Giáo án Hình học 11 - Nâng cao - Tiết 9b: Phép vị tự

Ngày soạn: 26/10
Ngày giảng: 29/10/2007
Tiết 9: Phép vị tự
Mục tiêu
1. Kiến thức
Học sinh nắm được:
Khái niệm phép vị tự
Các tính chất của phép vị tự
2. Kĩ năng
Tìm ảnh của một điểm, ảnh củ một hình qua phép vị tự
Hai phép vị tự khác nhau khi nào
Biết được mối quan hệ của phép vị tự và các mối quan hệ khác
Xác định được phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.
3. Thái độ
Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vị tự.
Có nhiều sáng tạo trong hình học
Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lạp trong học tập.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
Hình 19 đến 25 trong SGK
Thước ke, phấn màu.
Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh trong thực tế có liên quan đến phép vị tự
2. Chuẩn bị của học sinh
III. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
 Kiểm tra bài cũ : : ( 5’)
Câu hỏi 1 : Em hãy nhắc lại các khái niệm về:Phép vị tự, 
Nêu Các tính chất chung của các phép biến hình này
Câu 2: 
Cho 3 điểm A, B, C và điểm O. Phép đối xứng tâm O biến A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’
Hãy so sánh
Hãy so sánh và , và , và 
B. Bài mới
Hoạt động 1: ( 15’)
5. ứng dụng của phép vị tự
GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán 2 (sử dụng hình 24).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
So sánh và 
Câu hỏi 2
Tìm quỹ tích trọng tâm G
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Quỹ tích G là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V, tức là đường tròn (O’; R’) mà và 
GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán 3
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chứng minh 
 Câu hỏi 2
Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự V
Câu hỏi 3
Qua phép vị tự V: điểm O biến thành điểm nào? vì sao? Từ đó suy ra kết luận của bài toán
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta có mà BC//B’C’ nên . Tương tự ta cũng có . Vậy O là trực tâm của tam giác A’B’C’
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên . Bởi vậy phép vị tự V ( tâm G, tỉ số -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Điểm O là trực tâm của tam giác A’B’C’ nên phép vị tự V biến O thành trực tâm H của tam giác ABC( vì qua phép vị tự, hai đường thẳng vuông góc với nhau phải biến thành hai đường thẳng vuông góc với nhau). Từ đó suy ra và do đó, ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Thực hiện 
GV cho HS trả lời và kết luận:
Vì O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ nên phép vị tự V biến O’ thành O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Như vậy . Từ đó dễ dàng suy ra O’ là trung điểm của OH.
Hoạt động 2: ( 5’)
Tóm tắt bài học
Cho một điểm O cố định và một số k không đổi ( k0). Phép biến hình biến một điểm M thành một điểm M’ được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Nếu phép vị tự tr số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì và M’N’=|k|MN.
3. Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đôi thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó.
4. Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song(hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dngj là |k|, biến góc thành goc bằng nó.
5. Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bns kính |k|R
6. Nếu có phép vị tự tâm O biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của 2 đường tròn đó.
Nếu phép vị tự đó có tỉ só dương thì điểm O gọi là tâm vị tự ngoài, nếu phép vị tự có tỉ số âm thì điểm O gọi là tâm vị tự trong.
Hoạt động 3 ( 19’)
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây
Phép vị tự biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Phép vị tự biến tứ giác thành tứ giác bằng nó
Phép vị tự biến đường tròn thành nó
Trả lời
a
b
c
D
S
Đ
S
S
Câu 2: Hãy điền đúng , sai vào các ô trống sau:
Phép biến hình không làm thay đổi khoảng chá là phép vị tự
Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và vị tự hình cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép vị tự
Hai đường tròn bất kì luôn có tâm vị tự
Trả lời:
a
b
c
D
S
S
S
Đ
Câu 3: Điền vào chỗ trống sau:
Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành.....
Khi k=1, phép vị tự là phép.....
Khi k=-1, phép vị tự là phép.....
M’ = V(O, k)(M) M = V(O,....)(M’)
Trả lời
a
b
c
d
Chính nó
Đồng nhất
Đối xứng tâm
1/k
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 4: Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành M, C thành N. Khi đó b bằng:
 2
-2
Trả lời (c)
Câu 5: Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, Phép vị tự tâm A tỉ số k biến M thành B, N thành C. Khi đó k bằng
 2
-2
Trả lời (b)
Câu 6: Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E là giao điểm của MC và NB. Phép vị tự tâm E tỉ số k biến M thành C, N thành B. Khi đó k bằng
2
-2
Trả lời (d)
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD. BD lần lượt cắt CE và à tại H và K. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B, Khi đó k bằng
2
-2
Trả lời (a)
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD. BD lần lượt cắt CE và à tại H và K. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B, biến F thành điểm:
E
 A
 C
 I
Trả lời: (b)
Hướng dẫn học và làm bài ở nhà: (1’)
Làm các bài tập 25, 26, 27, 28, 29, các bài trong sgk, sbtập