Giáo án Hình học 11 - Nâng cao - Tiết 4: Phép đối xứng trục

Ngày soạn :24/9/2007 Ngày giảng: 27/9/2007
Tiết 4: phép Đối xứng trục
I. Mục tiêubài dạy.
1.Về kiến thức: Qua tiết học Học sinh nắm được:
	- Khái niệm phép đối xứng trục.
	- Các tính chất của phép đối xứng trục .
	- Biểu thức toạ độ của phép phép đối xứng trục .
	- Phép dời hình.
2.Về kĩ năng:
	- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.
	- Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào
	- Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
	- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm
	- Xác định được trục đối xứng của một hình.
3.Về thái độ
	- Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy logic, tư duy trừu tượng, có hứng thú trong học tập.	
 	- Cẩn thận, chính xác, trong tính toán, lập luận.
	 - Hiểu và vận dụng liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
 1. Đối với giáo viên:
	- Hình vẽ 3,4,5, đến 1.8 trong SGK
	- Thước kẻ, phấn mầu ( Máy chiếu....)
 - Đồ dùng học tập : thước kẻ, bút, giấy nháp
 	- Bảng trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động khác. 
 - Đồ dùng dạy học : thước, một vài hình ảnh trong thực tế là phép đối xứng trục. 
2. Đối với học sinh :
 	- Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số h đã học ở lớp dưới.
3. Phương pháp dạy học:
 	 - Gợi mở vấn đáp
 	 - Phát hiện giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động
 A. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1. Cho điểm A và đường thẳng d
Xác định hình chiếu H của A trên d
 Tịnh tiến H theo véc tơ ta được điểm nào?
GV: Cho học sinh trả lời để hướng đến khái niệm phép đối xứng trục.
 B. Bài mới
	 Hoạt động 1: 
Định nghĩa phép đối xứng trục
GV treo hình 6 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Điểm M cũng được gọi là ảnh của điểm M’ qua phép đối xứng trục d
GV cho hs phát biểu định nghĩa, sa đó GV nêu định nghĩa trong SGK
Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.
Phép đối xứng trục qua đường thẳng a kí hiệu Đa.
Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục. Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng
GV đưa ra các câu hỏi sau:
H1. Cho Đa (M) =M’ hỏi Đa (M’) =?
GV nêu câu hỏi 1? ; 2? Trong SGK cho học sinh trả lời
 Qua phép đối xứng trục Đa , những điểm nào biến thành chính nó?
GV cho HS trả lời rồi kết luận
Trả lời: Qua phép đối xứng trục Đa , những điểm nằm trên đường thẳng a biến thành chính nó.
 Nếu phép đối xứng trục Đa biến M thành điểm M’ thì nó biến M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình (H) thành hình (H’) thì nó biến hình (H’) thành hình nào?
GV cho HS trả lời rồi kết luận
Trả lời: Nếu phép đối xứng trục Đa biến M thành điểm M’ thì nó biến M’ thành điểm M. Nếu nó biến hình (H) thành hình (H’) thì nó biến hình (H’) thành hình (H).
GV nên đặt câu hỏi sau để củn cố:
H1? Phép đối xứng trục nào biến tam giác đều thành chính nó.
H2? Trong hình 6, đường thẳng a là đường trung trực của các đoạn thẳng nào.
Hoạt động 2
Định lý
 GV nêu đinh lí trong SGK.
Phép đối xứng trục là phép dời hình
 GV Thực hiện # 1 trong 5’ ( sử dụng hình 7)
HĐ của GV
HĐ của học sinh 
Câu hỏi 1
để chứng minh Đa là một phép dời hình ta cần chứng minh điều gì?
Câu hỏi 2
Lấy A(xA;yA) , B(xB;yB) hãy chứng minh A’B = AB.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Cần chứng minh Đa không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Vì A(xA;yA) , B(xB;yB) nên dễ thấy 
A’=Đa(A)=( xA;-yA)
B’=Đa(B)=( xB;-yB)
GV nêu chú ý trong SGK
Nếu phép đối xứng qua trục 0x biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) thì 
Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục 0x.
Thực hiện 
HĐ của GV
HĐ của học sinh 
Câu hỏi 1
Nhận xét gì về toạ độ của hai điểm đối xứng nhau qua 0y
 Câu hỏi 2
Nêu biểu thức toạ độ
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Hai điểm có cùng tung độ nhưng hoành độ đối nhau
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Hoạt động 3. 
Trục đối xứng của một hình
H3? : hãy nêu một số hình mà em cho là có trục đối xứng.
GV nêu định nghĩa
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng Đd biến (H) thành chính nó, tức là Đd (H) = (H)
Thực hiện 
HĐ của GV
HĐ của học sinh 
Câu hỏi 1
Nêu các chữ có trục đối xứng
 Câu hỏi 2
Nêu các chữ có hai trục đối xứng
 Câu hỏi 2
Nêu các chữ có vô số trục đối xứng
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
A, B, C,D,Đ, E, M, T, U,V, Y
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
 H, I, X
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
O
GV cho học sinh làm thử theo yêu cầu của SGK
Cho học sinh thực hiện trong 5’
Hoạt động 4
áp dụng
GV nêu vấn đề
Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + MB bé nhất.
Sử dụng hình vẽ 9
Thực hiện trong trường hợp A và B nằm về hai phía của d thì lời giải bài toán trên rất đơn giản. Trong trường hợp đó điểm M cần tìm là điểm nào?
HĐ của GV
HĐ của học sinh 
Câu hỏi 1
Hãy nối AB, hỏi AB có cắt d không?
 Câu hỏi 2
Hãy chứng minh giao điểm đó chính là M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Có
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Thật vậy với M’ khác M của d ta luôn có :
AM’ + M’B > AB = AM +MB. 
Thực hiện #2
GV đặt các câu hỏi sau
HĐ của GV
HĐ của học sinh 
Câu hỏi 1
Hãy lấy A’ đối xứng với A qua d?
 Câu hỏi 2
Hãy tìm M’.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
HS tự vẽ và xác định B’
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
AM +MB =A’M + MB, nên điểm cần tìm là giao điểm của đoạn thẳng A’B và đường thẳng d. 
Hoạt động 5: Tóm tắt bài học
1.Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a. 
Phép đối xứng trục qua đường thẳng a kí hiệu Đa Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục. Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục 0x là: 
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục 0y là: 
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoăc trùng với nó.
Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó
Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó
Hoạt động 6: Một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau
a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 
b) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 
c) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. 
d) Phép đối xứng trục biến đường tròn thành chính nó 
Câu 2 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau
a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục . 
b) Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục. 
c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép đối xứng trục. 
d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục 
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 3. Cho A(3;2), ảnh của A qua phép đối xứng trục 0x có toạ độ là
a) (3;2) b) (2;3) c) ( 3;-2) d) (2;-3)
Câu 4. Cho A(7;1), ảnh của A qua phép đối xứng trục 0y có toạ độ là
a) (7;1) b) (1;7) c) ( 1;-7) d) (-7;1)
Câu 5. Cho A(7;1), ảnh của A qua phép đối xứng trục 0y là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục 0x là A” có toạ độ là
a) (-7;-1) b) (1;7) c) ( 1;-7) d) (-7;1)
Câu 6. Cho A(3;2), ảnh của A qua phép đối xứng trục 0x là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục 0y là A” có toạ độ là
a) (3;2) b) (2;3) c) ( -3;-2) d) (2;-3)
Câu 7. Cho A(3;2), ảnh của A qua phép đối xứng trục 0x là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục 0x là A” có toạ độ là
a) (3;2) b) (2;3) c) ( -3;-2) d) (2;-3)
Câu 8. Cho A(7;1), ảnh của A qua phép đối xứng trục 0y là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục 0y là A” có toạ độ là: 
a) (-7;-1) b) (1;7) c) ( 1;-7) d) (7;1)
3. Hướng dẫn HS học ở nhà:
	- Ôn lại các khái niệm trong bài.
	- Giải BT trong SGK
	- Đọc trước bài mới Phép tịnh tiến và phép dời hình.