Giáo án Hình học 11 nâng cao tiết 6, 7: Phép quay và phép đối xứng tâm

Ngày soạn: 30-09-2007
Tiết : 6- 7
PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
I. Mục tiêu: 
Kiến thức: Nắm được đinh nghĩa, tính chất của phép quay và phép đối xứng tâm.
Kỹ năng: Tìm ảnh của một điểm qua phép quay, phép đối xứng tâm
 vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một số bài toán cơ bản.
Thái độ: Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi.
Tư duy: Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng.
II. Chuẩn bị :
 GV: Giáo án, bảng biểu, phiếu học tập
 HS: Chuẩn bị bài cũ 
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ
- Nêu định nghĩa phép dời hình?
- Nêu phương pháp chứng minh một phép biến hình là một phép dời hình. 
Tiết 6
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: Hình thành định nghĩa phép quay.
- Cho hình vuông ABCD tâm O. Hãy viết công thức số đo các góc lượng giác:
(OA,OB); (OA,OC); (OA,OD) 
- Gọi 1; 2; 3 lần lượt là các góc lượng giác trên. Người ta nói rằng có phép quay tâm O góc quay 1 biến điểm A thành B ...
- Qua Q(O;) thì O biến thành điểm nào ?
+VD: Dựng ảnh của ABC qua Q(A;-900)
- Qua Q(A;-900) thì B thành điểm nào ?
B’ có tính chất ntn ? Tương tự cho điểm C.
Gọi hs lên dựng ảnh của ABC. 
- Phép đồng nhất có phải là phép quay không? Xác định tâm quay và góc quay ?
-Thảo luận nhóm, ghi kết quả vào bảng phụ.
A
B
C
C’
B’
-Thành chính nó.
Q(A;-900) B B’
 C C’
Lúc đó ABC trở thành A’BC.
- Phải. Tâm tùy ý và góc quay 00.
Định lí: Phép quay là phép dời hình
HĐ2: Chứng minh định lí
-Để chứng minh Q(O;) là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì?
-Hãy sử dụng định nghĩa phép quay để chứng minh điều đó 
HĐ3: Hình thành đn phép đối xứng tâm.
-Cho phép quay tâm O góc quay p. Tìm ảnh của điểm M (khác O) ? 
Có nhận xét gì về ba điểm M,O,M’
O là gì của MM’ ,biểu thức vectơ?
Biểu thức toạ độ?
-GV nêu định nghĩa.
ĐO: M M’ 
+ Tâm đối xứng của một hình: sgk
-Hãy kể một số hình có tâm đối xứng ?
-Trong bảng chữ cái in hoa, chữ nào có tâm đx ? chữ nào có tâm đx nhưng không có trục đx ?
HĐ4: Ứng dụng của phép quay
Bài toán 1: (sgk)
-Để chứng minh OCD là tam giác đều bằng cách sử dụng phép quay ta cần chứng minh điều gì?
-Phép quay tâm O góc 600 biến A thành điểm nào ?
-Tương tự với điểm A’ ?
à AA’ biến thành đoạn nào ?
à điểm C biến thành điểm nào?
Giả sử Q(O;) M M’
 N N’
Chứng minh M’N’ = MN.
-Thảo luận nhóm, ghi lời giải vào bảng phụ.
Q(O;p) M M’
HS lên bảng vẽ hình.
Thẳng hàng.
O là trung điểm MM’. 
 với I(a;b), M(x;y) M’(x’;y’)
-HS trả lời
Chữ có tâm đx: H, I, N, O, S, X, Z.
Chữ có tâm đx nhưng không có trục đx: N, S và Z.
-Chứng minh C là ảnh của D qua phép quay tâm O góc quay 60o
Dùng định nghĩa phép quay để suy ra điều cần chứng minh.
-Thảo luận nhóm.
Q(O;600) A B
 A’ B’
Nên AA’ BB’
 C D
Do đó OC = OD
 Và COD = 600
Vậy OCD là tam giác đều.
*Củng cố:
-Nắm vững định nghĩa phép quay và phép đối xứng tâm. Xác định được ảnh qua hai phép trên.
Tiết 7
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài toán 2: (sgk)
-Nếu I là trung điểm của AB thì ta có hệ thức vectơ nào ? I cố định không ?
-Từ đó suy ra quan hệ giữa M, M’ và I 
àquỹ tích của M’.
HD: ĐI: M M’ mà M nằm trên (O) nên M nằm trên ảnh của (O) qua ĐI
Bài toán 3: (sgk)
-Xác định ảnh của các điểm qua ĐA.
-Nêu cách dựng ?
-Vì sao d thỏa mãn đk bài toán ?
Bài tập
Bài 13 (SGK trang 18).
-Tam giác GOG’ cân tại đâu ?
-Để tam giác GOG’ vuông cân, cần cm gì? 
-Lưu ý tính chất của G và G’ ?
àCách chứng minh
Bài 16 (SGK trang 19).
-GV gợi ý.
Bài 17 (SGK trang 19)
Gọi I là trung điểm BC. Vẽ đường kính AM, BHCM là hình gì ? Tại sao ? Kết luận gì về I ? => biến biến hình nào biến M thành H ? quỹ tích của M ?
Vị trí của H ?
Bài 18. (SGK trang 19)
-Phân tích : Giả sử ta đã có điểm A và B thỏa đk, ta có phép biến hình nào ?
-Suy ra vị trí điểm A ?
=> Cách dựng ?
-Biện luận ?
Nên nên I là trung điểm của MM’ ĐI: M M’
Mà M(O) nên M’(O’) với O’ = ĐI(O)
Vậy qũy tích của M’ là đường tròn (O’;R).
ĐA: M M1. Mà MÎ(O) nên M1Î(O’) là ảnh của (O) qua ĐA 
 M1 = (O’)(O1)
-Dựng (O’;R) đối xứng với (O;R) qua A.
-Dựng M1 = (O’)(O1)
- d là đường thẳng qua A và M1
-Vì (O) và (O’) đối xứng nhau qua A nên AM = AM1 hay A là trung điểm MM1.
-Tại O.
-Chứng minh có phép quay tâm O biến G thành G’
-Trọng tâm tam giác.
-Thảo luận nhóm, trình bày vào bảng phụ.
-HS trả lời.
-BHCM là hình bình hành vì BH//MC; CH//MB (HS chứng minh) à I là trung điểm của MH Þ ĐI: M àH
-H nằm trên (O’;R) là ảnh của (O;R) qua ĐI.
ĐI: B àA nên biến đt D thành D’ qua A.
A trên (O;R) nên A là giao điểm của (O) và D’.
-Dựng D’ đối xứng D qua I. A là giao điểm của D’ và (O;R), B là giao điểm của AI và D.
-Số nghiệm hình là số giao điểm của D’ và (O;R).
*Củng cố:
	-Nắm vững các tính chất của phép quay, phép đối xứng tâm.
	-Vận dụng được phép quay, phép đối xứng tâm trong giải toán.
*Dặn dò:
	-Làm các bài tập còn lại.
	-Xem tiếp “Hai hình bằng nhau”