Giáo án ôn tập Toán 9 - Tiết 19, 20, 21 - Nguyễn Thị Kim Nhung

Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn: 14 tháng 3 năm 2010
 Ngày dạy : 16 tháng 3 năm 2010
Tiết 19
Tứ giác nội tiếp
I- Lý thuyết
*Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn 
* Định lí: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối bằng 1800
*Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
II- Bài tập
Bài 1: Các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng ? phát biểu nào là sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi có một trong các điều kiện sau :
A, DAB + BCD = 1800.
B, A, B, C, D cách đều điểm I.
C, DAB = BCD .
D,ABD = ACD .
E, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A .
F, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D .
G, ABCD là hình thang .
H, ABCD là hình thang vuông .
I, ABCD là hình chữ nhật .
K, ABCD là hình thoi .
Giải
A, Đúng ; B, Đúng; C, Sai; D, Đúng
E, Sai; F, Đúng; G, Đúng; H, Sai; I, Đúng; K, Sai
Bài 2: Cho tam giaực ABC vuoõng ụỷ A, AB < AC. 
Treõn AC laỏy moọt ủieồm M vaứ veừ ủửụứng troứn ủửụứng kớnh MC. Noỏi BM vaứ keựo daứi caột ủửụứng troứn taùi D, ủửụứng thaỳng DA caột ủửụứng troứn taùi S
a, Chửựng minh : ABCD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp. 
b, Chửựng minh : CA laứ phaõn giaực cuỷa goực SCB
Chứng minh
a, Xét ủửụứng troứn ủửụứng kớnh MC có : 
=>MDC = 900 (Hệ quả góc nội tiếp ) hay BDC = 900
Tam giaực ABC vuoõng ụỷ A (gt) => BAC = 900
=> Hai điểm A, D cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900
=> A, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC (Quỹ tích cung chứa góc )
=> A, D, C, B cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=> Tứ giác BENC là tứ giác nội tiếp 
b, Tứ giác MDSC là tứ giác nội tiếp . 
=> SCM + MDS = 1800( Đ/l tứ giác nội tiếp )
Mà ADM + MDS = 1800 ( Kề bù )
=> ADM = SCM
Lại có : ADM = ACB ( Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	49 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
ngoại tiếp tứ giác ABCD )
=> SCM = ACB 
=> CA laứ phaõn giaực cuỷa goực SCB
Bài 3: 
Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Hai đường cao BD và CE.
Chứng minh OA ^ DE.
Chứng minh
Theo đầu bài DABC ba góc nhọn
BD ^ AC ; EC ^ AB
ị (vì cùng phụ với )
 (định lí góc nội tiếp).
 (định lí góc nội tiếp).
ị ị A là điểm chính giữa 
ị OA ^ NM (liên hệ giữa đường kính và cung).(1)
* Tứ giác BEDC nội tiếp
ị MN // ED (2)
Từ (1) và (2) ta có AO ^ ED
Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = 5cm. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC tạ M. Tia phân giác của góc BAM cắt đường tròn tại N (N khác A) và cắt cạnh BC tại I. Đường thẳng AM cắt đường thẳng CN tại S.
Chứng minh tứ giác NIMS là tứ giác nội tiếp.
Tính độ dài đoạn IC.
Chứng minh tứ giác BISA là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	50 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 a) Ta có:
 = 90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
= 180o- = 90o(hai góc kề bù)
= 90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 = 180o- = 90o(hai góc kề bù)
Tứ giác NIMS có: += += 90o + 90o = 180o 
 NIMS là tứ giác nội tiếp.
b) Tam giác ABC vuông cân nên đường cao AM cũng là đường trung tuyến.
 AM = BM = MC = BC.
áp dụng đinh lí pitago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 52 = 50 
 BC = = 5 (cm) 
 AM = MC = (cm) (1)
Tam giác vuông AMB có AM = BM (chứng minh trên) 
 tam giác AMB vuông cân
 = 45o.
Vì AI là tia phân giác của = = 22o30’.
áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AIM ta có:
IM = AM. tg= . tg22o30’= 1,4544 (cm) (2)
Từ (1) và (2) IC = IM + MC = 1,4544 + (cm).
c) Tam giác AIC có S là giao điểm của hai đường cao AM và CN
 IS AC 
 = (hai góc so le trong IS // AB )
 = = = 22o30’ 
Mặt khác = + (tính chất góc ngoài của tam giác)
=+ = 22o30’+90o = 112o30’.
 = + = 112o30’+ 22o30’= 135o.
Tứ giác BISA có: += 45o+ 135o = 180o 
 BISA là tứ giác nội tiếp. 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	51 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn:21 tháng 3 năm 2010
 Ngày dạy :23 tháng 3 năm 2010
Tiết 20
Ôn tập
Đề ra :
Câu 1: Cho biểu thức :
 P =
Rút gọn P
Tìm a để P = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P ?
Câu 2: Giải các hệ phương trình sau :
 a) ; b) 
Câu 3: Cho phương trình x2- 2(m +3 )x +m2 + 3 = 0
Giải phương trình với m = 1
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4: Một ô tô và một xe đạp cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 156 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm thì sau một giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc xe đạp và xe máy 
Câu 5: Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khỏc B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với DM, đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
	1. Chứng minh: Cỏc tứ giỏc ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn;
	2. Tớnh ;
	3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh .
Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho biểu thức :
 P =
ĐK : a > 0 
a) Rút gọn P
 P = =
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	52 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
b) Tìm a để P = 2
P = 2 (t/m.)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ?
 P = a - 
Pmin = (t/m)
Câu 2: Giải các hệ phương trình sau :
a) 
b) 
Câu 3: Cho phương trình x2- 2(m +3 )x +m2 + 3 = 0
m = 1 ta có phương trình : x2 – 8x + 4 = 0
Giải ra được : ; 
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : 
= 6m +6 > 0
Mà : 6m +6 > 0 => m > - 1
Câu 4: Gọi vận tốc xe đạp là x (km / h)
 vận tốc ô tô là y (km / h)
Ta có : (TMĐK)
Vậy: vận tốc xe đạp là 12km/h , vận tốc ô tô là: 40 km/ h
D
C
K
N
P
A
B
M
H
Câu 5:
a) + Ta cú	= 90o (ABCD là hỡnh vuụng)
	= 90o (gt)
Nờn = 180o
	ị Tứ giỏc ABHD nội tiếp
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	53 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
+ Ta cú	= 90o (gt)
	= 90o (ABCD là hỡnh vuụng)
Nờn H; C cựng thuộc đường trũn đường kớnh DB
	ị Tứ giỏc BHCD nội tiếp
b)Ta cú: 	ị 
mà = 45o (tớnh chất hỡnh vuụng ABCD) ị = 45o
Xột DKHD và DKCB
Cú ị DKHD DKCB (g.g)
ị 
ị KH.KB = KC.KD (đpcm)
c) Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.
Ta cú: 	 (cựng phụ )
	 AB = AD (cạnh hỡnh vuụng ABCD)
Nờn DBAM = DDAP (g.c.g) ị AM = AP
Trong DPAN cú: = 90o ; AD ^ PN
nờn (hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng)
ị 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	54 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn:28 tháng 3 năm 2010
 Ngày dạy : 30 tháng 3 năm 2010
Tiết 21
Ôn tập ( rồi)
Đề ra :
Câu 1: Cho biểu thức :
 P =
a) Rút gọn P
Tìm a để P = 3
Câu 2: Giải phương trình sau:
 a)+ = 5
 b) 2x2 – 3x – 6 = 0
Câu 3:Một hình chữ nhật có diện tích là 56m2. Nếu bớt chiều dài đi 1 m và tăng chiều rộng lên 1m. Tính chiều dài mỗi cạnh
Câu 4: Cho phương trình : m2x2 - 2( m - 2 ) x + 1 = 0 (1)
 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ( 1):
a) Có nghiệm kép ; b) Có nghiệm x = - 1
Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC . Gọi H là giao điểm của các đường cao AM và BN của tam giác . Gọi D là điểm đối xứng với H qua BC.
1) Chứng minh các tứ giác: ABMN và ABDC là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp DMNC song song với AB
 Hướng dẫn giải
Câu 1 : Cho biểu thức :
 P =
 a) ĐK: a > 0 ; a > 1
 P = = = a – 1
b) với a > 0 ; a > 1 thì P = 3 a – 1 = 3 => a = 4 ( TMĐK)
Vậy a = 4 thì P = 3
Câu 2: Giải phương trình sau:
 a)+ = 5
ĐK: 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	55 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
Ta có : 5 + 2 = 25 => ( x + 4)( 1 – x ) = 100
 -x2 – 3x – 96 = 0
D = 9 – 384 = - 375 < 0
 Vậy :phương trình vô nghiệm
b) 2x2 – 3x – 6 = 0
 Ta có : D = 9 + 48 = 57 > 0 
 => = 
Vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; 
Câu 3: Gọi chiều rộng là x (m) ; ĐK: x > 0
 Thì chiều dài là : ( m )
 Khi tăng chiều rộng 1cm thì chiều dài lúc đó: (cm)
Theo bài ra ta có phương trình: = - 1 56x = 56x +56 - x(x +1)
Giải ra ta được x = 7; x= - 8 ( loại)
Vậy : chiều dài mỗi cạnh lần lượt là : 7m, 8m
Câu 4: Cho phương trình : m2x2 – 2( m – 2 ) x + 1 = 0 (1)
a) Phương trình ( 1) có nghiệm kép là: 
Ta có: (m – 2)2 – m2 = 0 - 4m + 4 = 0 m = 1 ( TMĐK)
Vậy với m = 1 thì phương trình ( 1) có nghiệm kép 
b) Thay x = - 1 vào PT (1), ta có:
 m2 + 2 ( m – 2) + 1 = 0 m2 + 2m – 3 = 0 m = 1; m = - 3
Thay m = 1 và m = - 3 vào (1) thử lại thì ( 1) có nghiệm x = -1
Vậy m = 1 hoặc m = - 3 thì (1) có nghiệm x = - 1
Câu 5: 
1) Từ gt => = 900 ; = 900
 = > Hai điểm M, N nhìn đoạn BC dưới 1 góc 900
 = > Tứ giác ABMN là tứ giác nội tiếp đường tròn
Từ gt => = 
Mà = ( cùng phụ với góc )
Mặt khác : A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ 
là đường thẳng DC 
Do đó suy ra tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn
2) Do == 900
Nên tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính CH, nên tâm đường tròn ngoại tiếp D MNC nằm trên CH. Vì vậy tiếp tuyến tại C của đường tròn đó phải vuông góc với CH, mà AB cũng vuông góc với CH( do CH thuộc đường cao của tam giác ABC)
Nên tiếp tuyến đó phải song song với AB
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	56