Giáo án ôn tập Toán 9 - Tiết 29, 30, 31 - Nguyễn Thị Kim Nhung

Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
 Ngày so¹n : th¸ng 6 n¨m 2010
 Ngµy d¹y : th¸ng 6 n¨m 2010
TiÕt 29
¤n tËp
Bµi 1: 
Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x4+5x2-36 = 0
Bµi 2: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: (m lµ tham sè)
Gi¶i hÖ víi m = -1
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) tho¶ m·n x + y = 3
Bµi 3: T×m hai sè cã tæng b»ng 20 vµ tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña chóng b»ng 208
Bµi 4: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn ( O) . Trªn ®­êng chÐo BD lÊy ®iÓm E sao cho 
 Chøng minh r»ng:
 a) ADE ACB 
 b) ABE ACD
 c) AD . BC + AB .CD = AC . BD
Bµi 5: T×m x ®Ó y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt thâa m·n : x2 + y2 + 2xy - 8x + 6y = 0
H­íng dÉn gi¶i
Bµi 1: a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: = = = 2 
 b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x4+5x2 - 36 = 0 ( 1)
 §Æt t = x2 > 0
 Khi ®ã ph­¬ng tr×nh ( 1) cã nghiÖm : x = 2
Bµi 2: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: (m lµ tham sè)
Khi m = - 1 hÖ ph­¬ng tr×nh trë thµnh : 
Víi m 0; m 2 , hÖ cã nghiÖm duy nhÊt lµ : 
x + y = m = 4( TM§K
Ng­êi thùc hiÖn : NguyÔn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
	71
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
Bµi 3: Gäi sè ph¶i t×m lµ x , y. Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö x y
 Theo ®Ò bµi ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 Tõ ph­¬ng tr×nh (1) suy ra : ( x+y) 2= x2 + y2 +2xy = 400
 Do ®ã : 2xy = 192 => xy = 96
 C¸c sè x, y lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : X2- 20X + 96 = 0
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc : x = 12 ; y = 8 
Bµi 4: 
 a) ADE ACB ( g - g) 
 b) ABE ACD ( g - g)
 c) Tõ c©u a suy ra: 
 => AD . CB = AC . DE ( 1)
 => AB . CD = AC . BE (2)
 Tõ ( 1) vµ (2): AD . CB + AB . CD = AC ( DE + BE)
 = AC . DB 
Bµi 5: Víi mçi x, y tháa m·n ®¼ng thøc th× tån t¹i x ®Ó : x2 + y2 + 2xy - 8x + 6y = 0
 Ph­¬ng tr×nh Èn x : x2 +2( y - 4) x + y2 + 6y = 0 
 = - 56 y + 64 0 
 VËy max y = x = 
Ng­êi thùc hiÖn : NguyÔn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
	72
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
 Ngày so¹n :10 th¸ng 6 n¨m 2010
 Ngµy d¹y :12 th¸ng 6 n¨m 2010
TiÕt 30
¤n tËp
Bµi 1 ( 2, 5 ®iÓm)
	1) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
	a) 6x + 5 =0
	b) 
	2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
Bµi 2 ( 2,0 ®iÓm)
	1) Rót gän biÓu thøc 
	2) Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x – 3 = 0 (m lµ tham sè) 
	a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng - 2. T×m nghiÖm cßn l¹i.
	b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho. 
 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc .
Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm)
Mét thöa ruéng cã chu vi 200m . nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 5m, gi¶m chiÒu réng ®i 5m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 75 . TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ®ã.
 Câu 4 (3,5 điểm)
 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh OH.OA = OI.OD.
Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).
H­íng dÉn gi¶i
Bµi 1 ( 2, 5 ®iÓm)
Ng­êi thùc hiÖn : NguyÔn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
	73
§K: 
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi:
Chứng minh:
C/m: OHDC nội tiếp.
Ta có: DH vuông goc với AO (gt). => OHD = 900.
 CD vuông góc với OC (gt). => OCD = 900.
Xét Tứ giác OHDC có OHD + OCD = 1800.
Suy ra : OHDC nội tiếp được một đường tròn.
C/m: OH.OA = OI.OD
Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vuông góc với BC.
Xét hai tam giác vuông OHD và OIA có AOD chung
 OHD đồng dạng với OIA (g-g)
(1) (đpcm).
c) Xét OCD vuông tại C có CI là đường cao
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, 
ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2).
Từ (1) và (2) : OM2 = OH.OA
 .
Xét 2 tam giác : OHM và OMA có :
 AOM chung và .
 Do đó : OHM đồng dạng OMA (c-g-c)
OMA =OHM = 900.
AM vuông góc với OM tại M
AM là tiếp tuyến của (O).
d)Gọi K là giao điểm của OA với (O); Gọi diện tích cần tìm là S.
S = SAOM - SqOKM
Xét OAM vuông tại M có OM = R ; OA = 2.OK = 2R
=> OMK là tam giác đều.
=> MH = R. và AOM = 600. 
=> SAOM = (đvdt)
 SqOKM = . (đvdt)
=> S = SAOM - SqOKM = (đvdt).
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
 Ngày so¹n : th¸ng 6 n¨m 2010
 Ngµy d¹y : th¸ng 6 n¨m 2010
TiÕt 31
¤n tËp
Bµi 1: : Cho A = víi x0 , x1.
 a. Rót gän A.
 b. TÝnh A khi x = 0,36
 c. T×m ®Ó 
Bµi 2 : Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®­êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2). 
Giải : 1) Gäi pt ®­êng th¼ng AB cã d¹ng : y = ax + b.
Do ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 1) vµ (2 ;-1) ta cã hÖ pt : 
VËy pt ®­êng th¼ng cÇn t×m lµ y = - 2x + 3.
2) §Ó ®­êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®­êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2) ta cÇn : m = 2.
VËy m = 2 th× ®­êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®­êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2)
Bµi 3 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh (a lµ tham sè).
1) Gi¶i hÖ khi a = 1.
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y 2.
Bµi 4 : Cho ph­¬ng tr×nh: 
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.
1. Chøng minh ph­¬ng tr×nh (1 ) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m
2. T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu
 3. Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó:
 x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Bµi 5 : Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 50 km/h. Sau khi ®i ®­îc 2/3 qu·ng ®­êng víi vËn tèc ®ã, v× ®­êng khã ®i nªn ng­êi l¸i xe ph¶i gi¶m vËn tèc mçi giê 10 km trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. Do ®ã « t« ®Õn B chËm 30 phót so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Cho (O;R) vaø moät caùt tuyeán d khoâng ñi qua taâm O.Töø moät ñieåm M treân d vaø ôû ngoaøi (O) ta keû hai tieáp tuyeán MA vaø MB vôùi ñöôømg troøn; BO keùo daøi caét (O) taïi ñieåm thöù hai laø C.Goïi H laø chaân ñöôøng vuoâng goùc haï töø O xuoáng d.Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BC taïi O caét AM taïi D.
C/m A; O; H; M; B cuøng naèm treân 1 ñöôøng troøn.
C/m AC//MO vaø MD=OD.
Ñöôøng thaúng OM caét (O) taïi E vaø F. Chöùng toû MA2=ME.MF
Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M treân d ñeå DMAB laø tam giaùc ñeàu.Tính dieän tích phaàn taïo bôûi hai tt vôùi ñöôøng troøn trong tröôøng hôïp naøy
1/Chöùng minh OBM=OAM=OHM=1v
2/ C/m AC//OM: Do MA vaø MB laø hai tt caét nhau ÞBOM=OMB vaø MA=MB ÞMO laø ñöôøng trung tröïc cuûa ABÞMO^AB.
Maø BAC=1v (goùc nt chaén nöûa ñtroøn ÞCA^AB. Vaäy AC//MO.
C/mMD=OD. Do OD//MB (cuøng ^CB)ÞDOM=OMB(so le) maø OMB=OMD(cmt)ÞDOM=DMOÞDDOM caân ôû DÞñpcm.
3/C/m: MA2=ME.MF: Xeùt hai tam giaùc AEM vaø MAF coù goùc M chung. 
Sñ EAM=sd cungAE(goùc giöõa tt vaø 1 daây)
Sñ AFM=sñcungAE(goùc nt chaén cungAE) ÞEAM=A FM ÞDMAE∽DMFAÞñpcm.
4/Vì AMB laø tam giaùc ñeàu Þgoùc OMA=30oÞOM = 2OA = 2OB = 2R
Goïi dieän tích caàn tính laø S.Ta coù S = S OAMB - Squaït AOB
Ta coù AB = AM == R 
ÞS AMBO =BA.OM = .2R. R = R2
Þ Squaït==ÞS= R2-=