Giáo án Hình học 9- Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Ngày soạn : 11/8/2014
CHƯƠNG I
 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1: 
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 
TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: 
- HS nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ 1.
2. Kỹ Năng: 
- HS biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (định lí 1 và định lí 2) dưới sự dẫn dắt của giáo viên. 
3. Thái độ: 
- HS biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập.
II. CHUẨN BỊ: 
	1. Chuẩn bị của giáo viên:
	- Bảng phụ, SGK, Sách bài tập, Giáo án, Thước kẻ, tranh vẽ hình 1 và hình 2.
	2. Chuẩn bị của học sinh:
	- Đọc trước bài, ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Tổ chức lớp:
	- Ổn định trật tự.
2. Kiểm tra bài cũ: (ko kiểm tra)
3. Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
Đặt vấn đề và giới thiệu chương
GV: ở lớp 7, chúng ta đã biết trong D^ nếu biết độ dài 2 cạnh thì sẽ tìm được độ dài còn lại nhờ định lí Pitago. Vậy, trong D^, nếu biết 2 cạnh hoặc 1 cạnh và một góc thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của D đó hay không?
GV nêu định lí 1 và vẽ hình
GV yêu cầu: 
+ Nêu GT , KL của định lí
+ Định lí yêu cầu chứng minh điều gì?
+ Để chứng minh đẳng thức AC2 = BC . HC ta cần chứng minh như thế nào?
GV: Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
GV: Tương tự trên hãy chứng minh 
 c2= a. c’
GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí Py- ta-go, Hãy phát biểu nội dung định lí.
GV: Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Py-ta-go.
GV giới thiệu định lí 2
HS đọc định lí 2(SGK)
GV: Định lí cho biết gì? yêu cầu gì? 
S
GV: Nêu GT và KL
GV: Hãy chứng minh DAHB DCHA 
HS giải VD 2
GV: Đề bài yêu cầu làm gì? 
GV: Trong tam giác ADC ta đã biết những gì? Cần tính đoạn nào? cách tính?
GV: Y/c HS nêu GT và KL
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1: ( SGK)
GT DABC có Â = 900
 AH ^ BC
KL b2 = ab’
 c2= ac’
Chứng minh
Xét DABC và DHAC 
Có: Â = = 900
S
 chung 
Þ DABC D HAC 
Þ = ÞAC2 = BC . HC 
 hay b2 = a . b’
tương tự ta có: c2 = a . c’
VD 1: (Định lí Py-ta-go- Một hệ quả của định lí 1) Theo định lí 1, ta có:
 b2 = a . b’ (1) 
 c2 = a . c’
 Þ b2 + c2 = ab’+ ac’ 
 = a( b’ + c’)= a.a = a2
 Vậy a2= b2 + c 2 
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 2( SGK)
GT DABC, 
 AH ^ BC
KL AH2 = BH.CH
Chứng minh :
Xét DAHB và D CHA có: 
S
 ( cùng phụ với )
Þ DAHB D CHA ( g-g)
Þ = Þ AH2 = BH . CH.
hay h2 = b’ . c’ (2)
VD 2: ( SGK)
GT DADC vuông tại D
 DB ^AC
 BD =AE =2,25 m
 AB =DE = 1,5 m
KL AC= ?
4. Củng cố:
Bài tập1: Hướng dẫn:
a) Tìm x và y là tìm yếu tố nào của tam giác vuông ABC ?
HS: Tìm hình chiếu của hai cạnh góc vuông AB, AC trên cạnh huyền BC.
- Biết độ dài hai cạnh góc vuông vậy sử dụng hệ thức nào để tìm x và y ? 
HS: Hệ thức 1:
- Để sử dụng được hệ thức 1 cần tìm thêm yếu tố nào?
HS: Độ dài cạch huyền 
- Làm thế nào để tìm độ dài cạnh huyền? 
HS: Áp dụng định lí Pytago.
Giải :
Ta có 
Ta lại có:
Bài tập 2: Giải:
Ta có: AB2 = BC.BH 
Bài tập 3: (Dùng phiếu học tập) Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
Hình1:	Hình 2:
Kết quả: H1: x = 8 ; H2 : x = 4
Cho tam giác ABC vuông tại A; Đường cao AK. Hãy viết hệ thức giữa:
1) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. 
2) Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
5. Hướng dẫn về nhà: 
- Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học.
- Xem lại các bài tập đã giải.
* Hướng dẫn làm ví dụ 2/66 sgk
Hướng dẫn: Áp dụng hệ thức 2 để tính.
- Chuẩn bị: Xem trước phần tiếp theo của bài học. Tiết sau học: một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp)