Giáo án Hình học lớp 11 (cơ bản) tiết 33, 34: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Tên bài dạy: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Tiết: 33-34
Mục đích:
 * Về kiến thức:
 + HS biết khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt trung trực của đoạn thẳng. 
 + HS biết điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 + HS biết mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
 + HS biết khái niệm phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 + HS biết định lý ba đường vuông góc.
 * Về kỹ năng:
 + HS biết ứng dụng điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 + HS biết ứng dụng định lý ba đường vuông góc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
 + HS biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chuẩn bị:
 * Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, máy chiếu.
 * Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.
Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:
 + Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc ?
 + Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ?
 * Bài mới:
1. Định nghĩa
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ?
— Đường thẳng cắt mặt phẳng có thể theo các vị trí nào ?
— Khi đường thẳng d cắt mặt phẳng theo phương thẳng đứng, hãy nhận xét các đường thẳng nằm trong và d ?
— GV chiếu hình và giới thiệu định nghĩa, ký hiệu đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
— Nằm trong, cắt, song song.
— Cắt xiên hoặc thẳng đứng.
— d vuông góc với các đường thẳng trong .
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng
2.1. Định lý
Hoạt động 2: Chứng minh định lý.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Chiếu hình và giới thiệu các đối tượng trong hình. Nhấn mạnh c là đường thẳng tùy ý.
— Nhận xét ?
— Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ?
— Xác định và ?
— Xác định ?
— Kết luận d và c ?
— Kết luận d và ?
— Ba vectơ đồng phẳng.
— Tồn tại x, y sao cho .
— và do và .
— .
— .
— do c là tùy ý nằm trong .
2.2. Hệ quả
Hoạt động 3: Chứng minh hệ quả.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Giả sử và . Chứng tỏ ?
— Muốn chứng minh ta cần chứng minh điều gì ? 
— Theo giả thiết thì .
— Chứng minh d vuông với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong .
3. Tính chất
Hoạt động 4: Tiếp cận các tính chất.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— GV chiếu hình 3.19. Có thể xác định một mặt phẳng khác đi qua O và vuông góc d không ?
— GV giới thiệu tính chất 1 và khái niệm mặt trung trực của đoạn thẳng.
— GV chiếu hình 3.21. Có thể xác định một đường thẳng khác đi qua O và vuông góc không ?
— GV giới thiệu tính chất 2.
— Không có.
— Không có.
4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Hoạt động 5: Tiếp cận tính chất 1.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— GV chiếu hình 3.22. Giả sử , . Nhận xét và b ?
— Giả sử a và b phân biệt. Nhận xét a và b khi biết và ?
— .
— .
Hoạt động 6: Tiếp cận tính chất 2.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— GV chiếu hình 3.23. Giả sử , . Nhận xét và d ?
— Giả sử và phân biệt. Nhận xét và khi biết và ?
— .
— .
Hoạt động 7: Tiếp cận tính chất 3.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— GV chiếu hình 3.24. Giả sử , . Nhận xét a và d ?
— Giả sử không chứa a. Nhận xét và a khi biết và ?
— .
— .
5. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc
5.1. Phép chiếu vuông góc
Hoạt động 8: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Thế nào là phép chiếu song song ?
— Trong phép chiếu song song, phương chiếu phải thỏa điều gì ?
— Khi một đường thẳng cắt mặt phẳng thì có thể cắt như thế nào ?
— GV giới thiệu định nghĩa phép chiếu vuông góc.
— Phép chiếu song song phép chiếu vuông góc ?
— Vì phép chiếu vuông góc là phép chiếu song song nên nó có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.
— HS nhắc lại khái niệm phép chiếu song song.
— Cắt mặt phẳng chiếu.
— Xiên hoặc vuông góc.
— Phép chiếu vuông góc phép chiếu song song.
5.2. Định lý ba đường vuông góc 
Cho 
Khi đó .
Hoạt động 9: Chứng minh định lý.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Chiếu hình và giới thiệu các đối tượng trong hình.
— Nhận xét a và ?
— Giả sử , ta cần chứng minh .
— Nhận xét b và ?
— Kết luận gì từ , , và ?
— Chứng minh tương tự cho chiều ngược lại.
— .
— .
— .
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hoạt động 10: Tiếp cận định nghĩa. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xác định góc của hai đường thẳng trong không gian ? 
— Xác định góc của đường thẳng d và trong hai trường hợp như hình vẽ ?
— GV giới thiệu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
— Theo định nghĩa thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có giới hạn trong khoảng nào ?
— HS xác định.
— Hình 1 vuông góc, góc giữa d và .
— vì được xác định qua góc của hai đường thẳng.
4. Ví dụ 
Hoạt động 11: Chứng minh (Ví dụ 2a trang 103).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Chứng minh ?
— Chứng minh ?
— Chứng minh tương tự cũng có và do đó .
— , nên do đó .
— , nên do đó .
 * Củng cố:
 + Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng ?
 + Định lý ba đường vuông góc ?
 + Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
 * Dặn dò: Làm bài tập 2 – 6 SGK trang 104.