Giáo án Hình học 11 - Chương 3: Vec tơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian

mp
+Nắm được, vận dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp. Từ đó, hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng.
+Biết cách xác định một mp đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Đồng thời xác định đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mp cho trước.
+Nắm được phép chiếu vuông goc và định lí ba đường vuông góc. Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mp
b) Kỹ năng : +Vận dụng đường thẳng vuông góc với mp, qua hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian được mở rộng từ quan hệ vuông góc và song song trong mp để gải các bài toán trong không gian.
+Vận dụng định lí 3 đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc là trường hợp để xác định góc giữa đường thẳng và mp.
II. Chuẩn bị:
-GV: +Chuẩn các bài toán tương tự trong mp.
+Chuẩn bị các hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mp.
-HS: +Xem lại cách biểu diễn một vectơ thông qua hai vectơ trong mp.
+Cách xác định mp
+Điều kiện song song của đường thẳng với đường thẳng, mp với mp.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp: 
1.Bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau và ứng dụng để giải bài toán sau:
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1, Chứng minh rằng AD1 CD.
Đáp án: Cách 1: Vẽ hình 
Ta có :
Cách 2: Đường thẳng a có vectơ chỉ phương , b có vectơ chỉ phương . Khi đó . = 0. Suy ra đpcm.
Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa: 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Định nghĩa: Đường thẳng d đgl vuông góc với mp () nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp ()
Kí hiệu: d()
-Giáo viên đặt vấn đề:Nêu một số hiện tượng trong thực tế: nhười ta xây dựng dùng dây dọi để kiểm tra thẳng đứng bờ tường. Hiện tương rơi tự do của một vật trong tự nhiên Từ đó, suy ra khái niệm đường thẳng vuông góc với mp.
VD: Cho , , các điểm M AC, N AD. Chứng minh: . = 0.
-GV gợi ý: Chứng minh . = 0 và biểu diễn vectơ theo và .
-HS lĩnh hội cách đặt vấn đề của GV để hình dung khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Ghi nhớ định nghĩa.
Vẽ mô hình
-Theo dõi gợi ý chứng minh của GV.
-Thực hiện VD.
 = k1. = k2..
Suy ra ( k1.+ k2.)
Hoạt động 2: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mp thì nó vuông góc với mp đó.
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh thức ba của tam giác đó.
-GV đặt vấn đề: Từ định nghĩa đường vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó rất trừu tượng. Ta phải xác định điều đó để xác định đường thẳng vuông góc với mp.
GV nêu định lí 1 (SGK) và yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận của định lí.
-GV lưu ý HS : Định lí 1 là điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mp(P) và định lí nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mp hoặc một đường thẳng vuông góc với đường thẳng.
Ta xét trường hợp: Xét a không cắt b nữa thì định lí còn đúng nữa không?
Hệ quả: GV nêu hệ quả (SGK)
-Lĩnh hội cách đặt vấn đề của GV
-HS tóm tắt định lí
-Nêu phương pháp chứng minh đương thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Vẽ hình xem hướng dẫn chứng minh của GV:
-Nếu a//b thì không có kết luận d(P)
-Tóm tắt và ghi nhớ hệ quả.
-Vận dụng ĐL1 để giải các bài tập 1, 2
Hoạt động 3: Tính chất 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Tính chất 1: Có duy nhất một mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Mp trung trực của đoạn thẳng AB: Đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với đoạn AB.
Tính chất 2: 
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mp cho trước.
-Từ định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mp, giáo viên đặt vấn đề các tính chất của nó: 
Tính chất 1:
Yêu cầu HS: Nêu tóm tắt, vẽ hình minh hoạ, áp dụng với mp trung trực.
Tính chất 2: 
Yêu cầu HS: Nêu tóm tắt , vẽ hình minh hoạ. 
-Tóm tắt và vẽ hình tính chất 1
-Tóm tắt và vẽ hình tính chất 2.
Tiết 33
Hoạt động 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Tính chất 1: SGK
Tính chất 2: SGK
Tính chất 3: SGK
-Giáo viên đặt vấn đề :Tư định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp và các tính chất của nó người ta có thể chứng minh được sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp có những tính chất 
Tính chất 1:Yêu cầu HS: Nêu tóm tắt , vẽ hình minh hoạ
Tính chất 2: Yêu cầu HS:Nêu tóm tắt, vẽ hình minh hoạ
3.Tính chất 3:Yêu cầu HS:Nêu tóm tắt, vẽ hình minh hoạ
-GV yêu cầu HS cả lớp: Nghiên cứu VD1
-Lĩnh hội dặt vấn đề của GV
-Vẽ hình và tóm tắt tính chất 1
-Vẽ hình và tóm tắt tính chất 2
-Vẽ hình và tóm tắt tính chất 3
-Nghiên cứu VD1.
-Nêu cách giải.
Hoạt động 5: Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Phép chiếu vuông góc: Phép chiếu song song theo phương vuông góc vuông góc với mp chiếu đgl phép chiếu vuông góc.
2.Định lí ba đường vuong góc:
Định lí: SGK
3.Góc giữa đường thẳng với mp: 
Định nghĩa: SGK
-GV đặt vấn đề bằng cách yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của phép chiếu song song.
+Áp dụng trong trường hợp bài toán cụ thể cho vuông góc với mp(), phép chiếu // theo phương lên (), giáo viên yêu cầu HS rút ra nhận xét (xem định nghĩa)
-Hãy tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trêm mp ?
GV kết luận: Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song
-GV nêu nội dung của định lí, yêu cầu HS ghi tóm tắt định lí và vẽ hình 
-GV nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng với mp trong SGK. Yêu cầu HS tóm tắt định nghĩa và vẽ hình, nêu ki hiệu.
+Trường hợp đường thẳng d vuông góc, hoặc d // với mp() thì sao?
-GV yêu cầu HS nghiên cứu VD 2 (trang 103)
Tóm tắt và vẽ hình 
+Cho S.ABCD cạnh a với SA = avà SA (ABCD).
a)Xác định góc giữa SC và(AMN)
b) Xác định góc giữa SC và(ABCD)
-Nhắc lại phép chiếu song song 
-Vẽ hình biểu diễn định nghĩa phép chiếu vuông góc.
-Vẽ hình định lí ba đường vuông gốc.
-Nêu cách chứng minh định lý ba đường vuông góc.
-Nghiên cứu dịnh nghĩa.
Vẽ hình biểu diễn định nghĩa góc giữa đường thẳng với mp.
Nghiên cứu và làm bài tập.
-Học sinh thực hiện làm bài tập
a)ĐS: Góc giữa SC và(AMN) là 90o
b)ĐS: Góc giữa SC và(ABCD) là 45o
IV.Củng cố 
+Hãy nêu phương hướng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp và mp vuong góc với mp.
+Phương hướng chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia, đường thẳng vuông góc với hình chiếu hoặc đường xiên của đường thẳng đó.
+Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp, chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và xác định một mp.
V.Bài tập vè nhà: 
-Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học.
-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 97, 98. 
Tiết 34
BÀI TẬP
Bài 2. SGK/104
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
-Đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
-Đường thẳng a vuông góc với hai đường thằng cắt nhau nằm trong mp(P) thì a (P)
a)
b)
Mà DI AH nên AH (BCD)
Bài 3.SGK trang 104
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
-Đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
-Đường thẳng a vuông góc với hai đường thằng cắt nhau nằm trong mp(P) thì a (P)
a)
b)
Bài 4.SGK trang 105
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
-Đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
-Đường thẳng a vuông góc với hai đường thằng cắt nhau nằm trong mp(P) thì a (P)
-Trực tâm cùa tam giác là giao điểm của ba đường cao
a)
b) 
Tương tự ta chứng minh được CABH và ABCH nên H là trực tâm của tam giác ABC
c)Gọi K =AH BC
Vậy OH là đường cao của tam giác OAK nên ta có 
(1)
Trong tam giác vuông OBC với đường cao AK ta có 
(2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Bài 5.SGK trang 105
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
-Đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
-Đường thẳng a vuông góc với hai đường thằng cắt nhau nằm trong mp(P) thì a (P)
a)
b) 
Bài 6.SGK trang 105
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
-Đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
-Đường thẳng a vuông góc với hai đường thằng cắt nhau nằm trong mp(P) thì a (P)
- a // b nếu a (P) thì b(P)
a)
b) BD(SAC) mà IK // BD =>IK(SAC)
Bài 7. SGK trang 105
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
-Đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
-Đường thẳng a vuông góc với hai đường thằng cắt nhau nằm trong mp(P) thì a (P)
- a // b nếu a (P) thì b(P)
a)
b)BCSB mà MN // BC =>
Củng cố: -Các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mp
Tiết 36
BÀI 4: HAI MẶT PHẶNG VUÔNG GÓC.
I.Mục tiêu: 
a)Kiến thức:
+HS nắm nắm chắc định nghĩa góc giữa hai mp, từ đó nắm được định nghĩa hai mp vuong góc. Từ đó HS nắm được điều kiện cần và đủ để hai mp vuông góc với nhau. Định lí về giao tuyến của hai mp cắt nhau cùng vuông góc với mp thứ 3.
+ Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ, tính chất của hình lăng trụ.
+Nắm được định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của hình chóp đó.
b) Kỹ năng : Vận dụng được tính chất hai mp vuông góc, tính chất của hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải các bài toán hình học không gian về lượng.
II. Chuẩn bị:
-GV: Chuẩn bị tiết dạy trên máy và các phiếu học tập của HS.
-HS: On lại các tính chất đường thẳng vuông góc với mp, các tính chất, hệ thức lượng trong tam giác.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp: 
1.Bài cũ: 
Câu 1: Cho tứ diện S.ABC, SA (ABC), ABC vuông tại B. Chứng minh các mặt tứ diện là các tam giác vuông.
Câu 2: Nhắc lại điều kiện đường thẳng vuông góc với mp
Đáp án: Các tam giác SAB,SAC, ABC l