Giáo án chuyên đề Toán 11 NC tiết 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

Ngày sọan: 09/09/2007 Ngày giảng:12/09/2007
Tiết soạn: 01
 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.
I, Mục tiêu:
1, Về kiến thức:
- Học sinh nắm được cách xác định sự biến thiên của các HSLG.
- Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị.	
2, Về kỹ năng:
- Xét được sự biến thiên và vẽ được đồ thị của các HSLG.
- Đọc được sự biến thiên của hàm số thông qua đồ thị của chúng.	
3, Về tư duy
	- Phát triển khả năng tư duy lôgic, tính sáng tạo trong học tập.
4, Về thái độ:
	- Nghiêm túc, tích cực và tự giác. 
II, Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1, Thực tiễn:
	- Nắm được sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số LG
 và .
	- Biết được tính chất đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ.
	- Kiến thức về hệ trục toạ độ và toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ.
2, Phương tiện:
	- Chuẩn bị các bảng mẫu có kẻ lưới của hệ trục toạ độ.
	- Thước kẻ, phấn mầu và bút dạ.
	- PC, Projecter và các phần mềm GRAPH 4.3 
(nếu có phòng học chức năng).
3, Phương pháp:
	- Đàm thoại, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm HT. 
III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động.
A, Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7’).
Hoạt động 2:Tập xác định của các HS LG (8’).
Hoạt động 3:Khảo sát tính chẵn, lẻ của HSLG (12’).
Hoạt động 4: Tính tuần hoàn và chu kỳ của các HSLG (15’).
Hoạt động 5: củng cố và HD HS học ở nhà (3). 
	B, Tiến trình bài dạy:
	Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
1, Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ:
Câu hỏi 1: Nêu sự biến thiên của hàm số trên đoạn ?. 
Câu hỏi 2: Mối liên hệ giữa hai đồ thị của hàm số và ?.
Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời.
Gợi ý 1: 
Hàm số đồng biến trên đoạn: .
và nghịch biến trên .
Gợi ý 2: Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái (song song với trục Ox) một đoạn có độ dài .
2, Dạy bài mới:
Hoạt động 2: Tập xác định của các HS LG.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* TXD là gì ? (ĐN lớp 10)
ịMuốn tìm TXĐ thì phải xác định được các phép toán có trong hàm số và xem nó có nghĩa khi nào ?
* Cần ĐK gì ? (Có phép toán nào?)
* Hãy xác định các phép toán điều kiện để phép toán có nghĩa đã được thoả mãn chưa ? ị TXĐ
ã Sinx = 1 Û x = ? (Bài 4b)
x = + kp
ã Cotga xác định khi nào ?
Sina ạ 0 Û a ạ kp
Củng cố ý : Ngoài việc tìm TXĐ, ta còn phải xác định được tính chẵn, lẻ của HSLG
Bài 1 : Tìm tập xác định
b) y = 
 Vì -1 Ê Sinx Ê 1 "xẻ R.
Nên 1 - Sinx ³ 0 1 + Sinx ³ 0
Do vậy, chỉ cần đk 1 - Sinx ạ 0 Û Sinx ạ 1
Û x ạ+ kp ;
Vậy D = {xẻ R\ + kp; k ẻ Z}
c) y = Cotg( x +)
Vì Cotga có nghĩa Û a+ kp ( kẻ Z)
Nên Cotg( x +) có nghĩa 
Û a+ kpÛ x ạ+ kp ; 
Vậy D = {xẻ R| x ạ-+ kp ; k ẻ Z}
Hoạt động 3: Khảo sát tính chẵn, lẻ của HSLG.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* Hãy nhắc lại ĐN hàm số chẵn, lẻ.
ị Các bước để xét tính chẵn, lẻ.
* Gọi HS tìm TXĐ câu a)
* Hãy biến đổi f(- x)
Tg(-x) giống công thức nào ?
*GTLG cùng a và - a
* Cách làm có tương tự không ?
f(x) = Sinx + Cosx 
f(-x) = Sin(-x) + Cos(-x)
Bài 2: Khảo sát tính chẵn, lẻ
a) y = Tgx + 2Sinx
TXĐ: D = {xẻ R\ + kp}
ã"xẻ D, ta có - x ẻ D
 Và f(- x) = Tg(-x) + 2Sin(-x)= Tg(-x) + 2(-Sinx) = - Tgx - 2Sinx = - (Tgx + 2Sinx ) = - f(x)
Vậy hàm số này lẻ.
b) y = Cosx + Sin2x 
TXĐ : D = R
"xẻ R, ta có - x ẻ R
và f(-x) = Cos (-x) + Sin2(-x) = Cosx + (- Sinx)2 = f(x) Vậy hàm số chẵn.
c) y = Sinx + Cosx
TXĐ : D = R
"xẻ R, ta có - x ẻ R
f(-x) = Sin(-x) + Cos(-x)= - Sinx + Cosx ạ f(x), ạ-f(x) Vậy hàm số không chẵn, không lẻ.
Hoạt động 4: Tính tuần hoàn và chu kỳ của các HSLG.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nêu các câu hỏi gợi mở giúp HS định hướng giải bài tập.
- Hướng dẫn nhanh HS chứng minh tính tuần hoàn và chu kỳ tuần hoàn.
* ĐN hàm số tuần hoàn ? hàm số tuần hoàn phải thoả mãn mấy điều kiện ị các bước ?
ã Tìm TXĐ D =?
ã Tìm T >0 "xẻ D 
thì x - Tẻ D, x + Tẻ D 
và f(x +T) = f(x)
* ở bài này, có thể chọn T = ?
* Muốn CM p là chu kỳ ta phải chứng minh điều gì ?
ã plà số dương nhỏ nhất thoả mãn ĐN.
* T là một số như thế nào ? tương ứng k = ?
* ở gt còn cho cái gì ? T còn phải thoả mãn điều kiện gì ? 
f(x + T) = f(x)
GV vẽ đồ thị của hàm số , yêu cầu HS quan sát đồ thị để kiểm chứng lại kết quả trên .
Yêu cầu HS lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn .
Lắng nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
Bài 4: 
Chứng minh hàm số là tuần hoàn với chu kỳ p.
Lời giải :
ã TXĐ : D = R
ã"xẻ R, ta có x - p ẻ R và ẻ R
 Và f(x + p) = Sin2(x + p) = Sin(2x + 2p)
= Sin 2x = f(x)
Vậy hàm số tuần hoàn
* Giả sử $ T : 0 < T < p cũng thoả mãn
f(x + T) = f(x) "xẻ R
Tức Sin2(x + T) = Sin2x "xẻ R (*)
Thì với x = 0 ta có : Sin2T = Sin 0 = 0
 Mà Sina = 0 Û a = kp, k ẻ Z
Vậy 2T = kp, k ẻ Z
Dễ thấy, k = 1 thì T = thoả mãn 0 < T < p
Ta có : Sin 2(x +)= Sin (2x + p) = - Sin2x ạ Sin2x
Chứng tỏ hàm số tuần hoàn với chu kỳ p
sự tuần hoàn, xác định chu kỳ.
Bảng biến thiên:
x
Hoạt động 5:
	3, Củng cố toàn bài:
- Nhắc lại cách xác định sự BT và lập bảng biến thiên của các HSLG.
- Cách đọc được sự biến thiên của hàm số thông qua đồ thị của chúng.	
4, Hướng dẫn HS học ở nhà:
- Ôn lại bài đã học.
- Học sinh về nhà ôn lý thuyết về các hàm số và .