Giáo án môn Đại số & Giải tích 11 tiết 37: Phương pháp qui nạp toán học

Ngày soạn: 30/10/2008	Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 
Tiết dạy:	37	Bàøi 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
Hiểu nội dung của phương pháp qui nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự nhất định.
	Kĩ năng: 
Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán các bài toán một cách hợp lí.
	Thái độ: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. 
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về số tự nhiên.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (3')
	H. Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề sau với vài số hạng đầu tiên:
	A = "Số nguyên dương lẻ lớn hơn 1 là số nguyên tố".
	B = "1 + 2 + 3 +  + n = , n Ỵ N ".
	Đ. A đúng với n = 3, 5, 7; sai với n = 9. B đúng với n = 1, 2, 3, 
	3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học
10'
· Dựa vào KTBC, GV đặt vấn đề để dẫn đến phương pháp qui nạp toán học.
· GV giới thiệu phương pháp qui nạp toán học.
· HS theo dõi.
I. Phương pháp qui nạp toán học
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n Ỵ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ³ 1 (giả thiết qui nạp), chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Đó là phương pháp qui nạp toán học.
Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp qui nạp toán học
17'
· GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước của pp.
H1. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1 ?
H2. Nêu giả thiết qui nạp ?
và điều cần chứng minh ?
H3. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1 ?
H4. Nêu giả thiết qui nạp ?
và điều cần chứng minh ?
Đ1. VT = 1, VP = 12 = 1
Þ (*) đúng với n = 1
Đ2. 
+ Giải thiết qui nạp: Với k³1
1 + 3 + 5 +  + (2k – 1) = k2 
+ Điều cần chứng minh:
1 + 3 + 5 +  + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k + 1)2 
Đ3. A1 = 0 3 Þ Đúng.
Đ4. 
+ Giả thiết: Với k ³ 1
	Ak = k3 – k 3
+ Điều cần chứng minh:
 Ak+1 = (k + 1)3 – (k + 1) 3
II. Ví dụ áp dụng
VD1: Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N*, ta có:
1 + 3 + 5 +  + (2n – 1) = n2 (*)
VD2: Chứng minh rằng với n Ỵ N* thì An = n3 – n chia hết cho 3.
Hoạt động 3: Mở rộng phương pháp qui nạp
10'
· GV nêu chú ý và đưa ra VD minh hoạ.
H1. Lập bảng tính giá trị và so sánh ?
H2. Dự đoán kết quả ?
Đ1. 
n
1
2
3
4
5
3n
3
9
27
81
243
8n
8
16
24
32
40
Đ2. 3n > 8n với n ³ 3.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ³ p (p Ỵ N) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k ³ p, chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
VD3: Cho hai số 3n và 8n, n Ỵ N*
a) So sánh hai số đó với n = 1, 2, 3, 4, 5.
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
Hoạt động 4: Củng cố
3'
· Nhấn mạnh:
– Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: