Giáo án Hình học lớp 9 từ tiết 1 đến tiết 10

 tính được AH ; BH ; CH trước hết ta tính đoạn nào ?
? Hãy tính BC ?
? Ta sử dụng hệ thức nào để tính AH ?
? Tính BH ; CH như thế nào ? 
- Đọc đề bài tốn 10 SBT .
? Hãy vẽ hình minh hoạ đề ?
? Nêu tĩm tắt bài tốn ?
? Bài tốn cho tỉ số hai cạnh gĩc vuơng là 3: 4 ta cĩ thể suy ra điều gì?
? Nếu cạnh AB = 3a thì cạnh AC bằng bn để thoả mãn AB: AC=3 : 4 ?
? Sử dụng Pi- ta go ta tính a bằng bao nhiêu /
? Tính được a thì AB; AB bằng bao nhiêu ?
? Hãy tình tiếp BH; CH ?
1. Bài 9 (SGK/70): 
Gt: H. vuơng ABCD
IAB; DI cắt CB ở K; DIDL (LBC) 
Kl:a) DDIL cân.
 b) 
khơng đổi khi I thay đổi trên AB
Chứng minh:
a) Xét hai tam giác vuơng DAI và DCL ta cĩ:
 - 
 - DA = DC (cạnh hình vuơng)
 - (cùng phụ với )
DDAI = DDCL (g.c.g)
DI = DL Þ DDIL cân.
b) Ta cĩ = (DI = DL)
Trong tam giác vuơng DKL cĩ DC là đường cao ứng với KL. Vậy = (hệ thức 4)
Þ = khơng đổi khi I thay đổi trên AB. 
2. Bài 6(Tr. 90-SBT):
Gt: DABCvuơng tại A. 
 AHBC ;AB=5; AC=7.
Kl:AH; BH; CH=?
 Chứng minh:
Ta cĩ: 
.
Ta lại cĩ: 
Vì H nằm giữa B, C nên :
BC= BH + HCHC =BC - BH
Mà:
3. Bài 10(Tr. 91-SBT): 
Gt: DABCvuơng tại A.
 AB: AC=3:4;
 BC= 125cm; AHBC.
Kl: Tính AB; AC; BH; CH.
 Chứng minh: 
Theo gt: AB : AC = 3 : 4 thì nếu cạnh AB = 3a thì cạnh AC = 4a.
Theo định lý Pi-ta-go ta cĩ:
AB2 + AC2= BC2 (3a)2 + (4a)2= 1252
 9a2+ 16a2= 1252 25a2= 1252
 a2=
 AC = 4a = 4.25 = 100(cm)
AB = 3a = 3.25 = 75(cm)
Ta lại cĩ: AB2= BC.BH 
 BH =
3. Củng cố:
 - Làm bài tập 20 trang 92 SBT (nếu cịn thời gian).
4. Hướng dẫn, dặn dị:
 - Nắm kỹ lại các hệ thức trong tam giác vuơng.
 - Làm bài tập 17, 18,19, 20 (trang 91, 92 SBT)
 Tiết 5: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng. 
 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị: - Thước thẳng, com pa, ê ke.
 - HS nắm chắc các hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác vuơng.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng.
2. Bài mới:
 - Gọi một HS đọc đề bài.
Gọi HS khác lên vẽ hình.
 ? Hãy nêu tĩm tắt bài tốn?
 ?Trước hết ta tính đoạn nào ?
 ?Ta sử dụng tính chất nào của đường phân giác để tính AM; AN ?
?Hãy sử dụng tính chất bất đẳng thức để biến đổi tính AM?
 Cho học sinh ghi bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuơng lớn hơn một cạnh gĩc vuơng là 1cm và tổng của hai cạnh gĩc vuơng lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuơng này.
?Bài tốn cho biết gì?
?Theo gt bài tốn ta cĩ các hệ thức nào?
?Để tính b dựa vào hệ thức nào?
GV gọi HS thực hiện
 Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác gĩc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn và 
Tính kích thước hình chữ nhật
 GV đưa đề bài lên bảng
 GV gọi HS thực hiện vẽ hình
?Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta cĩ T/c gì.
GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở
GV gọi HS nhận xét và chốt bài.
1. Bài 19 (Tr.92-SBT):
Gt: DABCvuơng tại A.
 BM, BN phân giác.
 AB=6, AC=8
Kl: Tính AM, AN.
 Chứng minh:
Xét DABCvuơng tại A cĩ
Vì BM là phân giác 
 Xét DBMN cĩ BN và BM là phân giác trong và ngồi của = 90 0(T/c phân giác...)
DBMN vuơng tai B; cĩ AB đường cao
2. Bài 2: 
Giả sử ∆ABC 
vuơng cĩ 
các cạnh 
là a; b và c. 
- Giả sử c > a là 1cm ta cĩ hệ thức: c - 1 = a (1) 
- Vì tổng của hai cạnh gĩc vuơng lớn hơn cạnh huyền 4cm nên: (a + b) - c = 4 (2)
-Theo định lí Pitago ta cĩ: a2 + b2 = c2 (3)
Từ (1),(2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b= 5
Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta cĩ
(c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0
Do đĩ c = 13 và a = 12
Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm3. 
Bài 3: Theo tính chất đường phân giác trong của tam giác ta cĩ:
 (1)
 Theo bài ra AE = , EC = 
Thay vào (1) ta được: (2)
Bình phương 2vế (2)ta cĩ: (3) 
 Theo tính chất dãy tỉ số ta cĩ:
 (5) 
Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta cĩ:
 AB2 + CB2 = AC2 (4)
 Từ (4); (5) (6)
Vì E € AC nên 
 AC = AE + EC =
Thay vào AC = 10 vào (6) ta cĩ BC = 8
Thay BC= 8 vào(2) AB = 
Vậy kích thước hình chữ nhật là: 6m, 8m
3. Củng cố: Giải bài 3 theo hệ thức lượng 
4. Hướng dẫn, dặn dị:
 - Nắm kỹ lại các hệ thức trong tam giác vuơng.
 - Làm bài tập cịn lại ở (trang 91, 92 SBT)
 Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
I. Mục tiêu: Học sinh cần:
- Nắm vững cơng thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn. Hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của gĩc nhọn mà khơng phụ thuộc vào từng tam giác vuơng cĩ một gĩc bằng .
- Tính được các tỉ số lượng giác của gĩc 45o và 60o thơng qua các ví dụ.
- Biết vận dụng vào giải các bài tập cĩ liên quan. 
II. Chuẩn bị:
 - Thước thẳng, com pa, ê ke, đo độ.
 - HS nắm chắc các kiến thức cĩ liên quan.
 III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Cho DABC vuơng ở A; DA’B’C’vuơng ở A’ cĩ . Hãy chứng minh DABC DA’B’C’ ? Hãy rút ra tỉ số đồng dạng ? 
2. Bài mới:
+GV cho HS vẽ D vuơng ABC vào vở .
+ GV chỉ trên hình cạnh đối; cạnh kề; cạnh huyền.
? Nếu với gĩc nhọn C thì cạnh đối và cạnh kề là cạnh nào ?
+ Từ tỉ số đồng dạng ở bài cũ GV biến đổi để cĩ tỉ số giữa các cạnh của một D.
? Hai D vuơng đồng dạng với nhau khi nào ?
?Như vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một gĩc nhọn trong ∆ vuơng đặc trưng điều gì ?
- Đọc ?1 SGK.
? Để c/m ta phải c/m điều gì ?
? Em nào c/m được khi thì ?
? Ai c/m được khi thì
 ?
? Tương tự câu a ta phải c/m điều gì ?
? Khi thì = ? Ta cĩ KL gì về AB và BC ?
? Cho AB = a ; ta tính được AC bằng bao nhiêu ?
? Vậy 
? Ngược lại ta cĩ điều gì ?
? Gọi M là trung điểm của BC thì AM là đường gì của D ? Độ lớn của AM xác định ntn?
+ GV nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của gĩc nhọn. 
? Ta cĩ cơng thức định nghĩa ntn ?
+ GV nêu nhận xét SGK.
+ Làm ?2 SGK.
? Làm ?2 SGK ?
? Nêu ví dụ 1 sgk ?
Cho DABC vuơng tại A; AB=a; AC=a; ;.Tính: 
 Sin450; Cos450; tan 45o; cotan450?
- Đọc ví dụ 2 SGK .
 (Cho DABC vuơng tại A; 
Hãy tính 
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn:
a) Mở đầu:
* Xét gĩc nhọn B của
DABC vuơng ở A 
ta cĩ:
 - AB là cạnh kề.
 - AC là cạnh đối.
 - BC cạnh huyền. 
* Hai tam giác vuơng đồng dạng với nhau 
- Cĩ một cặp gĩc nhọn bằng nhau và
 - Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề bằng nhau
 - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối bằng nhau
 - Tỉ số giữa cạnh đối và c. huyền bằng nhau...
Như vậy: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một gĩc nhọn trong ∆ vuơng đặc trưng cho độ lớn của gĩc nhọn đĩ
* Làm ?1:
a) = 450 
Ta cĩ: = 450 = 450
Do đĩ DABC vuơng cân tại A
 AB = AC. Vậy = 1
Ngược lại: Nếu = 1 AB = AC DABC vuơng cân tại A .
b) = 600 
* Ta cĩ: 
 (cạnh đối diện gĩc 30o)
 BC = 2.AB.
 Cho AB = a BC = 2.a
 AC = (Định lí Pi ta go)
 = 
 Vậy: 
* Ngược lại: 
 Gọi M là trung điểm của BC
 AM = BM = = a = AB
 DABC đều = 600
b) Định nghĩa: (sgk)
; ;
 Nhận xét: - Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn / 0.
 - Sin < 1; Cos < 1
Ví dụ 1: 
tan 45o= tan; 
Ví dụ 2:	
3. Củng cố: 
Cho hình vẽ. Tính SinN, CosN, tgN, CotgN ? 
4. Hướng dẫn, dặn dị:
 - Nắm định nghĩa và cơng thức tỉ số lượng giác gĩc nhọn.	
- Nhớ tỉ số lượng giác gĩc 45o; 60o
- Làm bài tập 10, 11, 12 (76 SGK); 21, 22 (94 SBT) 
 Tiết 7: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN (tiếp)
I. Mục tiêu: Củng cố các cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn. Tính được tỉ số lượng giác của ba gĩc đặc biệt 300 ; 450 ; 600.
 Nắm được các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau.
 Biết dựng các gĩc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nĩ.
 Biết vận dụng vào giải các bài tập cĩ liên quan.
II. Chuẩn bị: - GV: Thước; com pa; êke; thước đo độ.
 - HS: Thước; com pa; êke; thước đo độ.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Cho tam giác vuơng (như hình vẽ).
Xác định cạnh kề, cạnh huyền, cạnh đối với gĩc 
? Gĩc ? Viết cơng thức đ/n các tỉ số lượng 
giác của gĩc ; gĩc?
2. Bài mới:
? Giả sử ta đã dựng được gĩc 
 sao cho . Vậy ta phải tiến hành cách dựng như thế nào?
? Tại sao với cách dựng trên 
 ?
- Đọc ví dụ 4 sgk.
? Để dựng được gĩc cĩ sin = 0,5 ta làm như thế nào ?
? Nêu cách dựng gĩctheo hình vẽ ?
? Để vẽ cạnh huyền bằng 2 ta làm như thế nào ?
? Chứng minh các dựng trên là đúng?
- Gọi HS đọc chú ý sgk.
- Đọc và làm ?4 sgk.
? Từ ?4 ta thấy các tỉ số lượng giác nào bằng nhau?
? Từ kết quả trên ta cĩ Kl gì?
* Đọc định lí Sgk.
? Theo ví dụ 1 ta cĩ các tỉ số lượng giác nào bằng nhau ?
? Với hai gĩc phụ nhau 300và 600ta cĩ Kl như thế nào ?
- Đọc ví dụ 7 ?
? Ta tính cạnh y như thế nào ?
* Ví dụ 3: Dựng gĩc nhọn; biết .
- Dựng gĩc vuơng xOy, xác
định đt làm đơn vị.
- Trên Ox lấy OA = 2.
- Trên Oy lấy OB = 3.
 là gĩc cần dựng. 
Chứng minh :
 Ta cĩ 
* Ví dụ 4 : Dựng gĩc nhọn biết.
- Dựng gĩc vuơng xOy,
Xác định đt đơn vị. 
- Trên Ox lấy OM = 1. 
- Vẽ cung trịn ( M ; 2 ),
Cung này cắt Ox tại N.
- Nối MN.
Gĩc là gĩc cần dựng.
Chứng minh : Ta cĩ :
* Chú ý : ( SGK )
2. Tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau :
tanα =cotanβ
Cotanα =tanβ 
Định lí : ( SGK ).
* Ví dụ 5 : 
Theo ví dụ 1 ta cĩ :
  ; 
* Ví dụ 6 :Gĩc 300và gĩc 600là hai gĩc phụ nhau :
; 
 ; 
* Bảng tỉ số lượng giác: ( Trang 75- sgk )* Bảng tỉ số lượng giác : ( Trang 75- sgk )
* Ví dụ 7 : Tính y ? 
Ta cĩ : .
Do đĩ : .
.
* Chú ý : ( sgk )
3. Củng cố: - Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau?
4. Hướng dẫn, dặn dị: - Nắm vững cơng thức đ/n các tỉ số lượng giác; 
 định lí về tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau.
 - Làm bài tập 10 ; 11 ; 12 ( trang 76 ).
 Tiết 8: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: Rèn cho HS kỹ năng dựng gĩc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nĩ .
 Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn để chứng minh một số cơng thức lượng giác đơn giản.
 Vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài tập cĩ liên quan.
II. Chuẩn bị: - Nắm kĩ bài cũ.
 - Làm đầy đủ các bài tập đã ra.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác âu hai gĩc phụ nhau? áp dụng làm bài 12 trang 76 sgk ?
 - Chữa bài tập 13 c, d trang 76 sgk ?
2. Bài mới:
* Đọc câu a bài 13 sgk.
? Biết ta sẽ dựng tỉ số của hai cạnh nào ?
? Hãy nêu cách dựng ?
- Gọi 1 hs