Giáo án Hình học 11 - Chương II: Quan hệ song song

ủa GV và HS
Nội dung
I .Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
 Cho hai đường thẳng a và b trong không gian
TH1: 
 Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng)
 i) a và b có điểm chung duy nhất M,ta nói a và b cắt nhau tại M ,kí hiệu: hay 
 ii) a và b không có điểm chung.Ta nói a và b song song,kí hiệu:
 iii) a trùng b,kí hiệu :
 M
a
 b
a
b
a
b
TH2:
Không có mặt phẳng nào chứa a và b, ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.
II.Tính chất:
1)Định lí 1:
Trong không gian ,qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước ,có một và chỉ môt đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
 Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng ,kí hiệu mp(a,b) hay (a,b)
a
b
2)Định lí 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
 c
 I
 a
b
 a
c
 b
 Hệ quả: 
 Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
 d 
Ví dụ 1:
Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Ví dụ 2:
Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và BD.(P) là mặt phẳng đi qua IJ và cắt AC,AD lần lượt tại M,N.Chứng minh tứ giác IJNM là hình thang.
3)Định lí 3:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau 
 a
c
 b
Ví dụ:
Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,BD,AB,CD,AD và BC.Chứng minh MN,PQ,RS đồng qui tại trung điểm mỗi đoạn
III.Cũng cố:
Nhắc lại nội dung đã học
Bài tập về nhà: 1-3/59,60(SGK)
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Mục đích yêu cầu:
 1)Nắm vững định nghĩa,dấu hiệu để nhân biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
 2)Biết cách sử dụng các định lí về quan hệ song song để chứng minh:
 - Đường thẳng song song với đường thẳng
 -Đường thẳng song song với mặt phẳng
II.Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
I .Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng 
 . d và không có điểm chung,ta nói d song song với ,kí hiệu:d//hay //d
 . d và có một điểm chung duy nhất M, ta nói d và cắt nhau tại M,kí hiệu:hay 
. d và có từ hai điểm chung trở lên ,khi đó d nằm trong hay chứa d,kí hiệu: hay 
II.Tính chất:
1)Định lí 1: 
 Nếu đường thẳng d không nằm trong và d song song với d’ nằm trong thì d song song với d’
2)Định lí 2:
 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng .Nếu mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a.
 Ví dụ: 
Cho tứ diện ABCD .Lấy M thuộc miền trong của tam giác ABC.Gọi là mặ phẳng đi qua M và song song với AB,CD.Xác định thiết diện tạo bởi và tứ diện ABCD.Thiết diện đó hình gì?
.Hệ quả :
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
3)Định lí 3:
Cho hai đường thẳng chéo nhau.Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
III.Cũng cố:
Nhắc lại nội dung đã học
Bài tập về nhà: 1-3/63 (SGK)
BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Mục đích yêu cầu:
 1.Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song.
 2.Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau là mặt phẳng chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau và hai đường a,b cùng song song với mặt phẳng .
 3.Nắm được tính chất qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho và các hệ quả.
 4.Nắm được định lí Ta let thuận
 5.Nắm được định nghĩa hình lăng trụ ,hình hộp ,hình chóp cụt và các tính chất của các hình đó.
II.Tiến trình bài giảng
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
I.Định nghĩa:
Hai mặt phẳng a và b được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung,kí hiệu : a//b
II.Tính chất:
1)Định lí 1:
Nếu mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng (b) thì mặt phẳng (a) song song với mặt phẳng (b).
Ví dụ:
Cho tứ diện ABCD.Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ACD,ABD.Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng (BCD) 
2)Định lí 2:
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Hệ quả 1:
 Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (a) thì trong (a) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (a) .
Hệ quả 2:
 Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hệ quả 3:
 Cho A không nằm trên mặt phẳng (a).Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (a) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (a).
3.Định lí 3:
 Cho hai mặt phẳng song song.Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Hệ quả:
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đọan bằng nhau
III .Định lí Ta let:
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
IV.Hình lăng trụ và hình hộp:(SGK)
V.Hình chóp cụt:(SGK)
III.Cũng cố:
Nhắc lại nội dung đã học
Bài tập về nhà: 1/71,2/71(SGK)
Bài tập: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I.Mục đích yêu cầu:
II.Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 1/71
1/ Xác định giao điểm D’ của đường thẳng d và mặt phẳng (A’B’C’)
Ta có 
Tìm giao tuyến của (a,d) và (A’B’C’)
Ta có 
2/ Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
Ta có (cmt) Cm: (1)
Ta có 
Từ (1) và (2) ta có A’B’C’D’ là hình bình hành
Bài 2/71
a)Cm: 
M’ là trung điểm B’C’
M là trung điểm BC
Þ M’M là đường trung bình của hình bình hành BCC’B’
Mà 
 Vậy A’AMM’ là hình bình hành
b)Tìm giao điểm (AB’C’) và A’M’
Ta có 	
Tìm giao tuyến (A’M’MA) và ( AB’C’)
Ta có 
c)Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’)
Ta có 
Xét A’B và AB’
Ta có A’B và AB’ là 2 đường chéo của hình bình hành AA’B’B
III.Cũng cố:
 -Nhắc lại nội dung đã học
 -Bài tập về nhà: 3,4/71
BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG 
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
I.Mục đích yêu cầu:
 1)Nắm được định nghĩa phép chiếu song song
 2)Nắm được các tính chất của phép chiếu song song
 3)Biết biểu diễn các hình đơn giản
II.Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
I.Phép chiếu song song :
Cho mặt phẳng và đường thẳngcắt 
Với mỗi M trong không gian,đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với sẽ cắt tại điểm M’.M’ gọi là hình chiếu song song của M trên mặt phẳng theo phuơng của 
Mặt phẳng gọi là mặt phẳng chiếu.Phương gọi là phương chiếu 
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng được gọi là phép chiếu song song lên theo phương 
M
M’
II.Các tính chất của phép chiếu song song:
 Định lí:
 a)Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó
 b)Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng ,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
 c)Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
 d)Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng
III.Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng:(SGK)
III.Cũng cố:
 -Nhắc lại nội dung đã học
 -Bài tập về nhà:1,3/77,78 (SGK)
ÔN TẬP CHƯƠNG II
I.Mục đích yêu cầu:
II.Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 1/77
1/ Tìm 
 Có 
 Tương tự :
 Tìm 
b/ , tìm 
 Có 
c/ C/m AC và BF không cắt nhau:
 Cm bằng phản chứng
Bài 3/77
a)Tìm 
b)Tìm 
c)Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với mp AMN
Þ thiết diện là tứ giác AMNH
III.Cũng cố:
 -Nhắc lại nội dung đã học
 -Bài tập về nhà:2,4/77,78 (SGK).
TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
CÂU 1 : Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó : 
 	(A). Đồng quy (B). Tạo thành tam giác
 (C). Trùng nhau 	 (D). Cùng song song với một mặt phẳng 
CÂU 2 :Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC , BC và BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng(ABD) và (IJK) là :
(A). KD 	 	 (B). KI
(C). Đường thẳng qua K và song song với AB 	(D). Không có 
CÂU 3 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây :
 (A)Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa 
 (B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau 
 (C) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau 
 (D) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt còn lại 
CÂU 4 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
 (A) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q) ; 
 (B) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong(P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q) ; 
 (C) Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau ;
 (D) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó .
CÂU 5 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . E là điểm trên canh5CD với ED = 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt (MEN) và tứ diện ABCD là :
 (A) Tam giác MNE 
 (B) Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD ;
 (C) Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD và EF// BC 
 (D) Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD và FE // BC .
CÂU 6 : Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng (P) song song với (CIS) . Thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện SABC là :
 (A) Tam giác cân tại M 	(B) Tam giác đều 
 (C) Hình bình hành 	(D) Hình thoi .
CÂU7 :Với giả thiết của bài tập 6 , chu vi thiết diện tính theo AM = x là
 (A) x(1+)	 	(B) 2x(1+