Giáo án ôn tập Đại số 9 - Tiết 4, 5, 6 - Nguyễn Thị Kim Nhung

Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
Ngày soạn:17 tháng10 năm 2009
 Ngày dạy :19 tháng10 năm 2009
Tiết 4
các dạng bài tập rút gọn biểu thức.
I . Lý thuyết
1) 
2) (với Avà B )
3)( với Avà B )
4) ( với B )
5) ( với Avà B )
 (với Avà B )
6) (với A.B 0 và B 0 )
7) ( với B > 0 )
8) (với A 0 và A B2 )
9) (với A 0 , B 0 và A B )
II .bài tập áp dụng
Bài tập 1. Tính
a, A = 
b, B = 
c) 
Hướng dẫn giải
a, A = = = 
b, B = = = 3
c) 	= 
 = 	= = 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
10
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
Bài tập 2 : So sánh A và 2B với 
A = 
B = 
Hướng dẫn giải
Ta có A = 
 B = 
Vậy 2B = 2 + 2 Suy ra A > 2B 
Bài tập 3 : Rút gọn biểu thức
a) A = 
b) B = 
Hướng dẫn giải
Sử dụng phương pháp trục căn thức
a) A = 
b) B = 
Bài tập 4 : Rút gọn biểu thức
a) A= với a < 
b) B = 
Hướng dẫn giải
a) A = 
 vì 3a <1 nên 3a - 1 < 0
b) Điều kiện m 1; B = 
Bài tập 5 : Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A 
b) Tính giá trị A biết a = 4 +2
c) Tìm a để A < 0 .
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
11
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện 
 Khi đó ta có A =
A = 
b) a = 4 +2 = ; A = 
c) Với thì A < 0 khi 
Kết hợp với điều kiện ta có A< 0 khi 0 < a < 1 
Bài tập 6 : Cho biểu thức
P = 
a) Rút gọn P; b) Tìm x để P > 1 .
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện 
Khi đó P = 
b) Với ta có P > 1 khi 
Vậy P >1 khi 0< 4 .
Bài tập 7 : Cho biểu thức
P = 
a) Rút gọn P ; b) Tìm P bết = ; c)Tìm x để P =3.
Hướng dẫn giải
a) ĐKXĐ 
Khi đó ta có P = = 
Lưu ý : Nhiều HS thực hiện phép chia ở biểu thức do đó bài toán trở nên phức tạp hơn. 
b) Với và = thay vào P ta có :P = = 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
12
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
Ngày soạn:23 tháng10 năm 2009
 Ngày dạy :25 tháng10 năm 2009
Tiết 5
các dạng bài tập rút gọn biểu thức.
I/ Biểu thức số học
Phương pháp:
Dùng các phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số) để rút gọn biểu thức.
Bài tập: 
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 
2) 
3) 
4) 
Hướng dẫn giải
1) 
2) = 
3) = = 4
4) = 
Bài 2:Tính 
a/ ; 
b/ (2 + 5 ). - . 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
13
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
c ) 
Hướng dẫn giải
a)= 4 
b) (2 - = 2 + 10 - 2 = 10. 
c ) = = = 2
II/ Biểu thức đại số: 
Phương pháp:
Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)
Rút gọn từng phân thức(nếu được)
Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như
+ Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.
 + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
 + Phân tích thành nhân tử – rút gọn
Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhấtDo vậy ta phải áp dụng các phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.
Bài 3: Cho biểu thức: 
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
 a/ Rút gọn P: 
 - Phân tích: 
 - ĐKXĐ: 
 - Quy đồng: 
 - Rút gọn: 
 b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên:
 - Chia tử cho mẫu ta được: . 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
14
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
 P nguyên nguyên là ước của 1 mà Ư(1) = .
Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 4: Cho biểu thức P = với x > 0 và x 4.
a/ Rút gọn P.	
b/ Tìm x để P > 3.
Hướng dẫn giải
a/ Rút gọn P. 	
P = 
P = . = = (với x > 0 và x 4).
b/ Tìm x để P > 3. 
Vì : x > 0 và x 4
 Nên P > 3 > 3 x > 9 (TMĐK) 
Vậy : x > 9 thì P > 3
Bài 5: Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 
c) Tìm x để A < 0.
Hướng dẫn giải
a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với x = thì A = - 1.
c) Vì : x 0, x 1 nên A x<1
Vậy: Với 0 x < 1 thì A < 0.
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
15
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
Ngày soạn:31 tháng10 năm 2009
 Ngày dạy :2 tháng11 năm 2009
Tiết 6
Giải tam giác vuông
Dạng 1: Biết hai cạnh gúc vuụng (b, c)
Cỏc buớc tớnh: 
+ Tớnh a: a2 = b2 + c2 (Định lớ Pitago)
+ Tớnh h: ah = bc hoặc 
+ Tớnh gúc B suy ra gúc C = 90 - 
+ Tớnh c’ = suy ra b’ = a - c’ 
+ Tớnh AD như sau: 
+ (Tớnh chất đuờng phõn giỏc)
+ (Tớnh chất tỉ lệ thức)
+ Tớnh đuợc BD => HD = BD - BH
+ Tớnh AD theo tam giỏc vuụng AHD
Bài toỏn 1: Tam giỏc ABC vuụng tại A. Biết b = 4 cm, c = 3 cm. Giải tam giỏc ABC như trờn?
A
Giải
1/a == = 5
3
4
2/h === 2,4
M
D
C
H
B
3/c’ = = = 1,8 => b’ = 5- 1,8 =3,2
4/tgB = => B = 530 => c = 900 - 530 = 370 
6/Tớnh BD = => HD = . Vậy AD = = 2,424
Dạng 2: Biết hai hỡnh chiếu b’, c’ 
Cỏc buớc tớnh: + Tớnh a = b’ + c’ 
+ Tớnh h (vỡ h2 = b’.c’)
+ Tớnh b và c (pitago hoặc b2 =a.b’, c2 = a.c’)
+ Tớnh B và C theo tỉ số luợng giỏc
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
16
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
Bài toỏn 2: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú b’ = 7, c’ = 3. Giải tam giỏc ABC?
A
Giải
7
3
B
C
+ Tớnh a = 7+3 =10
H
+ Tớnh h = = 4,583
+ Tớnh b2 = a.b’ = 10.7 = 70 => b = = 8,367
+ c = = 5,477
+ tớnh tgB = => = 570, = 90 - = 330 
Dạng 3: Biết một cạnh gúc vuụng và một hỡnh chiếu
3.1 Cạnh gúc vuụng và hỡnh chiếu tương ứng (b và b’ hoặc c và c’)
Cỏc bước thực hiện: + Tớnh a (a = hoặc )
+ Tớnh cạnh gúc vuụng cũn lại hoặc hỡnh chiếu kia
+ Tớnh gúc B suy ra gúc C nhờ tỉ số luợng giỏc
Bài toỏn 3.1: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 4, b’ = 3,2. giải tam giỏc ABC?
A
Giải
4
+ Tớnh a = = 5
3,2
+ Tớnh c’ = 5- 3,2 =1.8
H
B
C
+ Tớnh c2 = 5.1,8 = 9 => c = 3
+ Tớnh tgB = => = 530, = 900 - 530
3.2 Cạnh gúc vuụng và hỡnh chiếu của cạnh gúc vuụng kia (b’ và c hoặc b và c’)
Cỏc bước thực hiện: 
+ Tỡm hỡnh chiếu cũn lại như sau: c2 = a.c’ =(b’ + c’).c’ 
+ Tớnh a = b’ + c’ 
+ Tớnh cạnh gúc vuụng cũn lại (Pitago)
+ Tớnh h 
+ Tớnh gúc B hoặc C nhờ tỉ số lượng giỏc
Bài toỏn 3.2: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú c = 3, b’ = 3,2. Giải tam giỏc ABC?
Giải
Ta cú 32 = (c’ +3.2).c’ 
ú c/2 + 3.2c’ - 9 = 0
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
17
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
Giải ra cú c’ = 1,8 và -5 (loại) A
B
H
C
3
3.2
Tớnh a = 1,8 +3,2 = 5 
b2 = 3,2.5 =16 => b = 4
h2 = b’.c’ = 1,8.3,2 = 5,76 => h = 2,4
Dạng 4: Biết đường cao ứng với cạnh huyền và cạnh huyền (h và a)
Cỏc bước tớnh :
+ Tớnh h2 = b’.c’, a = b’ + c’ => tỡm hai số biết tổng và tớch tớnh được b’ và c’ 
+ Tớnh b,c theo hệ thức hoặc Pitago
+ Tớnh gúc B, C theo tỉ số lượng giỏc
Bài toỏn 4: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 4,8, BC =10. 
Giải tam giỏc ABC?
A
Giải
Tớnh b’.c’ = 4,82 =23,04
4,8
b’ + c’ = 10
Giải ra cú b’ = 6,4, c’ = 3,6
B
C
(hoặc ngược lại)
H
Tớnh c = 6, b =8 (hoặc ngược lại)
Tớnh = 530 => = 370 
Dạng 5: Biết đường cao ứng với cạnh huyền và một hỡnh chiếu của một cạnh gúc vuụng lờn cạnh huyền
Bài toỏn 5: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c’ = 3. Giải tam giỏc ABC?
A
Giải
Tớnh c = = = 5
4
3
C
H
B
Tớnh a = = = 8,333
Tớnh b’ = a - c’ = 8,333 - 3 = 5,333
=> b = 6,666 (Pitago)
Tớnh tgB = => = 530, =370
 Dạng 6: Biết một cạnh gúc vuụng và một cạnh huyền
Cỏc bước tớnh 
+ Tớnh cạnh gúc vuụng cũn lại (trở lại dạng 1)
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
18
Giáo án ôn tập đại số 9 – năm học 2009 – 2010
Bài toỏn 6: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú c = 12, a = 20. Giải tam giỏc ABC?
Giải
 A
 Tớnh b = = 16 
SinB = 0,8 => 
 12
 B H C
Dạng 8: Biết một cạnh gúc vuụng một gúc nhọn
Cỏc bước tớnh: + Tớnh cạnh huyền a = 
+ Tớnh cạnh gúc vuụng cũn lại (Pi- ta- go)
+ Tớnh h
+ Tớnh b’, c’
Bài toỏn 8: Tam giỏc ABC vuụng cú A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giỏc ABC?
A
Giải:
C = 900 - 400 = 500 
5
a = = 7.779
400
C
c = = 5.987
H
B
h = = = 3.848
b’ = = = 3.214 
c = 7.779 - 3.214 = 4.565
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
19