Giáo án môn Đại số và Giải tích 11 tiết 37, 38: Phương pháp quy nạp toán học

Ngày soạn: 16.11.2008 Ngày dạy: 19.11.2008
Tiết 37 
CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I./ MỤC TIÊU :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Về kiến thức :
	+ Giúp học sinh nắm được phương pháp chứng minh quy nạp .
	+ Vận dụng chứng minh các mệnh đề đúng trên tập giá trị N* .
	2./ Về kỹ năng :
	+ Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng vào việc giải một số bài tập đơn giản .
	3./ Về thái độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn bị :
	1./ Giáo viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Học sinh :
	+ Sách giáo khoa .
III./ Tiến trình bài dạy :
	1./ Kiểm tra bài cũ : 
	2./ Bài mới :
Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Làm bài tập D1/80 .
	P(1): “31 < 1 + 100” (Đúng) .
 ... P(4): “34 < 4 + 100” (Đúng) .
	P(5): “35 < 5 + 100” (Sai) .
 Þ mệnh đề P(n) bắt đầu sai khi n = 5 .
	Q(1): “21 > 1” (Đúng)
 ... Q(5): “25 > 5” (Đúng) .
 Ta nhận thấy Q(n) đúng với mọi n Î N* .
+ Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n Î N*: Có 2 bước .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Ghi nhớ cách gọi .
+ Yêu cầu HS giải câu hỏi D1/80 .
 Kiểm tra các kết quả .
 Hướng dẫn học sinh rút ra kết luận cho câu b của câu hỏi D1 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Từ đó cho HS khái quát hoá và rút ra các bước chứng minh mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của biến n .
+ Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n Î N*: Có 2 bước .
	Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng khi n = 1 .
	Bước 2: Giả thiết rằng mệnh đề đúng với n = k ³ 1(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 .
+ Phương pháp trên gọi là phương pháp chứng minh quy nạp hay còn gọi là phương pháp quy nạp .
Hoạt động 2: Phiếu học tập .
	Chứng minh rằng: với mọi giá trị n nguyên dương ta luôn có :
	1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1) = 
Hoạt động 3: Phiếu học tập .
	Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có :
	1.4 + 2.7 + 3.10 +  + n(3n + 1) = n(n + 1)2 .
	Hoạt động 4: Một số ví dụ áp dụng .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Ghi nhận hướng dẫn của GV .
+ Suy nghĩ và trả lời .
+ Ghi nhận hướng dẫn của GV .
+ Suy nghĩ và trả lời .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
	1 + 3 +  + (2n – 1) = n2 (1)
+ Hướng dẫn cho HS .
 Kiểm tra xem (1) có đúng với n = 1 có đúng hay không ?
 Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, k Î N*, ta thu được điều gì ?
 Hãy chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
	1 + 2 + 3 +  + n = (1)
+ Hướng dẫn cho HS .
 Kiểm tra xem (1) có đúng với n = 1 có đúng hay không ?
 Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, k Î N*, ta thu được điều gì ?
 Hãy chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
* Lưu ý cho học sinh :
 Trong thực tế, ta còn gặp các bào toán với yêu cầu chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n ³ p, trong đó p là một số nguyên dương cho trước. Trong trường hợp này, để giải quyết bài toán đặt ra bằng phương pháp quy nạp, ở bước 1, ta chứng minh A(n) đúng khi n = p và ở bước 2 cần xét giả thiết quy nạo với k là một số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn k ³ p .
3./ Củng cố :
	 	+ Nhắc lại các bước trong phương pháp quy nạp ?
 	+ Hoạt động nhóm : 
	Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có :
	a./ n3 + 32 + 5n chia hết cho 3 ;
	b./ 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 .
	+ Nhóm 1, 3, 5: làm câu a .
+ Nhóm 2, 4, 6: làm câu b .
	4./ Bài tập về nhà :
	+ Học thuộc các định nghĩa .
 + Yêu cầu học sinh làm các bài tập trang 82 SGK .
Ngày soạn: 21.11.2008 Ngày dạy: 24.11.2008
Tiết 38 
§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
LUYỆN TẬP
I./ MỤC TIÊU :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Về kiến thức :
	+ Giúp học sinh nắm được phương pháp chứng minh quy nạp .
	+ Vận dụng chứng minh các mệnh đề đúng trên tập giá trị N* .
	2./ Về kỹ năng :
	+ Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng vào việc giải một số bài tập đơn giản .
	3./ Về thái độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn bị :
	1./ Giáo viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Học sinh :
	+ Sách giáo khoa .
III./ Tiến trình bài dạy :
	1./ Kiểm tra bài cũ :	
	2./ Bài mới :
Hoạt động 1: Phiếu học tập .
	Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp toán học :
	 .
	Hoạt động 2: Bài tập .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Ghi nhận hướng dẫn của GV .
+ Suy nghĩ và trả lời .
+ Ghi nhận hướng dẫn của GV .
+ Suy nghĩ và trả lời .
Bài tập 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
	13 + 23 +  + n3 = (1)
+ Hướng dẫn cho HS .
 Kiểm tra xem (1) có đúng với n = 1 có đúng hay không ?
 Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, k Î N*, ta thu được điều gì ?
 Hãy chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
Bài tập 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
	 = (1)
+ Hướng dẫn cho HS .
 Kiểm tra xem (1) có đúng với n = 1 có đúng hay không ?
 Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, k Î N*, ta thu được điều gì ?
 Hãy chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
	Hoạt động 3: Phiếu học tập .
	Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ³ 2, ta có các bất đẳng thức :
	2n+1 > 2n + 3 .
3./ Củng cố :
	 	+ Nhắc lại các bước trong phương pháp quy nạp ?
 	+ Hoạt động nhóm : 
	Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có :
	n3 + 11n chia hết cho 6 ;
	4./ Bài tập về nhà :
	 + Học thuộc các định nghĩa .
 	+ Yêu cầu học sinh làm các bài tập còn lại trang 82 SGK .