Giáo án Hình học 11 tiết 1 đến 27

 sgk). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Trong (ABCD) vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành. C’ ẻ SC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bới (d, C’).
Giải. Xét 2 trường hợp của đường thẳng d
TH1. Nếu d không cắt các đoạn BC và CD.
Trong (ABCD): d cắt các đường thẳng BC, CD ở I, J.
H Tìm các giao điểm của (d, C’) với SB? Từ đó suy ra thiết diện càn tìm?
Trong (SBC): IC’ ầ SB = B’; Trong (SCD): JC’ ầ SD = D’.
Thiết diện nhận được là tứ giác AB’C’D’.
TH2. Nếu d cắt đoạn BC hoặc đoạn CD, chẳng hạn d cắt đoạn CD tại J
Trong (ABCD): d cắt BC tại I.
Trong (SBC): IC’ ầ SB = B’.
Thiết diện nhận được là tứ giác AIC’B’.
Bài 3 (Bài 4 sgk). Cho hình chóp S.ABCD. M ẻ miền trong DSCD.
Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC).
Tìm giao điểm của BM và (SAC).
S
A
B
C
D
D’
N
I
C’
M
I’
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM).
Giải. a) Trong (SCD): SM ầ CD = N ị N ẻ (SBM).
Trong (ABCD): AC ầ BN = I.
Giao tuyến nhận được là đường thẳng SI.
b) Trong (SBM): BM ầ SI = I’. I’ là giao điểm phải tìm.
c) Trong (SAC): AI’ ầ SC = C’; Trong (SCD): C’M ầ SD = D’.
Thiết diện nhận được là tứ giác ABC’D’.
D. Cũng cố và hướng dẫn ôn tập:
Cách tìm thiết diện của hình chóp cắt mặt phẳng.
Bài tập: 1,2,3 (bài tập ôn chương I).
E. Nhận xét sau tiết dạy:
Ngày 20 tháng 9 năm 2005
Tiết 7 	
Bài tập ôn chương I
A. Mục tiêu: Cũng cố cho học sinh:
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui.
Cách tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng.
Cách tìm thiết diện của hình chóp và một mặt phẳng.
Trọng tâm: Cách tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng.
B. Kiểm tra, đánh giá: 
Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng? 
Cách tìm giao tuyến của một hình chóp và một mặt phẳng?
C. Luyện tập:
H Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng?
H Chứng minh M, N, P thuộc đồng thời 2 mặt phẳng?
Bài 1. Cho (a) và A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (a). Chứng minh rằng nếu các đường thẳng AB, BC, CA đều cắt (a) thì 3 giao điểm đó thẳng hàng.
A
B
C
M
P
N
a
ã
ã
ã
ã
ã
ã
Giải. Giả sử AB, BC, CA lần lượt cắt (a) tại M, N, P.
Rõ ràng M ẻ (a) và M ẻ AB nên M ẻ (ABC) ị M ẻ giao tuyến của (a) và (ABC).
Tương tự N, P cũng thuộc tuyến của (a) và (ABC). Vậy M, N, P thẳng hàng.
Bài 2 (Bài 2 sgk). Chứng minh rằng nếu 3 đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó đồng qui.
Giải. Giả sử a, b è (a) và a ầ b = A, c ậ (a). Nếu c cắt a và b tại B, C phân biệt thì B, C ẻ (a) ị c è (a). Mâu thuẩn. Từ đó B, C trùng nhau và trùng A, tức là a, b, c đồng qui.
Bài 3 (bài 3 sgk). Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
(AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF).
 b) Lấy M ẻ DF. Tìm giao điểm của AM với (BCE).
 c) Chứng minh AC và BF không cắt nhau.
A
B
C
P
Q
N
F
E
J
I
D
M
Giải. a) +) Trong (ABCD): AC ầ BD = I, trong (ABEF): AE ầ BF = J. Đường thẳng IJ là giao tuyến của (ACE) và (BFD).
+) Trong (ABCD): AD ầ BC = P, trong (ABEF): AF ầ BE = Q. Đường thẳng PQ là giao tuyến của (BCE) và (AFD).
b) PQ và AM đều thộc (ADE), chúng cắt nhau tại N. Khi đó dễ thấy N ẻ (BCE) ị N là giao điểm của AM và (BCE).
c) Giả sử AC và BF cắt nhau ị A, C, B, F đồng phẳng ị F ẻ (ABC) ị E ẻ (ABC) ị A, B, C, D, E, F đồng phẳng. Vô lý.
Vậy AC và BF không thể cắt nhau.
D. Cũng cố và hướng dẫn ôn tập
Nắm vững cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
E. Nhận xét sau tiết dạy
Ngày 27 tháng 9 năm 2005
Tiết 8	 	
Chương II. Quan hệ song song
Đ1. hai đường thẳng song song
A. Mục tiêu: Học sinh nắm vững:
Khái niệm hai đường thẳng song song và các tính chất
Khái niệm hai đường thẳng chéo nhau.
Trọng tâm: Các tính chất của hai đường thẳng song song và áp dụng.
B. Làm việc với nội dung mới:
H Cho hai đường thẳng a và b, có thể xẩy ra các khả năng nào giữa a và b? (Học sinh nhận xét dựa vào thực tế xung quang)
Từ đó GV đưa ra sơ đồ.
H Từ sơ đồ hãy đưa ra định nghĩa hai đường thẳng song song và chéo nhau?
GV hướng dẫn HS chứng minh định lý này.
GV hướng dẫn học sinh suy ra từ định lý trên.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Hai đường thẳng a và b
Đồng phẳng
Không đồng phẳng
Không có điểm chung
 Có 1 điểm chung
 Có nhiều hơn 1 điểm chung
Song song
 Cắt nhau
 Trùng nhau
Chéo nhau
Định nghĩa. ã a//b Û a, b đồng phẳng và không có điểm chung.
ã a chéo b Û a và b không đồng phẳng.
Các tính chất
Định lý 1. Cho đường thẳng b và điểm A ẽ b ị có duy nhất đường thẳng a qua A và //b.
Định lý 2. (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.
P
Q
R
P
Q
R
O
a
b
c
c
a
b
Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song vơi hai đường thẳng đó, hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Định lý 3. Nếu a // b, b // c ị a // c.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. H,
b), c) GV hướng dẫn HS sử dụng hệ quả của định lý 2 để tìm giao tuyến.
H Nhận xét về các đoạn thẳng PR, SQ?
K lần lượt là trung điểm SA, SB.
Chứng minh HK // CD.
M ẻ SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD).
A
B
C
D
H
K
M
x
S
d
Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).
Giải. a) gt ị HK // AB và AB // CD ị HK // CD.
b) Hai mặt phẳng (HKM) và (SCD) có điểm chung M và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song HK, CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua M và song song với CD.
c) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có điểm chung S và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AB, CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
A
B
S
C
Q
D
R
P
M
N
G
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh rằng 3 đoạn MN, PQ, RS đồng qui tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G gọi là trọng tâm tứ diện ABCD.
Giải. Vì PR, SQ là đường trung bình các D ABD, BCD ị PR, SQ song song và bẳng một nửa BD ị PR, SQ song song và bằng nhau ị PRQS là hình bình hành ị PQ, RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Tương tự MN, PQ cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Vậy 3 đoạn MN, PQ, RS đồng qui tại trung điểm G của mỗi đoạn.
C. Cũng cố và hướng dẫn ôn tập:
Khái niệm hai đường thẳng song song, chéo nhau, tính chất (đặc biệt định lý 2 và hệ quả).
Bài tập: 4, 5,6,7 (sgk).
D. Nhận xét sau tiết dạy:
Ngày 28 tháng 9 năm 2005
Tiết 9	 	
Bài tập
A. Mục tiêu:
Học sinh vận dụng được các tính chất của các đường thẳng song song để giải được một số bài toán liên quan.
Trọng tâm: Học sinh biết vận dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng để giải toán.
B. Kiểm tra, đánh giá: 
Khái niệm hai đường thẳng song song, chéo nhau?
Các tính chất của hai đường thẳng song song.
C. Luyện tập:
H Sử dụng định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng để suy ra đ.p.c.m?
HD. Tìm 3 mp để có 3 giao tuyế là PQ, RS, AC.
Từ kết quả bài 1 GV hướng dẫn để học sinh suy ra kết quả bài 2. Cụ thể:
H Nếu ta biết 3 trong 4 điểm thì có thể thì được điểm kia ntn?
Bài 1(Bài 4 sgk). Ho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu 4 điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì:
PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui.
A
B
C
D
P
Q
R
S
I
J
A
B
C
D
P
Q
R
S
PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng qui.
Giải. 
a) Xét 3 mặt phẳng (ABC), (PQRS), (ACD). Ta có:
(ABC) ầ (PQRS) = PQ; (PQRS) ầ (ACD) = RS; (ACD) ầ (ABC) = AC. Theo định lý về guao tuyến của 3 mặt phẳng suy ra PQ, RS, AC hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.
b) 3 mặt phẳng (ABD), (PQRS), (BCD) cắt nhau theo 3 giao tuyến SP, QR, BD ị đ.p.c.m.
Bài 2 (Bài 5 sgk). 
(Từ kết qủa bài 1 suy ra ngay kết quả bài này).
Bài 3 (bài 6 sgk). Cho tứ diện ABCD, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, R ẻ BC sao cho BR = 2RC. S là giao điểm của AD với(PQR). Chứng minh: AS = 2SD.
H áp dụng bài 1 hãy suy ra cách tìm giao điểm S của AD và (PQR)?
H Trong (ACD), sử dụng các giả thiết: CI = CA, QC = QD, hãy suy ra SA = 2SD?
H Chứng minh A’ ẻ BN và A’B = 2A’N?
Giải. Trong (ABC), gọi I = AC ầ PR.
Trong (ACD), IQ cắt AD tại S ị S là giao điểm của AD và (PQR).
Kẻ CM // IS (M ẻ AD). Vì C là trung điểm IA nên CM là đường trung bình DIAS ị MA = MS (1). Lại do Q là trung điểm CD nên QS là đường trung bình của D CDM ị SM = SD (2).
Từ (1) và (2) ị SA = 2SD.
Bài 4 (bài 7 sgk). Cho tứ diện ABCD. M, N là trung điểm AB, CD, G là trung điểm MN.
A
D
C
B
M
N
A’
G
I
K
a) Chứng minh rằng đường thẳng AG đi qua trọng tâm A’ của DBCD.
b) Chứng minh: GA = 3GA’.
Giải. a) Đường thẳng AG cắt (BCD) tại A’. Ta chứng minh A’ là trọng tâm DBCD.
Rõ ràng A’ ẻ (ABN) và A’ ẻ (BCD) ị A’ ẻ giao tuyến của (ABN) và (BCD) ị A’ ẻ BN.
Kẻ MI // AA’ (I ẻ BN) ị BI = IA’ = A’N ị A’B = 2A’N. Vậy A’ là trọng tâm DBCD.
Vậy: Đường thẳng nối một đỉnh với trọng tâm của tứ diện đi qua trọng tâm của mặt đối diện.
b) Kẻ MK // BN ị GK = GA’ = 1/2 KA ị GA = 3GA’.
D. Cũng cố và hướng dẫn ôn tập
Định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng, các ứng dụng quan trọng của định lý.
Các tính chất của trọng tâm tứ diện.
E. Nhận xét sau tiết dạy
Ngày 28 tháng 9 năm 2005
Tiết 10	 	
Đ2. đường thẳng và mặt phẳng song song
A. Mục tiêu: Học sinh nắm vững:
Khái niệm đường thẳng và mặt phẳng song song và các tính chất.
Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Trọng tâm: Các tính chất đường thẳng song song mặt phẳng, các ứng dụng
B. Kiểm tra, đánh giá: 
Các tính chất của hai đường thẳng song song?
C. Làm việc với nội dung mới:
Cho đường thẳng a và mp(P).
H Xét số điểm chung có thể có của a và (P)?
GV hướng dẫn HS chứng minh định lý.
a và (P)
Không có điểm chung
Có một điểm chung
Có nhiều hơn một điểm chung
a // (P)
a cắt (P)
a è (P)
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa. Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Các tính chất