Giáo án ôn tập Toán 9 - Tiết 25, 26, 27 - Nguyễn Thị Kim Nhung

Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn : 18 tháng 5 năm 2010
 Ngày dạy : 21 tháng 5 năm 2010
Tiết 25
Ôn tập ( rồi)
Câu 1 
	1) Giải các phương trình sau : 
	a) 4x + 3 = 0 
	b) 2x - x2 = 0 
	2) Giải hệ phương trình : 
Câu 2 Cho biểu thức P = 
Rút gọn P
Tìm x để P > 2
Câu 3 Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ, Nếu mỗi đội mình thì để hoàn thành công việc ấy đội I cần ít hơn đội II là 6 giờ. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
Chứng minh : MA2 = MQ . MB
MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp
Chứng minh : CN = NH
Hướng dẫn giải
 Câu 1 
 1) a) 4x + 3 = 0 => x = 
 b) x(2 – x) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
 2) Giải hệ phương trình : 
Câu 2 Cho biểu thức P = 
Rút gọn P
 ĐK : x > 0 ; x 1
 P = ( với x > 0 ; x 1) 
b) với x > 0 ; x 1
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	64
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
Ta có: P > 2 P – 2 > 0
 -2 = 
 => > 0 x > 1
Vậy P > 2 x > 1
Câu 3 Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x ( h) ; x > 4
 Thì thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 6 ( h)
 Theo bài ra ta có phương trình : 
 x2 – 2x – 24 = 0
 ( x- 6 )( x + 4) = 0 x = 6 ( TMĐK) hoặc x = - 4 ( loại )
 Vậy: thời gian đội I làm một mình xong công việc là 6 giờ
 thời gian đội II làm một mình xong công việc là 12 giờ.
Câu 4 
a) Ta có MQA MAB ( g – g)
=> 
 => MA2 = MQ . MB
b) Ta có : BC // MO ( Cùng vuông góc với AC)
=> = 
Mà : = 
Vậy tứ giác AMQI nội tiếp
c) Vì tứ giác AMQI nội tiếp
=> = = ( cùng phụ với góc )
Tứ giác IQCN nội tiếp 
=> = = 
=> IN // AB , lại có I là trung điểm của AC
=> CN = NH
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	65
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn : 22 tháng 5 năm 2010
 Ngày dạy : tháng 5 năm 2010
Tiết 26
Ôn tập
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
Rút gọn biểu thức P
Tìm giá trị x để P nguyên
Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)
Bài 3: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút , rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h
Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh:
 a) Các tứ giác AECI; BFCI nội tiếp
 b) Tam giác IEF vuông
Bài 5: Giải phương trình 
 = 4x
Hướng dẫn giải
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
Rút gọn biểu thức P
 ĐK : x > 0; x 1
 P = ( với x > 0; x 1) 
b) với x > 0; x 1 
 P = = 1 - nên P nguyên là ước của 1
Vì x > 0 do đó: = 1 => x = 1
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	66
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
Bài 2: a. = m2 –3m + 4 = (m - )2 + >0 m.
	Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
	b. Theo Viét: => 
	 x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 không phụ thuộc vào m 
P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3)
 = (2m - )2 + 
 VậyPmin = với m = 
Bài 3: Gọi vận của ca nô khi nước yên lặng là x ( km / h) ; x > 3
 Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là : x + 3 ( km / h) 
 Vận tốc ca nô khi ngược dòng là : x - 3 ( km / h) 
 Thời gian ca nô khi xuôi dòng là : (h)
 Thời gian ca nô khi ngược dòng là : ( h)
 Theo bài ra ta có phương trình: + + = 6
 Hay: 4x2 – 45x – 36 = 0
 Giải phương trình ta được: x1 = 12( TMĐK) ; x2 = (loại)
 Vậy vận của ca nô khi nước yên lặng là 12 ( km / h)
 Bài 4: 
a) +) = = 900
 => + = 1800
=> Tứ giác AECI nội tiếp
+) = = 900
=> + = 1800
=> Tứ giác BFCI nội tiếp
b) Xét IEF và ABC có:
 = ( Góc nội tiếp cùng chắn cung CI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECI)
 = (Góc nội tiếp cùng chắn cung CI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCI )
=> IEF ABC ( g - g) => = 
Mà = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , đường kính AB)
=> = 900. Do đó IEF vuông
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	67
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn :29 tháng 5 năm 2010
 Ngày dạy :31 tháng 5 năm 2010
Tiết 27
Chữa bài thi thử
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn :1 tháng 5 năm 2010
 Ngày dạy : 3 tháng 5 năm 2010
Tiết 28
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
	 (Với )
	a, Rút gọn biểu thức trên.
	b, Tìm các giá trị x để A = 13.
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0.
	a, Giải phương trình trên khi m = 2.
	b, Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(1,5 điểm) Cho đường thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2
	a, Tìm a và b để đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
	b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đường thẳng d.
Bài 4: ( 3, 5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M
Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
Chứng minh BM // OP.
Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn: 
	Tính B = x2 + y2.
Hướng dẫn giải
Bài 1: a) 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	68
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
b) 
Đặt suy ra t2 - t - 12 = 0
Tính 
t1 = -3 (loại); t2 = 4 . Kết luận nghiệm x = 16
Bài 2: a) Với m = 2 thay vào được x2 - 2x - 3 = 0
 có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính )
 x1 = -1 ; x2 = 3 
 b) Tính 
 Suy ra m < 4 và kết luận m < 4 phương trình có nghiệm
Bài 3: a) Đi qua điểm A(2;3) thay x = 2 và y = 3 3 = 2a + b (1)
 Đi qua điểm B(3;9) thay x = 3 và y = 9 9 = 3a + b (2)
 Kết hợp (1) và (2) ta được hệ 
 Kết luận đường thẳngd: y = 6x - 9
 b) Suy ra kx2 = 6x - 9 có nghiệm kép 
 Suy ra k = 1 
Bài 4: 
Ta có : = 1800
Tứ giác APMO nội tiếp
b) Ta có nội tiếp chắn cung AM; là góc ở tâm chắn cung AM 
=> = (1) 
OP là tia phân giác ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) 
=> = (2) 
Từ (1) và (2) => = (3) 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	69
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
Mà và là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra BM // OP. (4)
c) Xét hai tam giác AOP và OBN ta có : 
=900 (vì PA là tiếp tuyến ); = 900 (gt NO^AB).
=> = = 900; OA = OB = R 
 = (theo (3)) => DAOP = DOBN 
=> OP = BN (5)
Từ (4) và (5) => OBNP là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau).
d) Tứ giác OBNP là hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB
 mà ON ^ AB => ON ^ PJ 
Ta cũng có PM ^ OJ ( PM là tiếp tuyến ), mà ON và PM cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác POJ. (6)
Dễ thấy tứ giác AONP là hình chữ nhật 
vì có = = = 900 
=> K là trung điểm của PO ( t/c đường chéo hình chữ nhật). (6)
AONP là hình chữ nhật => = ( so le) (7)
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau Ta có PO là tia phân giác 
 => = (8).
Từ (7) và (8) => DIPO cân tại I có IK là trung tuyến đồng thời là đường cao 
=> IK ^ PO. (9)
Từ (6) và (9) => I, J, K thẳng hàng.
Bài 5: Từ x3 + 2y2 - 4y + 3 = 0 x3 = -1 - 2(y - 1)2 -1(1)
Từ x2 + x2y2 - 2y = 0 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra x = -1 do đó y = 1
 Vậy B = x2 + y2 = 2
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	70