Giáo án Hình học cơ bản 11 - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

ứng là nhứng điểm cách đều hai đường thẳng .
Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm đường tròn .
Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của elip .
Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của hypebol .
BTVN: 13, 14, 15, 17, 18, 19 (SGK – Trang 18, 19)
Tiết 7.
A. Bài cũ: - Định nghĩa phép quay, phép đối xứng tâm ? Khái niệm tâm đối xứng của một hình ?
B. Bài mới.
HĐ của GV
HĐ của HS
Hoạt động 1: Tìm hiểu một số ứng dụng của phép quay.
Bài toán 1: (SGK)
HD: Giả thiết cho các tam giác đều, yêu cầu chứng minh tam giác đều, D có thể là ảnh của C qua phép quay với góc quay 600 nào đó ko?
H: Phép quay tâm O, góc quay (OA, OB) biến A, A’, C thành các điểm nào ?
Bài 13. (SGK) Làm tương tự.
Bài toán 2: (SGK)
HD: MM’ luôn đi qua điểm cố định nào ?
HD: Quy tắc hình bình hành.
H: Suy ra quỹ tích của M’ ?
Bài toán 3: (SGK)
- Giả sử dựng được d thỏa mãn bài ra thì ĐA biến điểm M thành điểm nào? biến đường tròn (O;R) thành đường tròn nào ?
- Xác định vị trí M1 ? 
- Cách dựng ?
H: Chứng minh đường thẳng d được dựng thỏa mãn yêu cầu bài toán?
- Phép quay tâm O, góc quay (OA, OB).
 - Thành B, B’, D mà C là trung điểm của AA’ nên D là trung điểm của BB’. Do đó OC = OD và góc COD = 600 nên OCD đều.
- Đoạn MM’ luôn đi qua trung điểm I của AB hay ĐI: M M’
- Quỹ tích của M’ là đường tròn ảnh của đường tròn (O;R) qua ĐI. 
- 1 HS lên bảng vẽ đường tròn ảnh.
 ĐA: M M1
 (O;R) (O’;R)
- Điểm M1 (O’;R) và (O1) nên nó là giao của hai đường tròn đó; 
- HS nêu các bước thực hiện .
Hoạt động 2: Thông qua hệ thống bài tập củng cố các tính chất của
 phép đối xứng tâm.
Bài 14. (SGK)
Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình (nêu cách vẽ).
H: Làm thế nào để chứng minh O cách đều d và d’ ?
Gọi 1 HS đứng tại chỗ chứng minh.
H: Phép đối xứng tâm ĐO: H H’ thì 
 d d’
quan hệ O, H, H’ như thế nào , quan hệ OH’ và d’ như thế nào ?
b) Chứng minh ?
HD: Hai chiều.
Bài 17. (SGK)
HD: Tương tự bài 10, trang 13 chứng minh được BHCA’ là hình bình hành, từ đó suy ra quỹ tích điểm H ?
Kẻ OH d ( H không trùng O)
Phép đối xứng tâm ĐO: H H’ 
 d d’
thì O là trung điểm của HH’, OH’ d’ tại H. Suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O.
Nếu d không qua O thì theo câu a) , d’//d nên d’ không trùng d.
Nếu d đi qua O thì mọi điểm M thuộc d biến thành điểm M’ cũng thuộc d nên d và d’ trùng nhau.
- Quỹ tích điểm H là đường tròn ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm là trung điểm của BC.
Hoạt động 3: ứng dụng phép đối xứng tâm trong bài toán dựng hình.
Bài 18. (SGK)
HD: Giả sử đã dựng được các điểm A, B rồi thì quan hệ A, B, I như thế nào ?
H: Suy ra cách dựng điểm A ?
H: Xác định B như thế nào ?
- Gọi 1 HS trình bày hoàn chỉnh cách dựng và dựng hình.
 H: Bài toán có bao nhiêu nghiệm hình ?
Điểm I là trung điểm của AB.
Điểm A là giao của (O;R) và ảnh của qua ĐI.
Điểm B là giao của đường thẳng AI và đường thẳng .
- Số nghiệm hình bằng số giao điểm của ’ và đường tròn (O;R).
C. Củng cố: 
- Phép quay , phép đối xứng tâm có các tính chất của phép dời hình.
- Lưu ý các ứng dụng của các phép quay, phép đối xứng tâm trong các bài toán chứng minh, dựng hình.
D. BTVN.
T1. Cho hai đường thẳng a, b và điểm C không nằm trên chúng. Hãy tìm trên a và b lần lượt hai điểm A và B sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
T2. Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó.
Hãy tìm một đường thẳng đi qua A và cắt Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN.
Chứng minh rằng nếu một đường thẳng bất kì qua A cắt Ox và Oy lần lượt tại C và D thì ta luôn có diện tích tam giác OCD lớn hơn hoặc bằng diện tích tam giác OMN.
Ngày tháng năm 2007
Tiết 8.	 Bài 5. Hai hình bằng nhau.
I. Mục tiêu:
Qua bài học giúp học sinh:
Về kiến thức:
- Hiểu được ý nghĩa của định lí : Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
- Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong trường hợp tổng quát.
2. Về kỹ năng:
- Chứng minh hai hình bằng nhau.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: Cắt 2 hình lá bằng giấy giống hệt nhau, hình vẽ minh họa cho chứng minh định lí trường hợp 3 và 4 .
Học sinh: Công cụ vẽ hình, kiến thức cũ.
III. Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình.
- Vấn đáp gợi mở.
- Hoạt động nhóm.
IV. TIếN TRìNH TIếT HọC.
A. Bài cũ: Các tính chất của phép dời hình ?
B. Bài mới.
HĐ của GV
HĐ của HS
Hoạt động 1: Nắm bắt định lí
H: Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì hai tam giác đó có liên quan như thế nào với nhau ?
ĐVĐ: Nếu hai tam giác bằng nhau thì có tồn tại phép dời hình nào biến tam giác này thành tam giác kia hay không ?
Định lí: (SGK)
H: Chứng minh ?
HD: Xét các trường hợp: hai tam giác chung 3 đỉnh, 2 đỉnh, 1 đỉnh, không có đỉnh chung.
- HS phát biểu nhanh 2 trường hợp đầu, 2 trường hợp sau chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm chứng minh cho một trường hợp. 
- GV vẽ minh họa một số trường hợp. 
- Khẳng định lại định lí.
- Hai tam giác bằng nhau.
- Đọc, hiểu nội dung định lí.
1) Nếu A A’, B B’, C C’ thì phép đồng nhất biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
2) Nếu A A’, B B’, C C’ thì phép đối xứng trục AB biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
3) Nếu A A’, B B’, C C’ thì phép đối xứng qua đường trung trực của BB’ đưa về trường hợp 2)
4) Nếu A A’, B B’, C C’ thì phép đối xứng qua đường trung trực của AA’ đưa về trường hợp 3)
Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa tổng quát hai hình bằng nhau
H: Từ định lí trên ta có cách định nghĩa khác cho hai tam giác bằng nhau ?
- GV dán 2 hình bằng nhau chuẩn bị sẵn dán ở 2 vị trí khác nhau, hỏi các hình đó có bằng nhau không ? 
*Định nghĩa hai hình bằng nhau: (SGK)
H: Nếu hình H1 bằng hình H2, hình H2 bằng hình H3 thì hai hình H1 và H3 có bằng nhau không, tại sao ?
- Hai tam giác bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
- Có vì chúng có thể chồng khít lên nhau.
- 1 HS đứng tại chỗ giải thích.
Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng chứng minh các hình bằng nhau.
Bài 20. (SGK)
- Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có AB = CD = A’B’ = C’D’,
AD = BC = A’D’ = B’C’. So sánh hai tam giác ABC và A’B’C’ ? 
H: Theo định lí ta có ?
H: Mặt khác O, O’ cũng là trung điểm của những đoạn nào ? Từ đó suy ra kết quả ?
Bài 21. (SGK)
HD: Chứng minh tương tự bài 20.
H: Chứng tỏ rằng F chỉ có thể biến D thành D’ ?
HD: Đưa về trường hợp a)
Bài 23. (SGK)
HD: So sánh hai tam giác O1O2O3 và I1I2I3 ?
H: Từ đó suy ra cách chứng minh ?
- Bằng nhau nên có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’, biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’ .
- Vì O, O’ lần lượt là trung điểm của BD và B’D’ nên F biến D thành D’. Vậy, F biến ABCD thành A’B’C’D’ nên hai hình chữ nhật bằng nhau.
- Giả sử hai tứ giác lồi có AB = A’B’, 
BC = B’C’, CD = C’D’, AD = A’D’ và AC = A’C’ .
- ABC = A’B’C’ nên có phép dời hình F biến A, B, C lần lượt thành A’, B’, C’.
- Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì 
A’C’D’ = A’C’D” = ACD nên phép dời F chỉ có thể biến điểm D thành D’ hoặc D”.
- Do ABCD , A’B’C’D’ là tứ giác lồi nên AC cắt BD, A’C’ cắt B’D’ còn A’C’ không cắt B’D”. Suy ra phép dời hình F biến D thành D’.
- Vậy , F biến ABCD thành A’B’C’D’ nên hai tứ giác đó bằng nhau.
c) Có thể không bằng nhau , chẳng hạn hai hình thoi có cạnh bằng nhau có thể không bằng nhau.
- Bằng nhau (O1O2 = I1I2 = r1 + r2 )
- 1 HS trình bày cách chứng minh.
C. Củng cố:
- Nêu định lí, định nghĩa về hai hình bằng nhau.
- Cần rèn luyện kĩ năng chứng minh hai hình bằng nhau theo định nghĩa bằng định lí.
D. BTVN: Hoàn thiện các bài còn lại.
Ngày tháng năm 2007
Tiết 9, 10, 11.	 Bài 6. Phép vị tự.
I. Mục tiêu:
Qua bài học giúp học sinh:
Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự.
2. Về kỹ năng:
- Dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn . Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước.
- áp dụng phép vị tự để giải toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: Đồ dùng dạy học.
Học sinh: Công cụ vẽ hình, kiến thức cũ.
III. Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình.
- Vấn đáp gợi mở.
- Hoạt động nhóm.
IV. TIếN TRìNH TIếT HọC.
A. Bài mới.
Tiết 9.
HĐ của GV
HĐ của HS
Hoạt động 1: Nắm bắt định nghĩa phép vị tự.
H: Cho O,M . Tìm M1, M2 sao cho ; ?
H: Với mỗi số thực k 0 và hai điểm O, M cố định, có bao nhiêu điểm M’ sao cho 
 ?
1. Định nghĩa: (SGK)
H: ở ví dụ trên, hai điểm M1, M2 là ảnh của điểm nào qua các phép vị tự nào ? 
H: Phép vị tự xác định khi nào ?
H: Phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M’ thì phép vị tự nào biến M’ thành M ?
H: Vị trí các điểm M, O, M’ như thế nào khi k > 0 ? k < 0 ?
Bài 25. (Trang 29)
- 1 HS lên bảng thực hiện.
- Duy nhất một điểm.
 M1 là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k =2, M2 là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = .
- Biết tâm vị tự và tỉ số vị tự.
- Phép vị tự tâm O tỉ số ;
k > 0: O nằm ngoài đoạn MM’.
k < 0: O nằm trong đoạn MM’.
- Phép đối xứng qua tâm O là phép vị tự tâm O , tỉ số k = -1.
- Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm là điểm bất kì , tỉ số k = 1.
Hoạt động 2. Tìm hiểu các tính chất của phép vị tự.
ĐVĐ: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành M’, N’ thì quan hệ MN, M’N’ như thế nào ?
Định lí 1: (SGK)
H: Theo định nghĩa ta có điều gì ?
H: Kết luận ?
Định lí 2: (SGK)
H: Chứng minh ?
HD: Giả sử phép vị tự tâm O tỉ số k biến A, B, C lần lượt thành A’, B’, C’ . Ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C ta có biểu thức vectơ nào ?
H: Theo định lí 1 ta có ?
H: Từ biểu thức vectơ cuối cùng kết luận?
H: Từ các tính chất trên , có nhận xét gì về ảnh của đường thẳng , tia, đoạn thẳng, tam giác, góc qua phép vị tự tâm O tỉ số k?
CH1: (SGK)
ĐVĐ: Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, còn phép vị tự biến đường tròn thành hình gì ? quan hệ như thế nào ?
- Suy nghĩ, dự đoán kết quả.
- Ta có : , nên
 = 
 = = 
Suy ra: 
, m > 1.
- Suy ra : A’, B’, C’ ẳng hà