Giáo án lớp 11 chương trình chuẩn môn toán Đại số và giải tích (tiết 1 đến 40)

h
Hoạt động của giáo viên
- Ta có phương trình: 
 cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - sin2x = 1
Û cos2x - sin2x = 1
Û cos2x - sin2x = 
hay cos( 2x + ) = cho 
- Củng cố các công thức cộng cung, giải phương trình dạng:
 asinx + bcosx = c
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )
Tìm các giá trị x ẻ thoả mãn phương trình:
cos7x - sin7x = - 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi phương trình đã cho về dạng:
 cos( 7x + ) = - 
- Suy ra: 
- Xét : 
Do x ẻ 
 Û 
Suy ra được: 
 và do k ẻ Z nên cho k = 2 ; k = 3 từ đó cho x = ; x = 
Tương tự xét cho k = 2 và suy ra x = . 
- Vậy phương trình đã cho có các nghiệm thoả mã đề bài là: x = ; x = ; x = 
- Phát vấn: Giải phương trình đã cho tìm các nghiệm thoả mãn phương trình ?
- Hướng dẫn học sinh dùng vòng tròn lượng giác để láy nghiệm của bài toán
- Hướng dẫn học sinh dùng tính toán để lấy nghiệm của bài toán
- Củng cố về cách lấy nghiệm của bài toán bằng phương pháp dùng vòng tròn lượng giác 
( Biểu diễn và đọc nghiệm từ đường tròn lượng giác )
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
Bài tập về nhà: 7, 8, 9 trang 43, 44 phần ôn tập chương 1 ( SGK )
HD bài tập 9 (c): Chú ý điều kiện cosx ạ 0
Tiết 17 : Luyện tập ( Tiết 1 )
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
 - Luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cần đến biến đổi để đưa về phương trình cơ bản
 - Củng cố các công thức lượng giác
B - Nội dung và mức độ:
 - Chữa các bài tập ra ở tiết 13, 14, 15
 - Biểu diễn được công thức lên vòng tròn lượng giác và ngược lại
 - Chọn cho thêm bài tập cùng loại trong các đề thi tuyển sinh
C - Chuẩn bị của thầy và trò : 
Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 9 ( c ) trang 44
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
 Xét phương trình: 
- Điều kiện xác định của phương trình: cosx ạ 0
- Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phương trình: 1 + sin3x = cosx + sin3x + sinx
Hay, ta có: 
 sinx + cosx = 1 Û cos( x + 450) = 
Từ đó, suy ra:
 x = k2p hoặc x = - 900 + k2p với k ẻ Z
Lại do điều kiện cosx ạ 0 nên ta chỉ lấy x = k2p
- Phát vấn:
 Hãy nêu đường lối chung để giải phương trình lượng giác
( Tìm cách đưa về phương trình cơ bản để viết công thức nghiệm )
Hãy nêu các phương pháp thường dùng để loại nghiệm ( xét điều kiện ) khi giải phương trình lượng giác ?
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Củng cố về giải phương trình lượng giác
Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải phương trình: 2cos( 2cosx ) = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ta có phương trình cos( 2cosx ) = , suy ra:
 cosx = . 
Do | cosx | Ê 1 "x nên phải có | | Ê 1
suy ra k = 0 hay cosx = từ đó cho 
 x = ± arccos( ) + m2p với m ẻ Z
- Ôn tập về tính chất của các hàm số sinx, cosx, về giải phương trình lượng giác cơ bản
- Cho học sinh thực hành giải bài tập tại lớp : 
Giải phương trình cos( 8sinx ) = 1
Kết quả: x = mp, x = arcsin + n2p, x = p - arcsin + n2p, 
x = arcsin( - )+ l2p, 
x = p - arcsin( - ) + l2p
Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải biện luận theo m phương trình:
( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx - 3
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Viết lại phương trình dưới dạng:
 ( 1 - 3m )sinx = 5 (*)
a) Với m = (*) vô nghiệm
b) Với m ạ (*) Û sinx = (**)
Do nên phải có giải ra được m ³ 2 hoặc m Ê - lúc đó ta có các họ nghiệm: x = arcsin + k2p hoặc
 x = p - arcsin + k2p
Với - < m < 2 (**) vô nghiệm 
- Hướng dẫn học sinh thực hiện theo từng bước:
+ Đưa phương trình về dạng cơ bản
+ Điều kiện có nghiệm của phương trình để tìm các giá trị của m
+ Kết luận về nghiệm của phương trình đã cho
- Ôn tập về giải, biện luận phương trình ax + b = 0
- Cho học sinh thực hành giải bài tập: Giải, biện luận phương trình
m(m +1)cos2x = m2- m - 3+m2cos2x
KQ: m ẻ [ - ; - 1 ] ẩ [ ; 3 ] thì 
 x = ± 
m ẻ ( - Ơ ; - ) ẩ ( - 1; ) ẩ 
 ( 3 ; Ơ ) thì phương trình vô nghiệm
Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải phương trình:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Điều kiện của phương trình:
 Û Û sin4x ạ 0 Û x ạ ( 2 ) với k ẻ Z
- Với điều kiện (2), ta có phương trình:
cos2x + 3 cotg2x + sin4x = 2( cotg2x - cos2x )
Û 3cos2x + 3 cotg2x + sin4x = 0
Û . Do điều kiện ( 2 ) nên cos2x ạ 0 suy ra: 
 =0
 Û 2sin22x + 3sin2x + 1 = 0
 Û lại do ( 2 ) nên loại sin2x = -1 lấy sin2x = - cho các họ nghiệm
 với k ẻ Z
- Phát vấn học sinh về điều kiện có nghiệm của phương trình ( viết dưới dạng hàm hoặc dưới dạng ẩn, gọn nhất )
- Hướng dẫn học sinh đưa phương trình về dạng bậc hai của một hàm lượng giác( Trong quá trình biến đổi có sử dụng điều kiện của phương trình )
- Hướng dẫn học sinh yếu loại nghiệm bằng phương pháp biểu diễn lên đường tròn lượng giác
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Củng cố về giải phương trình lượng giác
- Cho học sinh thực hành tại lớp: Giải phương trình:
KQ: x = với n ẻ Z
Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Tìm các nghiệm của phương trình 1 - 5sinx + 2 cos2x = 0 thỏa mãn điều kiện cosx ³ 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Từ phương trình đã cho giải ra được:
- Dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn điều kiện cos x ³ 0 và x = để lấy nghiệm của bài toán là x = ; k ẻ Z
- Hướng dẫn học sinh biểu diễn điều kiện cos x ³ 0 và các cung lượng giác 
x = trên vòng tròn lượng giác 
- Củng cố về biểu diễn nghiệm của bất phương trình lượng giác cơ bản
 ( Bài đọc thêm - SGK )
Bài tập về nhà:
Chọn cho thêm bài tập cùng loại trong các đề thi tuyển sinh
Tiết 18 : Luyện tập ( Tiết 2 )
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
 - Luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cần đến biến đổi để đưa về phương trình cơ bản
 - Củng cố các công thức lượng giác
B - Nội dung và mức độ:
 - Chữa các bài tập ra ở tiết 17
 - Biểu diễn được công thức lên vòng tròn lượng giác và ngược lại
 - Chọn cho thêm bài tập cùng loại trong các đề thi tuyển sinh
C - Chuẩn bị của thầy và trò : 
Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập: 
Cho phương trình cos2x + 2( 1 - m )cosx + 2m - 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x ẻ [ 0; 2p ]
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Khi m = ta có phương trình cos2x + cosx = 0 cho x = k ẻ Z
b) Đặt t = cosx ẻ [ - 1; 1 ], ta có phương trình:
f( t ) = t2 + 2( 1 - m )t + 2m - 1 = 0 với t ẻ [- 1; 1]
ta phải tìm m để f( t ) = 0 có hai nghiệm t1, t2 thoả mãn - 1 < t1 < t2 < 1. Tức là phải có:
 Û < m < 2 - 
- Ôn tập về dạng toán: 
So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số
- Sự tương ứng giữa số nghiệm của phương trình lượng giác với số ẩn phụ ?
- Phát vấn:
+ Điều kiện để phương trình bậc hai f(x ) = ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện:
a < x1 < x2 < b
+ áp dụng vào bài toán ?
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải và biện luận theo m phương trình:
( m - 1 )sin2x - 2( m - 1 )cosx +2m - 1 = 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đưa phương trình đã cho về dạng:
f( t ) = ( m - 1 )t2 + 2( m + 1 )t - ( 3m - 2 ) = 0
với - 1 Ê t Ê 1
- Tính các biểu thức:
, 
af(-1 ) = (1 - m)( 4m + 1 ) có nghiệm m = 1, 
af( 1 ) = 3( m - 1 ) có nghiệm m = 1
- Lập bảng so sánh các nghiệm 
t1 = và t2 = với các số - 1 và 1 ( với chú ý t2 > t1 khi m > 1, t2 < t1 khi m < 1 )
Lập bảng xét dấu , af( -1 ), af( 1 ) để so sánh các số với các nghiệm t1,2
- Từ bảng đưa ra kết quả biện luận và giải phương trình đã cho
- Ôn tập dạng toán: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với hai số cho trước
- Hướng dẫn học sinh lập bảng để so sánh
- Từ bảng đưa ra kết luận:
Với m = cho cosx = - 1 nên:
 x = p + k2p
Với m = 1 cho cosx = nên:
 x = ± arccos() + k2p
Với m > - ( m ạ 1 ) cho cosx = t2
nên x = ± arccos( t2 ) + k2p
Với m < - phương trình vô nghiệm
Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Cho phương trình cos2x - ( 2m + 1 ) cosx + m + 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1,5
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm x ẻ 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Chia nhóm theo bàn học để thảo luận tìm ra đáp án
- Cử ra trưởng nhóm để trình bày lời giải
 Hướng dẫn theo nhóm để giải bài 
ĐS a: x = b: - 1 Ê m < 1 
Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải phương trình:
2cos2 = 1 + cos (1)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
(1) Û 1 + cos( pcos2x ) = 1 + cos
 Û pcos2x = k ẻ Z
 Û cos2x = ± sin2x + 2k 
 Û ( 1 + cos2x) = ± sin2x + 2k hay:
 cos2x ±2 sin2x = 4k - 1 ( 2 )
(1) có nghiệm Û (2) có nghiệm
 Û (4k - 1)2 Ê 12 + 22 = 5
 Û 16x2 - 8k - 4 Ê 0 Û k = 0 ( do k ẻ Z ) 
Khi đó (2) Û cos2x ± sin2x = - 1 
 Û 2cos2x - 1 ± sin2x = - 1 
 Û ( cosx ± 2sinx )cosx = 0 cho:
Hoặc cosx = 0 Û x = k ẻ Z
Hoặc cosx ± 2sinx = 0 Û tgx = ± 0,5 cho:
 x = arctg(± 0,5 ) + kp k ẻ Z 
- Chia nhóm để học sinh thảo luận đưa ra bài giải
- Với phương trình:
 cos2x ± sin2x = - 1
có thể áp dụng thuật toán giải mà học sinh đã được học, cũng có thể áp dụng công thức lượng giác:
 cosa + sina = 
 cosa - sina = 
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
Bài tập về nhà
Chọn cho thêm bài tập cùng loại trong các đề thi tuyển sinh
Chương2 
Tổ hợp - xác suất
Mục tiêu: 
Hình thành ở học sinh những khái niệm cơ sở của đại số tổ hợp và lí thuyết xác suất sơ cấp.
Biết áp dụng công thức tính số hoán vị, chỉnh h