bày bài làm câu a, 2 hs 
 B C
lên làm câu b mỗi hs làm một cách xem cách 
nào ngắn và dễ hiểu hơn, hs làm cá nhân ý c, a) Xét ADB vuông tại D và AEC 
d các HS khác làm vào trong vở. vuông tại E có: 
Bước 4: Đánh giá kết quả AB AC ( ABC cân tại A ) 
- GV cho HS nh n xét bài làm c a HS và ch t 
 ậ ủ ố A góc chung 
lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. 
 Vậy ADB AEC (cạnh huyền – góc 
- Kiến thức cần nhớ: 
 nhọn) 
1. Tính ch t c a tam giác cân. 
 ấ ủ b) Vì ADB AEC (cmt) nên: 
2. Tính chất 3 đường trung tuyến của tam 
 AD AE (hai cạnh tương ứng) 
giác. 
3. Tính chất ba đường cao cảu tam giác Suy ra ADE cân tại A => ADE AED 
 (hai góc ở đáy của tam giác cân) (1) 
 Mà: 
 HED90oo AED ; HDE 90 ADE (2) 
 Từ (1, 2) ta có: HED HDE => HDE 
 cân tại H . 
 c) 
 Vì ADB AEC (cmt) nên: BD CE 
 (hai cạnh tương ứng) (3) 
 Vì HDE cân tại H nên HD HE (4) Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt 
 Mà HB BD HD; HC CE HE (5) 
 Từ (3, 4, 5) ta có: HB HC (6) 
 Xét HCD vuông tại D có: HD HC
 (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (7) 
 Từ (6, 7) ta có: HB HD 
Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài tập 2: Cho ABC vuông tại A (
- GV cho HS đọc đề bài 2 và vẽ hình AB AC ). Vẽ AH BC tại H . Trên tia 
a) H1: AHC DHC theo trường hợp đối của tia HA lấy điểm D sao cho 
nào? HD HA. 
b) H2: Để chứng minh E là trực tâm của a) Chứng minh AHC DHC 
 ADC ta phải chỉ ra điều gì? b) Trên HC lấy điểm E sao cho 
H3: Có sẵn đường cao nào? HE HB . Chứng minh E là trực tâm của 
H4: Tìm đường cao thứ 2? ADC 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Bài làm 
- HS đọc đề bài 2 và vẽ hình D
Đ 1: cgc 1
Đ 2: E là giao điểm của hai đường cao. 
Đ 3: Đường cao CH B
 DE
Đ 4: Đường cao 2
 1
 H
b) E là trực tâm của ADC . E
CH là đường cao của ADC 1
DE ng cao c a ADC 
 là đườ ủ A
 C
 DE AC a) AHC DHC (cgc) 
 b) Xét ABH và DEH có: 
 AB AC , AB// DE HB HE (gt) 
 HH12 (2 góc đối đỉnh) 
 HA HD
 ABC vuông tại A , AD11 (GT) 
 gt ABH DEH (cgc) 
 ABH DEH
 (cgc) AD11 (2 góc tương ứng) 
 Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên 
 AB DE AB AC ABC
HB HE , HH12, HA HD // lại có (do 
gt đối đỉnh vuông tại A ) DE AC 
 * Xét ACD có 2 đường cao là DE, CH 
c) AE CD BC (do DE AC , AH BC ) cắt nhau tại E 
 E là trực tâm của ADC . 
BD AE , BD CD BC Vậy E là trực tâm của ADC . 
 BDH EAH BĐT BDC 
Bước 3: Báo cáo kết quả Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt 
 - Hs làm cá nhân ý a vào vở. Sau đó tiếp tục 
 lên làm ý b, ý c. 
 - Hs dưới làm vào vở. 
 Bước 4: Đánh giá kết quả 
 - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và 
 chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài 
 tập. 
 - Kiến thức cần nhớ: 
 1. Bất đẳng thức tam giác. 
 2. Tính chất 3 đường cao của tam giác. 
 Hướng dẫn tự học ở nhà 
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học. 
- Ôn lại toàn bộ nội dung lý thuyết của chương IX. 
Bài tập: Cho ABC vuông tại B , vẽ đường phân giác AD (D BC ). Từ D kẻ 
 DE AC (E AC ) 
a) Chứng minh: AD là đường trung trực của BE . 
b) Gọi F là giao điểm của tia DE và AB . Chứng minh: ADF ADC