Giáo án Hình học 11 - Chương V: Diện tích và thể tích

am giác cùng chiều cao?
+ Khối chóp n - giác thành bao nhiêu khối chóp tam giác có chung đỉnh?
C - Giảng bài mới:
1. Khái niệm về thể tích.
GV nêu và giải thích định nghĩa thể tích của khối đa diện.
Định nghĩa: Thể tích của mỗi khối đa diện là một số dương có các tính chất sau:
 a) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1. (khối lập phương đơn vị)
 b) Thể tích của hai khối đa diện bằng nhau thì bằng nhau.
 c) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện thành phần.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS tự đọc SGK (trang 124).
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
V = B.h
V = B.h
V = a.b.c
V = B.h
GV: Đây là các tính chất quan trọng để từ đó xây dựng công thức tính thể tích cho mọi khối đa diện.
Trước hết thừa nhận:
Định lý 1: Thể tích của khối chóp tam giác có diện tích đáy B và chiều cao h tính bởi công thức.
trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật bên biết thể tích mỗi hình lập phương thành phần bằng 1.
ã Cách tính trên có thể khái quát thành công thức chung cho các khối hộp chữ nhật được không?
Định lý 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước.
ã Từ đó suy ra thể tích khối lập phương cạnh a?
Hệ quả: Thể tích của khối lập phương cạnh a là a3.
2. Thể tích của khối lăng trụ:
GV nêu định lý.
Định lý: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao:
GV hướng dẫn HS chứng minh định lý.
ã Hãy chứng minh định lý trong trường hợp lăng trụ D?
ã Chứng minh trong trường hợp lăng trụ n - giác?
3. Thể tích của khối chóp.
GV nêu định lý.
Định lý: Thể tích của một khối chóp bất kỳ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trình bày cách giải.
ĐS: S = 3.4.5 = 60 (đvtt)
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định lý.
HS theo dõi và ghi chép.
HS tự chứng minh định lý.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
V = h (B1 + B2 + )
 4. Thể tích của khối chóp cụt:
GV nêu định lý.
Định lý: Thể tích của khối chóp cụt có chiều cao h và có diện tích hai đáy là B1 và B2 tính bởi công thức:
C - Chữa bài tập:
Đề bài
Hình vẽ - Hướng dẫn - Đáp số
A
C'
C
A
B
B'
A'
C'
B
C
A'
B'
Bài 1 (131). Nếu 3 kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên ?
Bài 2 (131). Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là D vuông tại A, AC = b, = 600. Đường chéo BC tạo với (ACC'A') góc 300.
a) Tính AC'.
b) Tính Vlăng trụ .
Bài 3 (131). Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có DABC đều cạnh a và A' cách đều A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy góc 600.
a) Tính thể tích lăng trụ.
b) Chứng minh: BCC'B' là hình chữ nhật.
c) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ. 
Bài 4 (131). Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.
Bài 5 (131). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
a) Biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích.
b) Trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng . Tính thể tích.
 k3 lần.
a) AC' = 3b
b) V = .
a) 
c) .
a) 
b) 
Đề bài
Đáp số
Bài 6 (131). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.
a) Biết AB = a, SA = l. Tính thể tích.
b) Biết SA = l, góc giữa mặt bên và đáy bằng . Tính thể tích.
Bài 7 (132). Cho hình chóp cụt D đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ a, góc của đường cao với mặt bên bằng 300. Tính:
a) Diện tích toàn phần.
b) Thể tích.
Bài 8 (132). Cho khối chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy là a và b (a > b). Tính thể tích biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy.
a) 
b) 
a) 
b) 
 Đ3: diện tích các hình tròn xoay 
 thể tích các khối tròn xoay
 Tiết theo PPCT : 120 đ 122
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS biết các khái niệm: lăng trụ đứng nội tiếp hình trụ, hình chóp nội tiếp hình nón. Từ đó ghi nhớ và biết cách áp dụng các công thức: diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ; diện tích xung quanh của hình nón, thể tích khối nón; diện tích xung quanh của hình nón cụt, thể tích khối nón cụt; diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Nêu các công thức tính thể tích: khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt.
2. Nêu các công thức tính: chu vi và diện tích hình tròn.
C - Giảng bài mới:
1. Lăng trụ đứng nội tiếp hình trụ:
GV nêu định nghĩa, vẽ hình.
Định nghĩa: Một hình lăng trụ đứng gọi là nội tiếp trong một hình lăng trụ khi hai đa giác đáy nội tiếp trong hai đáy của hình trụ.
 Khi đó, khối lăng trụ tương ứng gọi là nội tiếp trong khối trụ tương ứng.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của lăng trụ n - giác đều nội tiếp trong hình trụ đó khi n tăng lên vô hạn.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV đặt câu hỏi:
ã Diện tích xung quanh của hình lăng trụ n - giác đều cạnh đáy d, chiều cao h là ?
ã Khi n thì Cđáy ? Từ đó có kết quả gì?
GV chính xác hoá.
 Hình trụ có bán kính đáy R, đường sinh l có diện tích xung quanh tính bởi:
GV nêu chú ý.
Chú ý : Hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi đáy (2pR), cạnh còn lại bằng đường sinh l của hình trụ gọi là hình khai triển của mặt xung quanh của hình trụ.
3. Thể tích khối trụ:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Thể tích của khối trụ là giới hạn thể tích của khối lăng trụ n - giác đều nội tiếp trong khối trụ đó khi n tăng lên vô hạn.
 Vậy thể tích khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là:
4. Hình chóp nội tiếp hình nón:
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Một hình chóp gọi là nội tiếp trong một hình nón khi hình chóp có đỉnh trùng với dỉnh của hình nón và có đa giác đáy nội tiếp trong đáy của hình nón.
 Khi đó khối chóp tương ứng gọi là nội tiếp trong khối nón tương ứng.
5. Diện tích xung quanh của hình nón:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp n - giác đều nội tiếp trong hình nón đó khi n tăng lên vô hạn.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Vậy hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì có diện tích xung quanh được tính bởi: 
GV nêu chú ý.
Chú ý: Hình quạt tròn có bán kính bằng đường sinh (l) có đáy là cung tròn có độ dài bằng chu ví đáy của hình nón (2pR) gọi là hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón.
6. Thể tích khối nón:
Định nghĩa: Thể tích khối nón là giới hạn của thể tích của khối chóp n - giác đều nội tiếp khối nón khi n đ Ơ.
 Vậy khối nón có bán kính R, đường cao h thì có thể tích được tính bởi:
7. Hình nón cụt:
GV nêu công thức.
 Cho hình nón cụt có bán kính 2 đáy là R1, R2, đường sinh l, đường cao h thì:
8. Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu:
GV nêu công thức.
 Hình cầu có bán kính R thì có:
9. Các ví dụ: sgk (137 - 138).
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS tự đọc SGK.
HS tự đọc SGK.
D - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1 (138). Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
c) Tính V1 (thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ).
Bài 2 (139). Hình trụ có bán kính đáy R, đường cao R, A và B ẻ đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và D bằng 300 với D là trục của hình trụ.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
c) Tính khoảng cách d (AB, D).
Bài 3 (139). Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
c) Thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy góc 600. Tính diện tích thiết diện này.
Bài 4 (139). Hình nón cụt có chiều cao 2a và hai bán kính đáy lần lượt là a và 4a.
a) Tính độ dài đường sinh l.
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
c) Tính thể tích của khối nón cụt. 
 ôn tập chương V
 Tiết theo PPCT : 123 đ 125
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS ôn lại kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích của: khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối chóp cụt, khối trụ, khối nón, khối cầu; cùng công thức tính diện tích xung quanh của các hình tương ứng vào các bài tập cụ thể.
II - Tiến hành:
 A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
 B - Ôn tập:
 HS tự lập bảng về các công thức cần nhớ trong chương V và giải các bài tập trong SGK.
 GV gọi HS lên bảng giải bài tập, nhận xét và chính xác hóa lời giải.
Đề bài
Hình vẽ - Đáp số
M
D'
D
C'
C
B'
B
A'
A
L
N
K
O'
O
D'
D
C'
C
B'
B
A'
A
S
K
Bài 1 (140). Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi cạnh a, = 600, OO' = 2a.
a) Tính diện tích các mặt chéo.
b) Tính diện tích toàn phần.
c) Gọi S là trung điểm OO'. Tính diện tích xung quanh S1 của hình chóp S.ABCD.
d) Tính khoảng cách d (O, (SAB)).
Bài 2 (140). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi K, L lần lượt là trung điểm B'C' và C'D'.
a) Xác định thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng (AKL).
b) Gọi K', L' lần lượt là hình chiếu của K, L trên mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích ngũ giác AMKLN.
Đề bài
Hình vẽ - Đáp số
Bài 3 (141). Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao h, cạnh đáy a. Tính thể tích hình lập phương có một mặt nằm trên đáy của hình chóp và 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh bên của hình chóp.
Bài 4(141). Cho hình chóp tam giác S.ABC. Lấy A' ẻ SA, B' ẻ SB, C' ẻ SC. Chứng minh rằng: 
Bài 5(141). Cho tứ diện ABCD, gọi d là khoảng cách giữa