Giáo án Toán 7 (Kết nối tri thức) - Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Năm học 2023-2024 - Dương Thị Phượng

 Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
Ngày soạn: 18/2/2024 
 BÀI 16: TAM GIÁC CÂN. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG (2 
 TIẾT) 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: 
 ● Nhận biết tam giác cân, giải thích tính chất của tam giác cân. 
 ● Nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng và các tính chất của đường trung 
 trực. 
2. Năng lực 
 - Năng lực chung: 
 ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá 
 ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm 
 ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. 
Năng lực riêng: 
 ● Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa 
 các đối tượng đã cho và nội dung bài học về tam giác cân, đường trung trực của 
 đoạn thẳng, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán 
 chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản. 
 ● Mô hình hóa toán học: Mô hình hóa được các mô hình đơn giản (trong kiến trúc, 
 đo đạc) thành bài toán về tam giác cân và đường trung trực. 
 ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: vẽ hình, vẽ đường trung trực của đoạn 
 thẳng. 
3. Phẩm chất 
 ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, 
 tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
 ● Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức 
 theo sự hướng dẫn của GV. 
 ● Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy 
 nghĩ. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng. 
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng 
nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy A4, bút màu. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
 TIẾT 29 
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) 
a) Mục tiêu: 
- HS mô hình hóa bài toán thực tế thành bài toán dựng hình đơn giản. 
- HS có hình ảnh ban đầu về một tam giác cân. 
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. 
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về hình ảnh 
của tam giác cân. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 
Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1: 100. Biết rằng ngôi 
nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, trên 
bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà? Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
- GV giới thiệu điểm A và B thể hiện bề ngang mặt sàn của ngôi nhà. (AB = 4m), đưa 
ra vấn đề: Vị trí điểm C phải thỏa mãn điều gì? 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành yêu cầu. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. 
- Trả lời câu hỏi: cách đều A và B, đường cao đỉnh C của tam giác ABC phải có chiều 
dài bằng 5 cm. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS 
vào bài học mới: "Hình ảnh chúng ta được quan sát là hình ảnh của một tam giác cân, 
hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu về khái niệm và tính chất của những tam giác đặc biệt 
này." 
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 
Hoạt động 1: 
a) Mục tiêu: 
- HS hiểu và nhận biết được tam giác cân, các yếu tố cạnh, góc. 
- HS biết được tính chất của tam giác cân. 
b) Nội dung: 
 HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời câu 
hỏi, thực hiện các HĐ1, 2 làm bài Luyện tập 1, Thử thách nhỏ. Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nhận biết tam giác cân và tính 
chất của nó, từ đó tính số đo, cạnh của tam giác. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Tam giác cân và tính chất 
 - GV đưa ra khái niệm tam giác cân, cho Định nghĩa: 
 HS phát biểu lại, lấy ví dụ tam giác ABC Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng 
 cân tại A với cạnh đáy và góc ở đáy, góc ở nhau. 
 đỉnh. 
 Ví dụ: 
 Tam giác ABC cân tại A vì AB = AC. 
 Hai cạnh bên: AB, AC. 
 Cạnh đáy: BC 
 Hai góc ở đáy: ̂, ̂. 
 ̂
 Góc ở đỉnh: . 
 - GV cho HS thảo luận nhóm 4 làm Câu 
 hỏi, viết vào bảng 
 Câu hỏi: 
 Tam Cạnh Cạnh Góc ở Góc ở 
 Tam giác Cạnh Cạnh Góc Góc 
 giác bên đáy đỉnh đáy 
 bên đáy ở ở đáy 
 đỉnh 
 ̂
 훥 Cân AB, BC 
 ̂, ̂ 
 tại A AC Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
 ̂ ̂ ̂
 훥 Cân AB, BD , 
 + Có các cạnh nào bằng nhau? Tam giác 
 tại A AD 
 này cân ở đâu? Chỉ ra cạnh bên, cạnh đáy, ̂ ̂ ̂
 훥 Cân AC, CD , 
 góc ở đỉnh, góc ở đáy. 
 tại A AD 
 HĐ1: 
 - GV: ta sẽ tìm hiểu tính chất của tam giác a) 훥 = 훥 (c.c.c) vì: 
 cân. 
 AB = AC, BD = CD, AD là cạnh chung. 
 - GV cho HS làm HĐ1, HĐ2 theo nhóm 4. 
 ̂ ̂ ̂ ̂
 b) Do đó = = = . 
 HĐ2: 
 a) 퐾푃̂ = 180∘ − 푃퐾̂ − ̂ 
 = 180∘ − 푃퐾̂ − ̂ = 퐾푃̂ 
 Từ kết quả của HĐ cho biết 
 b) 
 + Khi tam giác ABC cân tại A thì hai góc ở 
 훥 푃퐾 = 훥 푃퐾 (g.c.g) 
 đáy có mối quan hệ gì? 
 + Khi tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam vì 푃퐾̂ = 푃퐾̂ , 퐾푃̂ = 퐾푃̂ và 푃퐾 là 
 giác đó có là tam giác cân không? cạnh chung. 
 Hãy rút ra kết luận về tính chất của tam c) MP = NP nên tam giác MNP cân tại P. 
 giác cân. 
 Tính chất: 
 - GV cho HS phát biểu tính chất, cho HS 
 viết dưới dạng kí hiệu. Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng 
 nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc 
 bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 
 GT 훥 cân tại A 
 ̂ ̂
 KL = 
 GT 훥 có ̂ = ̂ 
 KL 훥 cân tại A. Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
 ̂ ̂
 + Nếu tam giác ABC có = thì Luyện tập 1: 
 tam giác cân tại đâu? 
 훥 퐹cân tại F, nên ̂ = Ê̂ = 60표. 
 - HS áp dụng làm Luyện tập 1. Do đó 퐹̂ = 180표 − ̂ − ̂ = 60표. 
 Vậy 훥 퐹cũng cân tại D, do đó DE = DF = 
 4cm. 
 Nhận xét: 
 Tam giác DEF có các cạnh bằng nhau và 
 - GV cho HS nhận xét về cạnh và góc của các góc bằng nhau. Đó là tam giác đều. 
 tam giác DEF trong Luyện tập 1, rồi giới Chú ý: 
 thiệu ta gọi tam giác như thế là tam giác 
 Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng 
 đều. 
 nhau. 
 Thử thách nhỏ: 
 a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại 
 - GV cho HS làm Thử thách nhỏ theo một đỉnh bất kì, do đó ba cạnh bằng nhau, 
 nhóm 4. nên nó là tam giác đều. 
 Từ đó rút ra các cách chứng minh tam giác b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà 
 đều? tổng ba góc bằng 180표, lại có một góc bằng 
 (Các cách: Tam giác có ba cạnh hoặc ba 60표, nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó là 
 góc bằng nhau hoặc tam giác cân có một tam giác đều. 
 góc bằng 60표). 
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận 
 kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt 
 động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án. 
 - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi. Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
 - HS thực hiện nhóm làm phần Câu hỏi, 
 HĐ1, HĐ 2 và Thử thách nhỏ. 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày 
 - Đại diện nhóm trình bày bài. 
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho 
 bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 - GV tổng hợp lại các kiến thức về tam 
 giác cân, tính chất và tam giác đều, cho HS 
 ghi chép vào vở. 
Hướng dẫn về nhà: 
 - Học lý thuyết. 
 - Làm bài tập: 4.23; 4.24 – SGK 
 TIẾT 30 
Hoạt động 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng 
a) Mục tiêu: 
- HS hiểu, phát biểu được và nhận biết được đường trung trực của một đoạn thẳng 
- HS hiểu và vận dụng được tính chất các điểm nằm trên đường trung trực. 
- HS vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. 
b) Nội dung: HS đọc SGK, chú ý nghe giảng, hoạt động thực hiện HĐ 3, 4, Luyện tập 
2, thực hành vẽ. 
c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức, nhận biết đường trung trực và áp dụng tính 
chất đường trung trực để tính toán, chứng minh; HS vẽ được đường trung trực của 
đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. 
d) Tổ chức thực hiện: Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Đường trung trực của một đoạn thẳng 
 HĐ 3: 
 - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, 
 a) O là trung điểm của đoạn AB. 
 hoàn thành HĐ3 (SGK – tr82). 
 b) Đường thẳng d vuông góc với AB. 
 - GV giới thiệu về định nghĩa đường trung 
 Định nghĩa: 
 trực, HS nhắc lại. 
 Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng 
 + Nhắc lại điều kiện để một đường thẳng 
 tại trung điểm của nó được gọi là đường trung 
 là đường trung trực, vẽ hình và viết kí 
 trực của đoạn thẳng đó. 
 hiệu. 
 ⊥ đ푖 푞 푡 푛 đ푖ể ủ } 
 ⇒ 푙à 푡 푛 푡 ự đ표ạ푛 
 Nhận xét: 
 - GV nhắc lại về trục đối xứng của đoạn 
 Đường trung trực của một đoạn thẳng cũng là 
 thẳng và yêu cầu HS nhận xét giữa đường 
 trục đối xứng của đoạn thẳng đó. 
 trung trực và trục đối xứng của đoạn 
 thẳng. 
 Câu hỏi: 
 - GV cho HS làm phần Câu hỏi, yêu cầu 
 Hình a) Lan vẽ đúng. 
 giải thích. 
 Hình b) và c) Lan vẽ sai. 
 HĐ4: 
 - GV cho HS làm nhóm 4 HĐ4 (SGK – 
 AM = BM. 
 tr82). 
 Tính chất: 
 Từ đó dự đoán điểm nằm trên đường 
 Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn 
 trung trực của đoạn thẳng thì có mối 
 thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. 
 quan hệ gì với hai đầu mút? 
 Ví dụ (SGK – tr83) Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
 - GV cho HS rút ra tính chất của đường 
 trung trực. 
 - GV cho HS đọc Ví dụ, hướng dẫn HS 
 vẽ hình, viết giả thiết, kết luận. Tính chất: 
 + Điểm M cách đều A, B thì có nằm trên Mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì 
 đường trung trực của AB không? nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. 
 +Nếu điểm M là trung điểm AB cũng Luyện tập 2: 
 thuộc đường trung trực AB? Do M nằm trên đường trung trực của đoạn AB 
 Từ đó đường trung trực là tập hợp các nên MA = MB = 3 cm. 
 điểm có tính chất gì? 훥 cân tại M nên 
 Khái quát thành tính chất. ̂ = ̂ = 60표 
 - GV cho HS làm nhóm đôi Luyện tập 2. 
 + Hỏi thêm: Nếu đường thẳng (d) là 
 đường cao qua đỉnh cân M của tam giác 
 caan MAB thì đường thẳng (d) có là trung 
 trực của đoạn AB không, nhận xét? Thực hành (SGK – tr 83). 
 - GV cho HS làm Thực hành, theo hướng 
 dẫn. 
 + Khi vẽ được đường trung trực của AB, 
 làm thế nào xác định được trung điểm 
 AB? (Cho MN cắt AB) 
 => Cách trên cũng dùng để vẽ trung điểm 
 của một đoạn thẳng. 
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận 
 kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt 
 động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án. 
 - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi và thảo luận 
 nhóm. Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
 - GV: quan sát và trợ giúp HS. 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - HS giơ tay phát biểu, trình bày câu trả 
 lời. 
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho 
 bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 
 quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu 
 cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tam giác cân và đường trung trực của 
tam giác. 
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức làm Bài 4.23, Bài 4.24, 4.25, 4.27 (SGK – 
tr84). 
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về tính chất các đường 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS 
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm Bài 4.23, Bài 4.24, 4.25, 4.27 (SGK – tr84). 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn 
thành các bài tập GV yêu cầu. 
- GV quan sát và hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo 
dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. 
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về tam giác cân và 
đường trung trực của tam giác. 
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 4.26, 
4.28 (SGK -tr84) và bài thêm. 
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải được bài toán về tam giác vuông 
cân, về tính chất đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 4.26, 4.28 (SGK -tr84). 
- GV cho HS làm bài thêm. 
Bài 1: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư 
A và B (như hình vẽ). Hãy tìm bên đường một địa điểm M (M nằm trên đường d) để 
xây dựng một trạm xe bus sao cho trạm xe bus cách đều hai điểm dân cư. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, thảo luận đưa ý kiến. 
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận 
- Mỗi bài tập HS lên bảng trình bày kết quả, các HS khác ở lắng nghe, nhận xét, cho ý 
kiến bổ sung. Gv: Dương Thị Phượng – THCS Quang Minh – HH - BG 
Bước 4: Kết luận, nhận định 
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc 
phải. 
Đáp án Bài thêm 
Bài 1: Ta có trạm xe bus phải cách đều hai điểm dân cư hay M cách đều hai điểm A 
và B. 
Suy ra M thuộc đường trung trực của đoạn AB. 
Vậy vị trí điểm M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn AB. 
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 ● Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
 ● Hoàn thành các bài tập trong SBT 
 ● Chuẩn bị bài “Luyện tập chung trang 85”