Giáo án toán 12 Tiết 1 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
18/8/2012
20/8/2012
12B4
20/8/2012
12B5
20/8/2012
12B6
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ 
 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
TIẾT 1. BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
MỤC TIÊU: 
	 1. Về kiến thức: 
- Biết tính đơn điệu của hàm số.
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
	 2. Về kĩ năng: 
- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó . 
3. Về thái độ: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. 
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
 1. Kiểm tra bài cũ: (5')
 CH: Tính đạo hàm của các hàm số: a), b). Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó ? 
	 TL: a) 	b) . 
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: (17') 
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_5 
- Dựa vào kết quả trên hãy cho biết mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số trên (a;b)
- Nêu định l
- Hình 4a
x
- 0 +
y’
 + 0 -
y
 0
- + 
Hình 4b
x
- 0 +
y’
 - -
y
0 +
	 - 0 
- Nếu y’< 0 thì hàm số giảm
 Nếu y’> 0 thì hàm số tăng
- Ghi nhận: 
Nếu y’< 0 trên K thì hs y=f(x) giảm trên K
Nếu y’> 0 trên K thì hs y=f(x) tăng trên K
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
- Định lí:
hàm số tăng
hàm số giảm
- Chú ý: 
Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì y không đổi trên K
Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số: (15') 
- Nêu ví dụ 1 SGK tr_6
a) y =2x4+1
TXĐ: R
y’=8x3
y’=0 Þ x=0 Þ y=1
Bbt:
- Hình 4a
x
- 0 +
y’
 + 0 -
y
+ +
 1 
Vậy: hs tăng trên , hàm số giảm trên 
 - Nêu cầu học sinh quan sát ví dụ 1b) 
- Giải phương trình y’=0 với 
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3 SGK tr_7
- Nêu chú ý SGK 
- Nêu ví dụ 2 SGK tr_7
- Học sinh theo dõi
- Học sinh quan sát 
y’=0 
vì nên 
- Quan sát hình 5
+ Đồ thì hàm số y=x3 tăng trên R
+ y’=0 
Vậy nếu hàm số tăng trên K thì không nhất thiết y’ phải dương trên K
- Ghi nhận:
 hàm số tăng
 hàm số giảm
- Tính y’=6(x+1)2³0
Þ hàm số tăng trên R
- Ví dụ 1 SGK tr_6
a) y = 2x4+1
TXĐ: R
y’=8x3
y’=0 Þ x=0 Þ y=1
Bbt:
- Hình 4a
x
- 0 +
y’
 + 0 -
y
+ +
 1 
Vậy: hs tăng trên , hàm số giảm trên 
b) y=cosx với 
(xem SGK tr_7)
- Chú ý: 
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm triệt tiêu tại một số điểm trên K. Nếu hàm số tăng trên K; nếu hàm số giảm trên K
 3. Củng cố: (5') 
Nhấn mạnh:
– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2') 
BTVN: Bài 1, 2 SGK. 
Đọc tiếp bài "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
18/8/2012
20/8/2012
12B4
21/8/2012
12B5
21/8/2012
12B6
TIẾT 2. BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp) 
I. MỤC TIÊU: 
	 1. Về kiến thức: 
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
 - Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
	2. Về kĩ năng: 
 - Biết cách vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
3. Về thái độ: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. 
 II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. 
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
 1. Kiểm tra bài cũ: (5')
 CH: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = - x4 + 3 ?
	 TL: Hàm số đồng biến trong khoảng (–∞; 0),nghịch biến trong khoảng (0; +∞). 
 2. Nội dung bài mới: 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
: (10') 
· GV hướng dẫn rút ra qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Ghi nhận: 
- Học sinh đọc quy tắc.
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Quy tắc 
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f¢(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3) Săpx xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số (22’)
· Chia nhóm thực hiện và gọi HS lên bảng.
· GV hướng dẫn xét hàm số:
trên .
H1. Tính f¢(x) ?
· Các nhóm thực hiện yêu cầu.
a) đồng biến (–¥; –1), (2; +¥)
nghịch biến (–1; 2)
b) đồng biến (–¥; –1), (–1; +¥)
Đ1. f¢(x) = 1 – cosx ³ 0
	(f¢(x) = 0 Û x = 0)
Þ f(x) đồng biến trên 
Þ với ta có:
 > f(0) = 0
2. Áp dụng
VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) 
b) 
VD4: Chứng minh:
trên khoảng .
 3. Củng cố: (5') 
Nhấn mạnh:
– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
– Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (3') 
BTVN: Bài 4, 5 SGK. 
Chuẩn bị luyện tập: Tiết 3.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
20/8/2012
22/8/2012
12B4
23/8/2012
12B5
22/8/2012
12B6
TIẾT 3. BÀI TẬP 
I. MỤC TIÊU: 
	 1. Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
 2. Về kĩ năng: 
 - Biết cách vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 
3. Về thái độ: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
 II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 
 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào quá trình luyện tập.
 2. Nội dung bài mới: 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của hàm số: (10') 
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm các bài tập 1, 2, 3, 5
- Lần lượt yêu cầu đại diện các nhóm trình bày các bài tập trên.
- Bài 1: 
c) TXĐ: R 
x
- -1 0 1 +
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
HS đồng biến trên (-1;0) và (1;+)
HS nghịch biến trên (-;-1) và (0;1)
- Bài 1: 
c) TXĐ: R 
x
- -1 0 1 +
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
HS đồng biến trên (-1;0) và (1;+)
HS nghịch biến trên (-;-1) và (0;1)
Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng (20’) 
 H1. Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số ? 
- Bài 2:
a) TXĐ: R\{1}
x
- 1 +
y’
 + +
y
 + -3
-3	 - 
Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó
- Bài 3:
TXĐ: R
x
- -1 1 +
y’
 - 0 + 0 -
y
HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-;-1), (1;+)
- Bài 2:
a) TXĐ: R\{1}
Bảng biến thiên 
x
- 1 +
y’
 + +
y
 + -3
-3	 - 
Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó. 
- Bài 3:
TXĐ: R 
x
- -1 1 +
y’
 - 0 + 0 -
y
HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-;-1) và 
(1;+)
Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu của hàm số (10’)
· GV hướng dẫn cách vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
– Xác lập hàm số.
– Xét tính đơn điệu của hàm số trên miền thích hợp.
+ Gọi học sinh nhận xét bài làm.
·NX
a) .
y¢ = 0 Û x = 0
Þ y đồng biến trên 
Þ y¢(x) > y¢(0) với 
b) 
y’ = 0 Û x = 0 
Bài 5:
a) xét hàm số với ta có 
 hàm số tăng trên khoảng đang xét nên 
b) 
y¢ = 0 Û x = 0
Þ y đồng biến trên 
Þ y¢(x) > y¢(0) với 
 3. Củng cố: (3') 
Nhấn mạnh:
– Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2') 
Bài tập thêm ở SBT: .
Đọc trước bài "Cực trị của hàm số". 
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: