Giáo án Hình học 11 nâng cao kì 1

ức
HS nắm được:
1. Khái niệm phép biến hình: Đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng và các tính chất của các phép biến hình này. 
2. Tìm được các mối quan hệ giữa các phép biến hình từ đó tìm ra được những tính chất chung và riêng.
3. HS sau khi học xong phải nắm vững và vận dụng được những kiến thức này trong việc giải các bài tập.
2. Kĩ năng
ã Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép biến hình nào đó.
ã Thực hiện được nhiều phép biến hình liên tiếp.
3. Thái độ
ã Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình.
ã Có nhiều sáng tạo trong hình học.
ã Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Em hãy nhắc lại định nghĩa của các phép biến hình.
Câu hỏi 2
Mối quan hệ giữa phép dời hình và phép vị tự.
Câu hỏi 3 .Mối quan hệ giữa phép đồng dạng và phép vị tự.
. Bài mới
Tiết 12 Hoạt động 1
1. Ôn tập kiến thức cơ bản trong chương
a) Trả lời các câu hỏi ôn tập chương:
GV cho HS trả lời ra giấy, sau đó cho HS đối chiếu với sách GV, xem mình trả lời đúng say sai và chiếm tỉ lệ bao nhiêu giữa đúng và sai.
b) Câu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập kiến thức:
GV nên đưa ra một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương.
Sau đây xin giới thiệu một số câu hỏi:
Hãy khoanh tròn câu đúng, sai trong các câu sau mà em cho là hợp lí.
Câu 1. Phép đồng nhất biến mọi hình thành chính nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 2. Phép tịnh tiến biến mọi hình thành hình bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 3. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 4. Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 5. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 6. Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. 
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 7. Phép đối xứng tâm biến góc thành góc bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 8. Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 9. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. 
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 10. Phép đối xứng trục biến góc thành góc bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 11. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 12. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. 
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 13. Phép quay biến góc thành góc bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 14. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 15. Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 16. Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. 
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 17. Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 18. Phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 19. Phép vị tự là phép đồng dạng.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 20. Phép dời hình là phép đồng dạng.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 21. Phép dời hình là phép vị tự.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 22. Luôn luôn có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 23. Luôn luôn có phép vị tự biến tam giác thành tam giác.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 24. Luôn luôn có phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 25. Luôn luôn có phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 26. Luôn luôn có phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 27. Hai hình bằng nhau là có một phép vị tự biến hình nọ thành hình kia.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 28. Hai hình bằng nhau là có một phép đồng dạng biến hình nọ thành hình kia.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 29. Hai hình bằng nhau là có một phép dời hình biến hình nọ thành hình kia.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 30. Phép đồng dạng biến một hình thành hình bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 31. Phép vị tự biến một hình thành hình bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Câu 32. Phép dời hình biến một hình thành hình bằng nó.
a. Đúng ; 	b. Sai.
Tiết 13 Hoạt động 2
2. Hướng dẫn bài tập ôn tập chương I
1. a) Gọi (O1 ; R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép đối xứng qua đường thẳng d. Giao điểm (nếu có) của hai đường tròn (O1 ; R) và (O’; R’) chính là điểm N cần tìm, điểm M là điểm đối xứng với N qua d.
b) Vẫn gọi (O1; R) như trên và I là điểm cần tìm thì I’T là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1; R) và (O’; R’). Suy ra cách dựng: Vẽ tiếp tuyến chung t (nếu có) của hai đường tròn (O1; R) và (O’; R’). Giao điểm (nếu có) của t và d chính là điểm I cần tìm. Khi đó tiếp tuyến I’T chính là t còn đường thẳng đối xứng với I’T qua d là tiếp tuyến I’T của (O; R).
Bài toán có thể vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm hoặc vô số nghiệm (khi hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) đối xứng với nhau qua d).
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
	d
	T
ã
ã
ã
	I	d
	O
	 O1
	M	 M	I	M1
	N	
 T’
	O’
	 sd’	O	 J 
2. Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc với nhau. Gọi O là giao điểm của hai trục đối xứng đó. Lấy M là điểm bất kì thuộc hình H. M1 là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M1 qua d’. Vì d và d’ là trục đối xứng của hình H nên M1 và M’ đều thuộc H.
Gọi I là trung điểm của MM1 , J là trung điểm của M1M’ thì ta có 
	hay .
Vậy phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O.
3. Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho . Lấy điểm A’ sao cho thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N.
ã
ã
ã
	B
	A A’
	d
	P Q M 
Vậy AM + BN = A’N + BN. Như thế ta trở về bài toán đã biết: Xác định điểm N sao cho A’N + BN bé nhất. Điểm N xác định được thì điểm M cũng xác định được với điều kiện .
4. a) F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm ĐO với tâm O và phép tịnh tiến T theo vectơ . Ta có F là phép dời hình vì ĐO và T là phép dời hình.
b) Giả sử M1 = ĐO (M) và M’ = T(M1). Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì .
Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’.
	M1
	O
	M’
	M	 O’
5. a) Gọi I là trung điểm của MM3 , ta chứng minh I là điểm cố định.
Thật vậy, ta có
.
Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I.
	M1
	A
	I	M3 
	M
	B
	C
M2 
b) Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I.
6. Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A). Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ = F(M) của nó, ta có: 
+ Nếu k = 1, thì , do đó , và F là phép tịnh tiến theo vectơ .
+ Nếu k ạ 1 thì có điểm O sao cho . Khi đó ta có:
.
Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
	A’
	 M’
	A
	M
 A’
	O	M’
	M
	A
7. a) Ta có và nên phép vị tự V biến điểm M thành điểm B, biến điểm N thành C. Vậy V biến hình vuông MNPQ thành hình vuông BCP’Q’ như trên hình 19.
b) Dựng hình vuông BCP’Q’ nằm ngoài tam giác ABC như hình 19. Lấy giao điểm P, Q của BC với các đoạn thẳng tương ứng AP’ và AQ’. Từ P và Q, kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, lần lượt cắt AC và AB tại N và M. Khi đó MNPQ chính là hình vuông cần dựng.
	 A
	 M 	N
	 B	C
 Q P
	Q’	P’
9. a) Ta có QB // AP (vì cùng vuông góc với PB) và B là trung điểm của AC nên Q là trung điểm của CM. Ta có AQ // BN (vì cùng vuông góc với AP) và B là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CQ.
b) Theo câu a) ta có nên phép vị tự V tâm C tỉ số 2 biến Q thành M. Vì Q chạy trên đường tròn (O) (trừ hai điểm A, B) nên quỹ tích M là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V (trừ ảnh của A, B).
 	P
	 C
	B
 Q
 A
	N
 M 
	 Q
Tương tự, ta có nên quỹ tích N là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự V’ tâm C, tỉ số (trừ ảnh của A, B).
10. Gọi I là trung điểm của BC. Vì khi và chỉ khi , tức là phép vị tự V tâm A tỉ số biến điểm I thành điểm G.
Trong tam giác vuông OIB ta có (không đổi)
Nên quỹ tích I là đường tròn (O; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R). Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V.
ã
ã
	B	
	I
	 G
	C
	A	 O
Hoạt động 3
3. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương I
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐA
D
B
C
D
B
B
D
D
A
A
C
C
Kiểm tra 45 phút : tiết 14
4. Giới thiệu một số đề kiểm tra chương I
Đề 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây.
a. Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 	Ê
b. Có một phép đồng dạng biến mọi hình thành chính nó.	Ê
c. Phép đồng dạng biến hình vuông thành hình vuông.	Ê
d. Phép đồng dạng biến đường tròn thành chính nó.	Ê
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
a. Hình vuông có 4 trục đối xứng.	Ê
b. Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.	Ê
c. Đường tròn có vô số trục đối xứng	Ê
d. Hình tam giác đều có 1 tâm đối xứng. 	Ê
Câu 3. Chọn câu trả lời đúng.
Cho đường thẳng d có phương trình: 2x – 3y + 1 = 0. Lấy đối xứng d qua Oy ta được đường thẳng có phương trình nào dưới đây.
a. 2x – 3y + 1 = 0;	b. -2x – 3y + 1 = 0;
c. 2x + 3y + 1 = 0; 	d. 2x – 3y - 1 = 0.
Câu 4. Chọn câu trả lời đúng.
Cho đường thẳng d có phương trình: 2x – 3y + 1 = 0. Lấy đối xứng d qua Ox ta được đường thẳng có phương trình nào dưới đây.
a. 2x – 3y + 1 = 0;	b. -2x – 3y + 1 = 0;
c. 2x + 3y + 1 = 0; 	d. 2x – 3y - 1 = 0.
Phần 2. Tự luận.
Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng có phương trình x + 2y – 3 = 0 và điểm A(1; 1).
Hãy tìm ảnh của A và d qua O.
Hãy tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số 3.
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (I, 2), trong đó I(1; -1).
Hãy tìm ảnh của (I, 2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 3.
Hãy tìm ảnh của (I, 2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3).
Đáp án
Phần 1. Mỗi câu 1 điểm
Câu 1. 
a
b
c
d
S
Đ
Đ
S
Câu 2. 
a
b
c
d
Đ
Đ
Đ
S
Câu 3. (b).
Câu 4. (c).
Phần 2. Mỗi câu 3 điểm.
Câu 1. a) 1,5 điểm.
Khi lấy đối xứng qua O, mọi điểm M(x; y) biến thành M’(-x; -y).
Như vậy A biến thành A’(-1; -1) và ảnh của đường thẳng là đường thẳng có phương trình: 
-x – 2y – 3 = 0.
b