Giáo án Toán 11 – Hình học - CB - Tiết 3, 4: Phép đối xứng tâm

p đối xứng tâm .
	+ Nắm được quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng tâm và ngược lại .
	+ Nắm được biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục nhận hai trục toạ độ làm trục đối xứng. Biết tìm ảnh khi biết tìm ảnh và ngược lại .
2./Kyõ naêng: 
 + Thông qua bài học này, học sinh rèn luyện được kĩ năng sau:
+ Cách vẽ ảnh của đường thẳng, đường tròn và một hình qua phép đối xứng tâm .
+ Kĩ năng nhận biết được hình có tâm đối xứng và tìm được tâm đối xứng của một hình.
3./ Veà thaùi ñoä: 
 + Hoïc sinh thaáy ñöôïc tính chaët cheõ cuûa caùc khaùi nieäm Toaùn hoïc coù lieân quan vôùi nhau .
II./Chuaån bò :
1./ Giaùo vieân: Giaùo aùn
2/Hoïc sinh: Saùch giaùo khoa, vôû, giaáy nhaùp .
III./ Tieán trình baøi daïy:
	1./ Kiểm tra bài cũ : 
	1./ Cho hình vuông ABCD. Hãy tìm các trục đối xứng của hình vuông .
	2./ Cho điểm M và M’ là ảnh và tạo ảnh. Hãy tìm trục đối xứng .
	2./ Bài mới :
	Giáo viên đặt vấn đề: Trong các tiết trước, chúng ta đã học hai phép biến hình là phép tịnh tiến và phép đối xứng trục .
	Quy trình nghiên cứu :
	1./ Định nghĩa .
	2./ Biểu thức toạ độ .
	3./ Tính chất - hệ quả .
	4./ Xác định một số hình đặc biệt .
	5./ Ứng dụng giải các bài toán thực tế .
	Với quy trình đó, thầy trò nghiên cứu phép biến hình thứ 3, đó là phép đối xứng tâm .
	Hoaït ñoäng 1: Định nghĩa .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ HS đọc và nghiên cứu định nghĩa .
+ HS suy nghĩ, trả lời : = - .
+ Ghi nhận kí hiệu mới .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ ĐI xác định khi biết tâm đối xứng I .
+ Suy nghĩ và trả lời .
+ M ≡ I .
+ Làm bài tập SGK .
+ Suy nghĩ, vẽ hình và trả lời :
	Các cặp điểm đối xứng với nhau qua O là: A và C; B và D; E và F .
+ GV đọc định nghĩa phép đối xứng tâm và vẽ hình .
+ Rút ra mối quan hệ giữa và ?
+ Kết luận: M’ = ĐI(M) Û = - .
+ GV nhấn mạnh :
 Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu: ĐI.
 Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm I thì ta nói H’ đối xứng với H qua I, hay H và H’ đối xứng nhau qua I .
+ Khi nào thì phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định ?
+ Cho biết M’ là ảnh của M qua ĐI. Tìm điểm I?
+ Hãy tìm M thoả mãn ĐI(M) = M ?
+ Hướng dẫn HS làm bài tập (cho HS hoạt động nhóm) .
+ Gọi HS lên bảng làm và GV kiểm tra lại .
+ Hướng dẫn HS làm bài tập (cho HS hoạt động nhóm) .
	Hoạt động 2: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ HS nêu cách tìm và đưa về kết quả toạ độ của M’ là : .
+ A’(4; -3) .
+ HS suy nghĩ và trả lời .
+ GV nêu bài toán : 
	Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x; y). Tìm toạ độ điểm M’ là đối xứng với M qua gốc toạ độ O .
+ GV kết luận và nhấn mạnh:
	Biểu thức gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ O .
+ Yêu cầu HS trả lời bài tập .
+ Mở rộng :
	Tìm biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua điểm I(x0; y0) ?
+ Nhận xét .
	Hoạt động 3: Tính chất .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ HS tiếp thu và ghi nhớ .
+ HS trả lời .
 Kết luận : M’N’ = MN .
+ HS tiếp thu và ghi nhớ .
+ HS suy nghĩ và trả lời .
a./ Tính chất 1:
	Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm .
+ Hướng dẫn cho HS chứng minh :
b./ Tính chất 2:
	Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính .
+ Hãy so sánh với các tính chất của phép tịnh tiến ?
+ GV nhận xét .
	Hoạt động 4: Tâm đối xứng của một hình .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Ví dụ: tam giác cân, đường tròn, hình vuông, chùa một cột, tháp Ép-phen 
+ HS tiếp thu và ghi nhớ .
+ Nghiên cứu ví dụ 2 .
+ Ví dụ: Chữ H, O 
+ HS suy nghĩ và trả lời .
+ Trong thực tế, có những hình qua phép đối xứng tâm xác định thì biến thành chính nó. Hãy nêu ví dụ ngoài các TH đã nêu trong SGK ?
+ GV nêu định nghĩa .
+ Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2/15 .
+ Hãy kể tên một số trường hợp không có tâm đối xứng ?
+ Yêu cầu HS trả lời bài tập .
	3./ Củng cố :
	+ Phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng tâm ?
	+ Phát biểu lại các tính chất của phép đối xứng tâm ?
	+ Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm ?
	4./ Bài tập về nhà :
	+ Học thuộc các khái niệm, các tính chất của phép đối xứng tâm .
	+ Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa.
	+ Bài toán:
	1./ Dựng tam giác biết 3 trung điểm M1; M2 và M3 .
	2./ Dựng một đa giác lồi, có 5 cạnh biết 5 trung điểm các cạnh .
	5./ Bổ sung :
Ngày soạn: 28 / 08 / 2008
Ngày dạy : 04 / 09 / 2008
Tiết : 4
BAØI TAÄP PHEÙP TÒNH TIEÁN, PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC 
I./ Mục đích yêu cầu :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Kieán thöùc: Naém vöõng ñònh nghóa vaø tính chaát, bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp tònh tieán vaø pheùp ñoái xöùng truïc
 	2. Kyõ naêng: Tìm toaï ñoä cuûa ñieåm, cuûa ñöôøng thaúng, cuûa ñöôøng troøn qua pheùp tònh tieán vaø pheùp ñoái xöùng truïc .
3./ Tư Duy và Thái Độ :
 + Cần thấy được sự liên quan giữa các kiến thức đã học đó là các phép biến hình .
II./ Tiến trình bài dạy :
1./ Chuẩn Bị Của Giáo Viên : ñoà duøng daïy hoïc vaø moät soá baøi toaùn veà pheùp tònh tieán vaø pheùp ñoái xöùng truïc
2/ Chuẩn Bị Của Học Sinh: ñoà duøng hoïc taäp vaø caùc kieán thöùc veà pheùp tònh tieán vaø pheùp ñoái xöùng truïc
III.Tieán trình daïy hoïc:
 1. Oån ñònh lôùp : Kieåm tra só soá 
 2.Kieåm tra baøi cuõ :Neâu ñònh nghóa, tính chaát vaø bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp tònh tieán vaø pheùp ñoái xöùng truïc
 3 .Baøi môùi :
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA HOÏC SINH
* Baøi 1 : Cho hình bình haønh ABCD. Döïng aûnh cuûa tam giaùc ABC qua pheùp tònh tieán theo vectô 
- Cho hoïc sinh laøm vieäc theo nhoùm vaø theo doõi hoaït ñoäng nhoùm cuûa hoïc sinh
- Goïi hoïc sinh trong nhoùm leân trình baøy
Baøi 2 : Trong maët phaúng Oxy cho , ñöôøng thaúng d coù phöông trình , ñöôøng thaúng d1 coù phöông trình 
 a) Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d’ laø aûnh cuûa d qua 
 b) Tìm toaï ñoä cuûa coù giaù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d ñeå d1 laø aûnh cuûa d qua 
- Gôïi yù caâu b) : Tìm toaï ñoä ñieåm vaø sao cho 
- Cho hoïc sinh laøm vieäc theo nhoùm vaø theo doõi hoaït ñoäng nhoùm cuûa hoïc sinh
- Goïi hoïc sinh trong nhoùm leân trình baøy
Baøi 3 : Trong maët phaúng Oxy, cho M(3; -5), ñöôøng thaúng d coù phöông trình vaø ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : . Tìm aûnh cuûa M, d vaø (C) qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox
- Cho hoïc sinh laøm vieäc theo nhoùm vaø theo doõi hoaït ñoäng nhoùm cuûa hoïc sinh
- Goïi hoïc sinh trong nhoùm leân trình baøy
Baøi 4 : Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình vaø ñöôøng thaúng d’ coù phöông trình . Tìm pheùp ñoái xöùng qua truïc bieán d thaønh d’ 
- Gôïi yù : Nhaän xeùt veà 2 ñöôøng thaúng d vaø d’
- Cho hoïc sinh laøm vieäc theo nhoùm vaø theo doõi hoaït ñoäng nhoùm cuûa hoïc sinh
- Goïi hoïc sinh trong nhoùm leân trình baøy
Baøi 5 : Cho hai ñieåm phaân bieät B vaø C coá ñònh treân ñöôøng troøn (O) taâm O, ñieåm A di ñoäng treân ñöôøng troøn (O).Chöùng minh raèng khi A di ñoäng treân (O) thì tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC di ñoäng treân moät ñöôøng troøn
- Gôïi yù:Tìm moät vectô coá ñònh sao cho baèng vectô ñoù
- Cho hoïc sinh laøm vieäc theo nhoùm vaø theo doõi hoaït ñoäng nhoùm cuûa hoïc sinh
- Goïi hoïc sinh trong nhoùm leân trình baøy
Baøi 6 : Cho 2 ñöôøng thaúng c vaø d caét nhau vaø hai ñieåm A, B khoâng thuoäc hai ñöôøng thaúng ñoù. Haõy döïng ñieåm C treân c, ñieåm D treân D sao cho töù giaùc ABCD laø hình thang caân nhaän AB laø moät caïnh ñaùy
- Gôïi yù : B vaø C laàn löôït laø aûnh cuûa A vaø D qua pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AB
- Cho hoïc sinh laøm vieäc theo nhoùm vaø theo doõi hoaït ñoäng nhoùm cuûa hoïc sinh
- Goïi hoïc sinh trong nhoùm leân trình baøy .
- Cheùp ñeà baøi taäp vaøo vôû
- Laøm vieäc theo nhoùm 
-Hoïc sinh leân trình baøy vaø caùc nhoùm nhaän xeùt
Döïng hình bình haønh ADEC. Khi ñoù :
 ; ; 
Vaäy : Pheùp tònh tieán theo bieán tam giaùc ABC thaønh tam giaùc DCE
- Cheùp ñeà baøi taäp vaøo vôû
- Laøm vieäc theo nhoùm 
- Hoïc sinh leân trình baøy vaø caùc nhoùm nhaän xeùt
 a) Vì d’ // d neân d’ coù daïng : .Ta laáy ñieåm neân . Khi ñoù , ta coù : 
Vaäy : d’ coù phöông trình 
b) Goïi . Ñöôøng thaúng d2 qua M vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d nhaän laøm vectô chæ phöông 
 Vectô phaùp tuyeán cuûa d2 laø 
 Phöông trình cuûa d2 laø : 
 Goïi . Khi ñoù taïo ñoä ñieåm M laø nghieäm heä phöông trình :
Vaäy : 
- Cheùp ñeà baøi taäp vaøo vôû
- Laøm vieäc theo nhoùm 
- Hoïc sinh leân trình baøy vaø caùc nhoùm nhaän xeùt
* Goïi M’, d’ vaø (C’) laàn löôït laø aûnh cuûa M, d, (C) qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox. Khi ñoù :
 +) M’ ( 3 ; 5)
 +) Ñeå tìm d’ ta vieát bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng qua truïc Ox : (1)
 thay (1) vaøo phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d ta ñöôïc 
 Vaäy : Phöông trình cuûa d’ laø : 
 +) Thay (1) vaøo (C) ta coù : 
Vaäy : Phöông trình cuûa (C’): 
- Cheùp ñeà baøi taäp vaøo vôû
- Laøm vieäc theo nhoùm 
- Hoïc sinh leân trình baøy vaø caùc nhoùm nhaän xeùt
Coù : 2 ñöôøng thaúng d vaø d’ khoâng song song. Do ñoù truïc ñoái xöùng bieán d thaønh d’ chính laø phaân giaùc taïo bôûi d vaø d’. Töø ñoù coù phöông trình : 
Vaäy : Coù 2 pheùp ñoái xöùng qua caùc truïc :
 vaø 
- Laøm vieäc theo nhoùm 
- Hoïc sinh leân trình baøy vaø caùc nhoùm nhaän xeùt
Goïi H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc, M laø trung ñieåm BC vaø BB’ laø ñöôøng kính
 Ta coù : AH // B’C ( Vì cuøng vuoâng goùc vôùi BC)
 CH // AB’ ( Vì cuøng vuoâng goùc vôùi AB)
 Töù giaùc AB’CH laø hình bình haønh
Vaäy : Khi A di ñoäng treân ñöôøng troøn (O) thì H di ñoäng treân (O’) laø aûnh cuûa ñöôøng troøn (O ) qua 
- Cheùp ñeà baøi taäp vaøo vôû
 - Laøm vieäc theo nhoùm 
- Hoïc sinh leân trình baøy vaø caùc nhoùm nhaän xeùt
- Döïng ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AB
- Döïng d’ laø aûnh cuûa d qua truïc ñoái xöùng . Goïi 
- Döïng D laø aûnh cuûa C qua truïc ñoái xöùng 
Khi ñoù ABCD laø hình thang caân
 4.Cuûng coá : Nhaéc