Giáo án Toán 11 Bài 3- Cấp số cộng

Ngày soạn: 22-11-2012
Ngày giảng: 27-11-2012
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Lớp 	11A11	Tiết: 41
Họ và tên giáo viên dạy:	Mai Phúc Toàn
Mục tiêu.
Học sinh nắm được.
Định nghĩa cấp số cộng xác định công sai, số hạng đầu số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Một số tính chất của cấp số cộng. 
Kĩ năng. 
Sau khi học xong bài này học sinh cần phải tính được các số hạng, công sai của cấp số cộng.
Giải dược một số dạng toán về cấp số cộng.
Thái độ. 
Tự giác tích cực trong học tập.
 Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản vận dung rõ trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 
Chuẩn bị của giáo viên 
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn mị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị của học sinh.
Cần ôn lại một số kiến thức 2 bài đã học.
Phân phối thời lượng.
Tiết 1: học từ đầu đến hết mục III
Tiết 2: tiếp theo đến hướng dẫn bài tập và ôn tập.
Tiến trình dạy học 
A	Đặt vấn đề
Câu 1: Nêu định nghĩa dãy số tăng dãy số giảm.
Câu 2: Cho dãy số -1, 3, 7, 11. Dãy số này là dãy tăng hay giảm viết 5 số hạng tiếp theo của dãy.
	+ Đặt: 
u 1 = -1 	u 2 = 3
 u 3 = 7	u 4 = 11 
Xét hiệu.
u 2 - u 1 = 3 – (-1) = 4
u3 - u 2 = 7 – 3 = 4
u4 – u3 = 11 – 7 = 4
	Vì có un – 1 – un = 4 > 0; 	
=> là dãy số tăng 
	+ Viết năm số hạng tiếp theo.
u 5 = 15	u 6 = 19
u 7 = 23	u 8 = 27
u 9 = 31	
Ta thấy kể từ số hạng thứ hai trở đi thì số hạng đứng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.Thì dãy số đó còn có tên gọi đặc biệt khác là cấp số cộng. Chúng ta đi vào bài mới hôm nay bài cấp số cộng 
B) Bài mới 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1; Gọi học sinh đọc định nghĩa cấp số cộng.
Câu hỏi 2: Yêu cầu học sịnh đọc ví dụ 1
+ gợi ý học sinh trả lời 
Câu hỏi 3: Yêu cầu học sinh lấy ví dụ?
Hoạt Động 2
+ Giáo viên hướng dấn học sinh thực hiện hoạt động 2
+ cho cấp số cộng có 6 số hạng biết u1 = -13 ; d = 3 viết dạng khai triển của dãy số trên?
Câu hỏi 4: Gọi một học sinh trả lời?
Câu hỏi 5: Yêu cầu học sinh đọc hoạt động 3 
Hoạt Động 3 
Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân cách xếp được thể hiện hinh 4.2 (SGH-94)
Hỏi nếu có 100 tầng thì tầng đế của tháp có bao nhiêu que diêm.
Gợi ý học sinh 
Tầng
1
2
3
4
5
Que diêm
3
7
11
?
?
Câu hỏi 6: Hình tháp 4, 5 tầng có bao nhiêu que diêm
Gợi ý
u1 = 3 d = 4
u 2 = u 1 + d = 3 + 4 = 7
u 3 = u 1 + 2d = 3 + 2.4 = 11
u 4 = u 1 + 3d = 3 + 3.4 = 15
u 5 = u 1 + 4d = 3 + 4.4 = 19
.......
u 100 = u 1 + 99d = 3 + 99.4 = 399
Câu hỏi 8: Goi học sinh áp dụng công thức (2) tính u15 
Hoạt động 4: Biểu diễn u1 = (-5), u2 = -2, u3 = 1, u4= 4, u5 = 7. trên trục số tương ứng trên hình Nhân xét vị trí của u1, u2, u3, so với các vị trí liền kề với nó 
Ta thấy điểm u3 à trung điểm của đoạn u2 và u4.Ta cũng có kết quả tương tự đối với u2 và u4 
Đây là tính chất đặc trưng của cấp số cộng mà ta xet dưới đây.
Câu hỏi 9: yêu cầu học sinh đọc định lí 2 
+ Học sinh đọc định nghĩa 
+ Học sinh đọc ví dụ 1
+ Học sinh cho ví dụ (có thể đúng hoặc sai )
+ Học sinh trả lời (có thể đúng hoặc sai)
+ Học sinh đọc bài
+ Học sinh trả lời
+ Học sinh tính u15
+ Học sinh đọc định lí 2
I; Định nghĩa (SGK-93)
Nếu (un) là cấp số cộng. d là công sai của cấp số cộng. Thì ta có công thức truy hồi sau 
u n+1= u n+ d (n ∈ N*) (1)
- Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Ví dụ 1: Chứng minh dãy số 1, -3, -7 ,-11, -15 là cấp số cộng
Chứng minh
Vì 
 -3 = 1 + (-4)
 -7 = (-3) + (-4)
 -11 = (-7) + (-4)
 -15 = (-11) + (-4)
Nên theo định nghĩa dãy số trên là một cấp số cộng với công sai d = (-4) và u1 = 1
+ Giáo viên nhân xét
II) Số hạng tổng quát
Định lí 1
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1, và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức 
u n + 1 = u n + d , n ≥ 2 (2)
Chứng minh: Bằng phương pháp quy nạp.
+ Khi n = 2 thì u2 = u1 + d vậy công thức (2) đúng.
+ Giả sử công thức (2) đúng với n = k với k ≥ 2 tức là:uk = u1 + (k - 1)d. Tức là ta phải chứng minh (2) đúng với n= (k+1)tức là uk+1 = u1 + kd.Thật vậy theo định nghĩa cấp số cộng và giả thiết quy nạp ta có 
uk+1 = uk + d= [u1 + (k-1)d] + d = u1 + kdVậy un = u1 + (n-1)d với n ≥ 2
Vi dụ 2: Cho cấp số cộng biết u1 = (-5), d = 3a) Tìm u15 = ?b) Số 100 à số hạng thứ bao nhiêu?
Giải
a) Hướng dấn học sinhu15 = u1 + (15-1)d = 37
b) Áp dụng công thức (2) ta có un = u1 + (n-1)d ta có100 = (-5) + 3n – 3 => n = 36
III) Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
Định lí 2
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa la
uk = 12 (uk-1 + uk+1)với k ≥ 2 (3)
Chứng minh. Giả sử (un) là cấp số cộng với công sai d. Sử dụng công thức (1) với k ≥ 2, ta có  uk-1 = uk – d; uk+1 = uk + d.Suy ra uk-1 + uk+1 = 2uk hay  uk = 12 (uk-1 + uk+1)
C: Củng cố kiến thức:
Học định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng 
Làm bài tập 1, 2 (SGK – 97)
Đọc trước phần IV 
D: Nhân xét của giáo viên hướng dẫn
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 	27-11-2012
Ngày giảng: 01-12-2012
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Lớp 	11A11	Tiết 42
Họ và tên giáo viên dạy: 	Mai Phúc Toàn
Mục tiêu.
Học sinh nắm được.
Định nghĩa cấp số cộng xác định công sai, số hạng đầu số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Một số tính chất của cấp số cộng. 
Kĩ năng. 
Sau khi học xong bài này học sinh cần phải tính được các số hạng, công sai của cấp số cộng.
Giải dược một số dạng toán về cấp số cộng.
Thái độ. 
Tự giác tích cực trong học tập.
 Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản vận dung rõ trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 
Chuẩn bị của giáo viên 
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn mị phấn màu và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bị của học sinh.
Cần ôn lại một số kiến thức 2 bài đã học.
Phân phối thời lượng.
Tiết 1: học từ đầu đến hết mục III
Tiết 2: tiếp theo đến hướng dẫn bài tập và ôn tập.
Tiến trình dạy học 
A	Đặt vấn đề
Câu 1 nêu định nghĩa và công thức truy hồi của cấp số cộng?
Câu 2 áp dụng làm bài tập sau Cho cấp số cộng un = 5 – 2n. Tính số hạng đầu và công sai d của nó?
Giải: 
Thay n = 1 vào (un ) ta được u1 = 3
Ta xét un+1 – un = 5 – 2(n + 1) – 5 + 2n = -2 , n = 1, 2, 3 ……..
Vậy dãy số trên à một cấp số cộng với u1 = 3, và công sai d = -2
B: Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 4
Câu hỏi 1: gọi một học sinh đọc hoạt động 4 (SGK-96)
Câu hỏi 2: gọi học sinh trả lời điền vào dòng 2 của bảng.
-1
3
7
11
15
19
23
27
27
23
19
15
11
7
3
-1
Câu hỏi 3: Tính tổng và so sánh tổng của số hạng ở mỗi cột gợi ý : các tổng trên bằng nhau
Tổng (kq - 104)
Từ hoạt động trên ta rút ra định lí 3 như sau
Câu hỏi 4: Gọi học sinh đọc ví dụ 3
Câu hỏi 5: Gọi 1 học sinh làm ý a.
* trong các dãy số sau đây dãy nào là cấp số cộng? tính u1 = ?, d = ?c. un = 3n 
Bài 2: Tính u1 = ? và d = ? 
các em áp dụng công thức un = u1 + (n-1)d các em thay vào phương trình thì ta tìm ra .
Bài 3: về nhà các em dùng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên, và công thức tính số hạng tổng quát để làm bài này.
Thầy hướng dấn các em làm ý 1 
Các ý còn lại các em về làm tương tự
+ học sinh đọc bài 
+ học sinh trả lời
+ Học sinh tính 
+ Hoạc sinh đọc ví dụ
+ Học sinh trả lời
+ học sinh nghe giảng
IV Tổng n số hạng dầu của cấp số cộng
Định li 3.
 Cho cấp số cộng (un). ĐặtSn = u1 + u2 + u3 +…+ unKhi đó
Sn = 12 n(u1 + un) (4)
Chú ý Vì un = u1 + (n-1)d nên công thức (4) có thể viết
Sn = nu1 + 12 (n-1)d (4’)
Ví dụ 3: Cho dãy số un = 3n -1a) Chứng minh (un) là cấp số cộng. Tìm u1 và d.b) Tính tổng 50 số hạng đầu.c) Biết Sn = 260, Tìm n? 
Giải
a Vì un = 3n -1 nên u1 = 2.
Với n 1, xét hiệu un+1 – un = 3(n+1) – 1 –(3n - 1) = 3, suy ra un+1 = un +3. Vậy un là cấp số cộng với công sai d = 3.
b. Vì u1 = 2, d = 3, n = 50 nêntheo công thức (4’) ta có
S50 = 50.2 + 50.492.3 = 3775
c. Vì u1 = 2, d = 3, Sn = 260 nên theo công thức (4’) ta có.
Sn=n.2 + 12 [n(n -1)3] =260 hay3n2 + n – 520 = 0.
Giải phương trình bậc hai trên với n ∈ N*, ta tìm được n = 13.
V Gợi Ý Bài Tập
Bài 1
Giải 
c. un+1 – un = 3n+1 – 3n = 2.3n
dãy số không phải cấp số cộng 
các ý còn lại xét tương tự
Bài 3
I, biết u1 = -2, un =55, n = 20. Tính Sn va d.
từ công thức un=u1+(n-1)d ta có 55 = -2 + 19d => d = 3
S20 = 10(u1 + u20)
 = 10(-2 + 55)
= 530
C: Củng Cố Kiến Thức:
Học định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng rồi áp dụng vào làm bài tập
Làm các bài tập con lại trong (SGK – 97, 98)
Đọc trước bài mới bài Cấp Số Nhân 
D: Nhân xét của giáo viên hướng dẫn
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………